小学数学求和问题

摘要：小学数学求和问题是比较难的问题,很多小学生都无从下手。本文对小学生如何掌握求和问题的思路，轻松求和作出了分析。
关键词：求和问题特殊规律计算基准数
1672-1578（2012)05-0209-01
小学数学中有一块内容非常有趣,但是较难，它就是求和问题。在小学阶段,主要有两种常见的求和的问题,第一种是求一组有特殊规律的数的和。其中特殊规律是指:这组数从第二个数起,每一个数与它前一个数的差是一个相等的自然数。第二种是求一组彼此比较接近的数的和。

1 如何求一组有特殊规律的数的和

求一组有特殊规律的数的和（其中特殊规律是指这组数从第个数起,每一个数与它前一个数的差是一个相等的自然数）例如：有一组数,它们是 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,求这10个数的和。
观察上面一组数,发现它的第一个数是2,最后一个数是20,总共有10个数,且从第二个数起,每一个数与它前一个数的差都是2。我们先把这10个数依次排成一排,再倒写排成一排，如下图,观察他们的规律:
246810 12 14 16 18 20
20 18 16 1412 108642
两排数的第一列数的和是 2+20=22；第二列数的和是 4+18=22；第三列数的和是6+16=22,……,第十列数的和是20+2=22。它们都相等,都等于22,而且2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=20+18+16+14+12+10+8+6+4+2，所以(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)+(20+18+16+14+12+10+8+6+4+2)=22*10, 所以 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=22*10/2=110,其中，22等于第一个数和最后一个数的和，10是指有10个数，2是指有两组数。所以,对于这样的特殊规律的数的和可以这样计算(第一个数字+最后一个数字)*这组数的个数/2
也可对上述这列数，总结出这样的公式：第一个数称为首项，第二个数称为第二项，依此类推，最后一个数称为末项，这列数一共有10项。如果一列数，从第二项起，每一项减去它前面一项的差都等于同一个定数（这一个定数叫做公差），那么，这样一列数的和，可以用“（首项＋末项）×项数÷公差”来求出，且计算简洁准确。
则上述这列数，首项是2，末项是20，项数是10，公差是2，利用（首项＋末项）×项数÷公差”来计算：（2+20）*10÷2=110，计算简洁准确。
练习1: 某电影院有24排座位,第一排有24个座位,每一排的后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,问电影院共有多少个座位?
解:(24+70)*24/2=1128(个座位)
练习2:如图，某木料厂有一堆木料，第一层有1根木料，第二层有2根木料，……，第10层有10根木料，共有10层，这一堆木料共有多少根?
解:(1+10)*10/2=55(根)

2 如何求一组彼此比较接近的数的和

求一组彼此比较接近的数的和。例如,有一组数,它们分别是:18、2

1、19、20、22、19、20，求这7个数的和。

观察这组数,它们都在20左右徘徊,而且18=20-2,19=20-1，21=20+1，22=20+2，所以:18+21+19+20+22+19+20=(20-2)+(20+1)+(20-1)+20+(20+2)+(20-1)=20*7+1+2-2-1-1=139所以,对一组彼此比较接近的数求和时,可以选其中一个数为基准数,如果小于基准数的那些数,用基准数减去基准数与这个数的差来表示,所有这些差相加的结果S不足表示；如果大于基准数得那些数,用基准数加上这

摘自：学术论文网www.udooo.com

个数于基准数的差来表示,所以这些差相加的结果用S超表示,那么这组数的和等于基准数*加数的个数+S超-S不足
练习3：某小学六一儿童节举办文艺演出，每个节目由10为评委老师打分,而且规定:去掉一个最高分和一个最低分,将其余分数的和作为该节目的最后得分。该校六年级(一)班表演了一个合唱节目,10位评委分别给这个节目的打分是:9.8、9.9、9.6、9.5、9.7、9.3、9.

1、9.5、9.2、9.6这个节目的总分是多少?

分析: 基准数定位9，最高分9.9，最低分9.1，去掉最高分和最低分。
解:9*8+(0.8+0.6+0.5+0.7+0.3+0.5+0.2+0.6)=76.2
总之，求和问题是小学数学的难点，但能很好培养小学生解决问题的思想与方法。具体求和时，要注意这列数的特点，找出规律，进行分类、转化，化难为易，化特殊为一般，化未知为已知，举一反

三、触类旁通，以达到求得一组数的和。

作者简介:闫建宙，男，1973年9月出生，支部副书记，小教一级，大专文化，研究方向：小学数学教育。