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摘要：音叉自振系统的振动稳定性对激光共焦测头测量系统的精度有重大的影响。笔者提出一种利用有限元分析方法，建立了音叉自振系统的电-磁-结构场的n次顺序耦合模型，优化选择了永磁铁的材料，分析总结出在永磁铁的磁极、激励线圈和感应线圈的匝数、线径和位置关系不同时，音叉自振系统的电磁场及振动的时域响应特性规律，进行了系统的优化设计。实验表明，安装了优化后的音叉自振系统的激光共焦测头的的长期稳定性为2μm，精度提高了8μm。
关键词：音叉自振系统 稳定性 有限元法 电-磁-结构耦合 电磁线圈
1007-9416（2013）07-0154-02
引言
激光共焦测头[1-3]是通过音叉自振系统振动产生的透镜焦点的变化来实现位移的测量。音叉振幅的稳定性较频率更难于控制，在测头长期运行中，其漂移甚至超出了10μm。音叉自振系统稳幅的研究对提高激光共焦测头的精度具有重要的意义[2，4]。
在考虑惯性力（）和阻尼力（）的情况下，音叉臂的运动方程为：
音叉振动的稳定性主要包含频率和振幅的稳定性两个方面。可以推导出测头精度和振动幅值的关系式为
式中：为测头测得的位移量，A为透镜中心的振幅，的变化范围为（-1，+1），测头精度受音叉振幅波动的影响较受频率波动的影响大得多。
当永磁铁的磁极相反时，两个永磁铁对音叉臂的力作用是相反的，此时会使音叉臂扭曲变形，使音叉臂上受力薄弱的透镜中心点处产生自激振荡，不利于透镜中心处振动的稳定。因此，优化设计两个永磁铁的磁极为相同。
图3（e-f）为当音叉臂下降1μm，其他参数固定不变时，随着感应线圈匝数和线径的变化，感应电压值的变化规律。
要使音叉自振系统稳定的工作，应尽量增加激励线圈的匝数，增大感应线圈的线径，尽量减小激励线圈的线径，减少感应线圈的匝数。
在仿真中，改变d0的值，其他参数不变，当线圈的位置越接近音叉臂左端时，透镜中心点的振动峰峰值越小；线圈的位置接近透镜中心点d0=25mm时，振动峰峰值增大到650μm，如图4（a）。
固定d0=10mm，改变d1的值，其他的参数不变时，感应线圈的感应电压变化如图4（b）所示，随着d1的增大，感应线圈的感应电压值逐渐减小，说明激励线圈和感应线圈之间的耦合逐渐减小。
优化后音叉自振系统的结构参数，如（表1）。
从（图5）所示的数据曲线可以看出，优化后激光共焦测头的稳定性有良好的改善，测量数据的短期稳定性在1μm左右，长期稳定性在2μm左右，从而使激光共焦测头的精度提高了8μm。
4 结语
笔者借助有限元分析软件Ansys10.0，建立了音叉自振系统的电-磁-结构场的n次顺序耦合模型，再现了系统的工作过程，并经过具体的分析，总结得到系统的稳定性数据规律，在此基础上进行了优化设计。经过实验验证，安装了优化后的音叉自振系统的激光共焦测头的短期和长期稳定性稳定性均有较好的改善。
参考文献
Gao X. A Study on the Optical Noncontact probe for Surface Measurement[D]. PhD dissertation，Tianjin University，2002，41-48.
Zhang G.X.，Fan YM， Gao X，et al. A Confocal Probe based on Time Difference Measurement[C]. CIRP ANN-MANUF TECHN，2004，53（1），2-4.
[3]秦嘉.新型激光扫描共焦测头的设计和研究[D].天津大学硕士学位论文，2007，24-33.
[4]裘祖荣，王婷，陈本轩.用于靶球测量的激光共焦测头稳定性研究[J].传感技术学报，2009，22（5），3-4.
[5]Z R Qiu， K N Yao， B X Chen， et al. A study on the precision of a confocal probe from its fork frequency and amplitude[C]. UK： Journal of Physics： Conference Series，2009.
[6]陈本轩.共焦测头中音叉振动与时间差检测问题的研究[D].天津大学硕士学位论文，2009，14-62.
[7]KEYENCE CORPORATION，高精度、非接触式激光位移传感器选择指南[P].China，2006，288-298.
[8]阎照文.ANSYS 10.0工程电磁分析技术与实例讲解[M].中国水利水电出版社，200
[9]樊玉铭，张国雄，李智.基于相位差法共焦式测头的研究，工业计量，2005，15（3），1-3.
关键词：音叉自振系统 稳定性 有限元法 电-磁-结构耦合 电磁线圈
1007-9416（2013）07-0154-02
引言
激光共焦测头[1-3]是通过音叉自振系统振动产生的透镜焦点的变化来实现位移的测量。音叉振幅的稳定性较频率更难于控制，在测头长期运行中，其漂移甚至超出了10μm。音叉自振系统稳幅的研究对提高激光共焦测头的精度具有重要的意义[2，4]。
1 工作原理
音叉自振系统主要由音叉振动主体和正反馈激励系统组成。振动主体包括金属音叉、透镜两部分。正反馈激励系统由感应电磁线圈、放大电路和激励电磁线圈三部分组成（图1）。在考虑惯性力（）和阻尼力（）的情况下，音叉臂的运动方程为：
2 电-磁-结构耦合有限元仿真及优化
2.1 有限元模型的建立及求解
笔者将振动主体等效为同频率的音叉臂，建立了系统的电-磁-结构耦合二维模型，如（图2）。音叉振动的稳定性主要包含频率和振幅的稳定性两个方面。可以推导出测头精度和振动幅值的关系式为
式中：为测头测得的位移量，A为透镜中心的振幅，的变化范围为（-1，+1），测头精度受音叉振幅波动的影响较受频率波动的影响大得多。
2.2 永磁体的优化设计
在音叉自振系统中，对磁能积的要求较小，为了提高系统的稳定性，选择综合性能良好的AlNiCo8，由于系统结构空间的限制，永磁铁的尺寸不变。当永磁铁的磁极相反时，两个永磁铁对音叉臂的力作用是相反的，此时会使音叉臂扭曲变形，使音叉臂上受力薄弱的透镜中心点处产生自激振荡，不利于透镜中心处振动的稳定。因此，优化设计两个永磁铁的磁极为相同。
2.3 电磁线圈匝数、线径的优化设计
当其他参数固定不变，改变电磁线圈的匝数、线径时，系统的响应规律如图3（a-d）所示，可见，线圈的匝数对音叉臂的力作用较线径要显著。图3（e-f）为当音叉臂下降1μm，其他参数固定不变时，随着感应线圈匝数和线径的变化，感应电压值的变化规律。
要使音叉自振系统稳定的工作，应尽量增加激励线圈的匝数，增大感应线圈的线径，尽量减小激励线圈的线径，减少感应线圈的匝数。
2.4 电磁线圈位置关系的优化设计
激励线圈和感应线圈之间存在着强耦合作用，两线圈共同对音叉臂作用使其振动。在仿真中，改变d0的值，其他参数不变，当线圈的位置越接近音叉臂左端时，透镜中心点的振动峰峰值越小；线圈的位置接近透镜中心点d0=25mm时，振动峰峰值增大到650μm，如图4（a）。
固定d0=10mm，改变d1的值，其他的参数不变时，感应线圈的感应电压变化如图4（b）所示，随着d1的增大，感应线圈的感应电压值逐渐减小，说明激励线圈和感应线圈之间的耦合逐渐减小。
优化后音叉自振系统的结构参数，如（表1）。
3 实验分析
测试安装了优化后的音叉自振系统的激光共焦测头三坐标测量机的数据，如（图5）。从（图5）所示的数据曲线可以看出，优化后激光共焦测头的稳定性有良好的改善，测量数据的短期稳定性在1μm左右，长期稳定性在2μm左右，从而使激光共焦测头的精度提高了8μm。
4 结语
笔者借助有限元分析软件Ansys10.0，建立了音叉自振系统的电-磁-结构场的n次顺序耦合模型，再现了系统的工作过程，并经过具体的分析，总结得到系统的稳定性数据规律，在此基础上进行了优化设计。经过实验验证，安装了优化后的音叉自振系统的激光共焦测头的短期和长期稳定性稳定性均有较好的改善。
参考文献
Gao X. A Study on the Optical Noncontact probe for Surface Measurement[D]. PhD dissertation，Tianjin University，2002，41-48.
Zhang G.X.，Fan YM， Gao X，et al. A Confocal Probe based on Time Difference Measurement[C]. CIRP ANN-MANUF TECHN，2004，53（1），2-4.
[3]秦嘉.新型激光扫描共焦测头的设计和研究[D].天津大学硕士学位论文，2007，24-33.
[4]裘祖荣，王婷，陈本轩.用于靶球测量的激光共焦测头稳定性研究[J].传感技术学报，2009，22（5），3-4.
[5]Z R Qiu， K N Yao， B X Chen， et al. A study on the precision of a confocal probe from its fork frequency and amplitude[C]. UK： Journal of Physics： Conference Series，2009.
[6]陈本轩.共焦测头中音叉振动与时间差检测问题的研究[D].天津大学硕士学位论文，2009，14-62.
[7]KEYENCE CORPORATION，高精度、非接触式激光位移传感器选择指南[P].China，2006，288-298.
[8]阎照文.ANSYS 10.0工程电磁分析技术与实例讲解[M].中国水利水电出版社，200
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6.[9]樊玉铭，张国雄，李智.基于相位差法共焦式测头的研究，工业计量，2005，15（3），1-3.