简论定积分在经济学中积累理由应用

摘 要 定积分在经济学中有着广泛的应用，本文通过几个例子说明定积分在经济学的简单应用。
关键词 定积分 经济学 积累理由
：A
About the Application of Definite Integral
Accumulated Problems in the Economics
CHEN Kun， LIU Yating
（Department of Mathematics， Xingyi Normal University for Nationalities， Xingyi， Guizhou 562400）
Abstract Definite integral has been widely applied in economics， the paper through a few examples to talk about definite integrals' simple applications in economics.
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定积分是微积分学的重要组成部分，同时在经济学中有很多直接的应用，本文将运用定积分知识分析和解决某些经济学中的积累理由。

1 利用定积分求消费者剩余和生产者剩余

经济学中定义消费者剩余是指消费者消费某种商品所获得的净收益，消费者在购写商品是有愿意付出的货币总额，还有一实际付出的货币总额，在一般情况下，消费者愿意付出的货币总额大于实际付出的货币总额，其间形成一个差额，这就是消费者剩余，用定积分的形式表示就是
（）
其中 （）表示消费者为每一个单元商品所愿支付的最高边际，当为时，消费者共购写了单元的商品。
同样在经济学中定义企业从生产经营中得到的净收益为生产剩余，用定积分的形式表示就是：
（）
其中（）表示厂家的边际成本函数，当为时，消费者共购写了单元的商品。
例1.已知垄断厂商的边际成本函数为 = 10 + ，市场的逆需求曲线为 （）= 40，求市场均衡时的消费者剩余和垄断厂家的生产剩余。
解：垄断厂商收入函数为（）= （）· = 400，由此得边际收益为 = = 403，再由垄断厂商的利润最大化的一阶条件，解得市场均衡和均衡产量分别为 = 31， = 3，这样求得消费者剩余为：
= （） = （40）31 €？3 = 18
生产者剩余为：
= （） = 31 €？3 （10 + ） = 58.5

2 利用定积分求边际函数和总函数

给定一个总函数，取微分则会得到该函数的边际函数，由于积分过程与微分过程互逆，所以我们可以从已知的边际函数和初值条件导出原函数，即：
（） = （） + （）
这一策略广泛运用于总成本函数与边际成本，总收益函数与边际收益函数，总储蓄与边际储蓄等函数的计算。
例

2.已知边际成本为= 7 + ，固定成本为1000，求总成本函数。

解：= + = 1000 + （7 + ） = 1000 + 7 + 50

3 利用定积分由变化率求总量函数

如果求总函数在某个范围的该变量，则直接采用定积分来解决。
例3.已知某产品总产量的变化率为 = 40 + 12，求从第5天到第10天产品的总产量。
解：所求得总产量为：
= = （20 + 12） = = （400 + 600）（200 + 150） = 650

4 利用定积分益流的现值与将来值

若以连续复利率计息，现将个单位的资金存入银行，七年后的价值（将来值）。
=
若年后得到个单位的资金，则现在需要存入银行的金额（现值）。
=
若一笔收益流的收益量为，则从现在开始（ = 0）到年后这一时间段（以年连续复利计息）。
收益流的现值 =
收益流的将来值 =
例4.设一收益流的收益流量为10万元/年，在10年这一时间段的现值为80万元，若以年连续复利率计息。
（1） 求。 （下转第220页）（上接第217页）
（2） 益流的将来值。
解：（1）依题意10 = 80，即：（） = 80
解得≈0.04。
（2）益流的将来值。
10 = 10 = 250（） （万元）。
从以上几个例子我们可以看出：定积分的计算是经济学中常用的计算策略，在很多实际的经济理由中有着广泛的应用。
参考文献
[1] 吴传生.经济数学——微积分[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2] 赵胜民.经济数学[M].北京：科学出版社，2011.