摘要：本论文致力于探讨无穷维随机进展系统论述及其在碳纤维凝固浴成形机理中的运用。这里的无穷维进展系统主要为泛函微分方程,偏微分方程等定义于无穷维泛函空间中的一类进展方程。同时对于被控对象,在建模历程中外部环境的噪声不可避开,或者是受到物理设备的制约使得数据测量无法准确预知,如随机噪声以及系统的状态随机切换等对系统的影响,使得随机进展方程的探讨区别于普通的确定型进展方程。本论文综合考虑了随机噪声,脉冲扰动、振颤扰动、时滞变化来更精确的描述被控系统,以找到更接近现实的制约对策。无穷维随机进展系统的渐近性态是近年来系统动力学探讨的一个热点不足,尤其是当时间趋于无穷大时,系统的解是否收敛到某个稳态；如果收敛,以何种方式收敛的不足是无穷维随机进展系统探讨中的一个基本不足。另方面,可控性作为制约论述中最基本的概念之一,无论是随机制约还是确定性制约,都越来越受到学者的重视。特别是近年来,无穷维随机进展系统在物理和工程领域得到广泛的运用。本论文通过现代偏微分方程论述,随机浅析论述和算子半群论述,致力于探讨无穷维随机进展系统的稳定性和可控性,主要内容包括三部分。第一部分针对随机振颤、脉冲影响、Levy噪声和系统参数随机变化等情形,探讨了一般作用下的非线性无穷维随机进展系统的稳定性和可控性不足,特别需要指出,在探讨历程中,通过依分布稳定的概念,推广了我们一般作用下的均方稳定和几乎必定稳定性的结果。第二部分考虑高阶和分数阶的无穷维随机进展系统的随机指数稳定性和可控性不足。通过引入余弦算子族,正弦算子族及Caputo导数等策略与概念,得到了系统温和解稳定性和可控性的充分条件。第三部分,基于前面两部分的探讨结果,结合碳纤维纺丝历程中的一些实际不足,对碳纤维凝固成形历程进行了建模,同时,通过无穷维随机进展系统的相关论述和浅析策略,对于凝固成形历程的反应扩散历程的动力学方面,探讨了凝固浴条件对扩散系数及凝固能力的影响,并通过计算机仿真对碳纤维凝固浴中的反应扩散历程进行了模拟。具体而言,本论文的主要探讨成果体现在以下几个方面：(1)讨论了具有脉冲影响的中立型非线性随机时滞偏微分方程温和解的稳定性。在全局Lipschitz条件、线性增加条件和压缩性条件下,利用Banach不动点定理,首次给出了具有脉冲影响的中立型非线性随机时滞进展系统的p阶矩指数稳定性和几乎必定指数稳定的充分条件,所得的结论推广了脉冲非线性无穷维随机进展系统的稳定性结果。(2)探讨了一类带脉冲响应的二阶中立型随机泛函微分系统的可控性。利用余弦算子族和正弦算子族的概念,并在相应的余弦算子族{C(t)：t∈[0,T]}与正弦算子族{S(t)：t∈[0,T]}一致有界的前提下,讨论了带脉冲响应的二阶中立型随机泛函微分方程的可控性,采取Sadovskii不动点定理,给出了系统温和解可控性的充分条件,所得的条件具有较好的保守性,并且丰富了已有的二阶进展方程的结论。(3)讨论了带Poisson跳跃的分数阶非线性随机偏微分系统温和解的渐进稳定性。在半群论述的基础上,利用Banach不动点定理,给出了带Poisson跳跃的分数阶随机偏微分系统温和解的p阶矩渐进稳定性的充分条件,将已有的连续型模型推广到了具有随机Poisson跳跃的分段连续型模型,同时将现有的线性结果推广到了非线性的结果。(4)探讨了Hilbert空间中,由Levy历程所驱动,带Markov跳变的随机时滞反应扩散系统的依分布渐进稳定性。通过强解来近似温和解的策略,我们通过相应的强解的极限来逼近系统的温和解,并给出了由Levy鞅所驱动的带Markov跳变的随机时滞反应扩散系统的依分布渐进稳定性的充分条件,特别,所得到的结果将现有文献的相关结论推广到了参数具有Markov跳变的模型。(5)在不确定信息下,探讨了不同噪声影响下碳纤维凝固浴中扩散历程模型的渐进性质。结合算子半群与无穷维随机系统论述,探讨了碳纤维凝固浴中扩散历程的模型,通过数值模拟,得到了在不确定信息下扩散机理模型的渐进性态。对于碳纤维生产历程具有实际的指导作用。最后,总结了论文的探讨内容,指出了探讨中有着的不足,展望了下一步的探讨方向。关键词：随机进展系统论文分数阶方程论文中立型方程论文Markov跳变论文Poisson跳变论文不动点原理论文碳纤维凝固浴成形历程论文
摘要5-7
ABSTRACT7-13
第一章 绪论13-23
1.1 探讨背景及作用13-16
1.1.1 探讨背景13-15
1.1.2 探讨作用15-16
1.2 国内外探讨近况16-21
1.2.1 无穷维随机系统的探讨近况16-19
1.2.2 碳纤维凝固历程建模的探讨近况及进展19-21
1.3 主要探讨内容与革新点21-22
1.3.1 主要探讨内容21
1.3.2 革新点21-22
1.4 论文的章节安排22-23
第二章 中立型非线性随机脉冲泛函进展方程的稳定性23-35
2.1 引言23
2.2 预备知识23-26
2.2.1 中立型非线性随机脉冲时滞偏微分方程模型24-25
2.2.2 检测设条件25-26
2.3 P阶矩指数稳定性和几乎必定指数稳定的充分条件26-30
2.4 具有脉冲和随机噪声的中立型碳纤维凝固浴扩散历程30-34
2.4.1 模型的建立30
2.4.2 数值仿真30-34
2.5 小结34-35
第三章 二阶半线性随机脉冲中立型泛函进展方程的能控性35-49
3.1 引言35
3.2 预备知识35-39
3.2.1 二阶半线性随机脉冲中立型泛函进展方程模型35-37
3.2.2 余弦算子族37-39
3.3 二阶半线性随机脉冲中立型泛函进展方程的适度解能控性39-46
3.3.1 检测设条件39-40
3.3.2 二阶半线性随机脉冲中立型泛函进展方程的可控性40-46
3.4 具有脉冲和随机干扰的PAN碳纤维溶液流变性能46-48
3.4.1 模型的建立46
3.4.2 解释实例46-48
3.5 小结48-49
第四章 带POISSON跳的分数阶随机进展方程的渐进稳定性49-62
4.1 引言49
4.2 模型与预备知识49-53
4.2.1 带Poisson跳的非线性分数阶随机进展方程模型50-53
4.2.2 检测设条件53
4.3 P阶矩渐进稳定的充分条件53-59
4.4 具有POISSON跳的碳纤维凝固浴中分数阶扩散方程59-61
4.5 小结61-62
第五章 带跳变的混合随机时滞反应扩散系统的依分布渐近稳定性62-77
5.1 引言62
5.2 不足的提出62-65
5.2.1 预备知识62-63
5.2.2 带跳变的混合随机时滞反应扩散系统模型63-64
5.2.3 检测设条件64-65
5.3 带跳变的混合随机时滞反应扩散系统依分布稳定65-74
5.4 带跳变的混合随机时滞碳纤维凝固浴反应扩散系统74-75
5.5 小结75-77
第六章 不确定信息下碳纤维凝固浴中的扩散模型77-92
6.1 引言77-78
6.2 白噪声影响下的碳纤维纺丝扩散历程模型78-80
6.2.1 加噪声影响下纺丝中扩散历程的模型78
6.2.2 数值仿真78-80
6.3 纺丝环境突变下碳纤维凝固浴扩散模型80-83
6.3.1 乘噪声影响下纺丝扩散历程模型80-81
6.3.2 数值仿真81-83
6.4 凝固浴溶剂脉冲给料时纺丝扩散历程模型83-85
6.4.1 脉冲给料时纺丝扩散历程模型83
6.4.2 数值仿真83-85
6.5 时滞影响下碳纤维凝固浴扩散模型85-91
6.5.1 在加噪声影响下纺丝扩散历程模型85-87
6.5.2 在纺丝环境突变下纺丝扩散历程模型87-89
6.5.3 若凝固浴溶剂脉冲给料的情况下纺丝中扩散历程的模型89-91
6.6 小结91-92
第七章 总结与展望92-95
7.1 总结92-93
7.2 展望93-95
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