本站原创
摘要：共形粘合因其有着重要的运用,即以Teichmu¨ller空间到图像识别而引起人们越来越感兴趣.本论文建立了共形粘合的离散逼近,包括两个方面内容:第一,讨论了共形粘合的有界度圆填充逼近.首先考虑两个圆盘的共形粘合的离散逼近.利用有界度圆填充可构造两个圆盘的近似区域,经过组合粘合,由圆填充定理可建立两个离散近似映射,进而证明了它们收敛于由一个拟对称映射诱导的共形粘合映射,并且离散粘合曲线也收敛于该拟对称诱导的拟圆周.其次,探讨了两个半平面的共形粘合的离散逼近.运用两个有限正方形区域序列分别近似上半平面和下半平面,类似于圆盘粘合的做法,可以得到上下半平面的离散近似映射,然后推出它们的收敛性.第二,讨论了基于圆方式的共形粘合的离散近似.对于给定两个不相交圆盘与它们边界之间的一个拟对称映射.运用等半径圆方式分别近似这两个圆盘,通过四边形图的组合粘合,根据圆方式的有着性与唯一性定理,可建立离散共形粘合映射,证明了这些近似映射局部一致收敛于该拟对称诱导的共形粘合映射,同时得到离散粘合曲线序列也局部一致收敛于这个拟对称诱导的拟圆周.关键词：圆填充论文圆方式论文共形粘合论文拟对称论文组合粘合论文
摘要4-5
Abstract5-7
1 绪论7-12
1.1 探讨背景7-10
1.2 本论文的主要工作10-11
1.3 进一步探讨工作的设想11
1.4 本论文的组织结构11-12
2 预备知识12-16
2.1 共形粘合12
2.2 圆填充12-13
2.3 圆方式13-16
3 共形粘合的有界度圆填充逼近16-23
3.1 三角剖分的组合粘合16-18
3.2 圆盘粘合的离散近似18-19
3.3 近似序列的收敛性19-20
3.4 半平面粘合的离散近似20-22
3.5 离散近似的收敛性22-23
4 基于圆方式的离散共形粘合23-28
4.1 四边形图的组合粘合23-25
4.2 离散近似映射的构造25-26
4.3 局部一致收敛性26-28