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随着十二五计划的全面铺开，各地的中考题出现了越来越多的实际应用型题目：尤其是2011年，应用性试题好题连片，这是同当今社会主义经济市场经济的大背景相一致的，符合数学本身的一个重要特性—应用的广泛性.这类试题源于课本，又高于课本，初中数学教材中含有大量的应用性问题素材，只要我们善于分析、善于联系，通过建立各种数学模型，就可以揭示数学应用性问题的解题规律.下面以2011年的各地考题例举之.
例1 （2011年?河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1） 问乙单独整理多少分钟完工？
（2） 若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.
分析 （1） 将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；
（2） 设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．
解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
+=1
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80分钟完工．
（2） 设甲
+≥1
解得：y≥25
答：甲至少整理25分钟完工．
点评 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
例2 （2011年?云南）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．
（1） 李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2） 若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？
考点：不等式组的应用
分析 根据题目中的甲、乙两种货车装的洋葱的总重量大于或等于30，装的黄瓜的总重量大于或等于13，建立不等式组.
解答：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10－x）辆，则有
4x+2（10－x）?叟30x+2（10－x）?叟13
解之得：5≤x≤7
因为x应取正整数.所以x取5，6，7
方案如下：
① 安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；
② 安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；
③ 安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．
（2） 方案①：5×2000+5×1300=16500（元）
方案②：6×2000+4×1300=17200（元）
方案③：7×2000+3×1300=17900（元）
所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．
点评 方程（组）或不等式（组）是一种重要的数学思想，在解决实际问题时，通过分析数量特征，寻求等量关系，构建数学模型，是一种最基本的方法.
例3 （2011年?长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．
考点：二元一次方程组的应用
分析：从图形的实际出发找出等量关系建立方程
解答：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym．
根据题意，得2x+y=10,x+2y=8.
解得x=4，y=2.
答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m．
例4 （2011年?烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈
方法：此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36°与72°之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.
解答：过点F作FG∥EM交CD于G.
一、 方程型
列方程（组）解应用题的关键是如何找到能够表达题目全部含义的相等关系，常见的相等关系有两种：第一种是通过题目中的关键词表达的相等关系，例如：“多”“少”“增加”“减少”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含着的相等关系，隐含相等关系需结合日常生活知识和自然科学知识才能得到，常用的方法有：（1）译式法；（2）图示法；（3）表格法等，方程（组）常与函数、不等式（组）等知识结合，解决生活中的热点问题.例1 （2011年?河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1） 问乙单独整理多少分钟完工？
（2） 若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.
分析 （1） 将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；
（2） 设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．
解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
+=1
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80分钟完工．
（2） 设甲
摘自：毕业论文格式www.udooo.com
整理y分钟完工，根据题意，得+≥1
解得：y≥25
答：甲至少整理25分钟完工．
点评 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
例2 （2011年?云南）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．
（1） 李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2） 若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？
考点：不等式组的应用
分析 根据题目中的甲、乙两种货车装的洋葱的总重量大于或等于30，装的黄瓜的总重量大于或等于13，建立不等式组.
解答：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10－x）辆，则有
4x+2（10－x）?叟30x+2（10－x）?叟13
解之得：5≤x≤7
因为x应取正整数.所以x取5，6，7
方案如下：
① 安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；
② 安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；
③ 安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．
（2） 方案①：5×2000+5×1300=16500（元）
方案②：6×2000+4×1300=17200（元）
方案③：7×2000+3×1300=17900（元）
所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．
点评 方程（组）或不等式（组）是一种重要的数学思想，在解决实际问题时，通过分析数量特征，寻求等量关系，构建数学模型，是一种最基本的方法.
二、 几何形
根据几何图形的特点，寻找相应的数学模型，建立方程（组），不等式（组），把与图形有关的实际问题，转化为数学问题，从而解决问题.在教材中，有许多利用几何图形特性的例子，如零件的加工与测量等.例3 （2011年?长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．
考点：二元一次方程组的应用
分析：从图形的实际出发找出等量关系建立方程
解答：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym．
根据题意，得2x+y=10,x+2y=8.
解得x=4，y=2.
答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m．
三、三角形
测量性问题是非常贴近生活的题型，所涉及的内容是锐角三角函数等知识，我们所学的相应的知识为我们解决此类实际问题提供了必要理论支撑，初中学生要掌握相应的测量术语与计算方法.例4 （2011年?烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈
3.08）
分析 观察图形，此题需添加辅助线，将EM平移至点F处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.方法：此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36°与72°之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.
解答：过点F作FG∥EM交CD于G.
源于：论文大纲www.udooo.com