本站原创一、搞好探究式教学，推动思维培养
笔者一直在深思什么是探究式教学？如何开展探究式教学才能推动学生思维的培养？数学学习是学生自己的活动过程，应注重学生的自主探索与合作交流.探究式教学更注重学习者的积极参与，并突出强调学习主体的自我领悟与发现，从而推动知识理解，加深掌握.实施探究式教学是当前教育改革的重要方向，在教学中要营造一个有利于探究式教学的环境，要不断渗透，让学生养成自主探究的习惯.要将探究式教学与其它多种教学策略有机结合.灵活多样的教学策略有助于提高学习效率.但探究式教学要花费很多时间，如果所有的内容都用探究的教学策略，不仅教学时间不够，也不符合教育原则. 笔者认为并非所有课型都用探究式教学，应在学生拥有相应的基础知识储备的前提下选择合适时机，开展探究式教学才是有效的.
要搞好探究式教学.第一：教师必须从知识传授者向学生能力发展的推动者转变，要深入理解探究式教学的本质，并掌握一些教学策略和技巧.如在怎样提问、怎样设置理由情境、怎样收集信息及解决理由等方面下功夫.探究式教学应有一定的梯度，并遵循由易到难的原则，逐步加大探究力度，不断激发学生的探究欲.第二：要让学生遇到理由，先凭借自己掌握的知识和已有的思维独立解决理由.教师要给予学生信心，有时学生的思维能超越教师的思维，提出前所未有的新颖想法.在学生深思时，教师不要急于干扰和否定学生的想法，要耐心听学生把想法表达完整，学生有独特见解，要给予充分肯定和及时表扬；学生讲得没道理，也要帮助学生找出错因. 第三：要让学生的思维得到发散，鼓励学生打破常规，在解决理由上标新立异，把一题多解和一题多变当成是数学学习的一种习惯，有助于培养学生的发散思维、创造思维.下面笔者以一题多解，一题多变为基点讲如何开展探究式教学，推动学生思维能力的培养.
二、一题多解，促探究式教学
数学的学习既要力求结果正确，也要讲究策略策略.一题多解，优化解题方案是探究式教学的主要特点之一. 由于学生的数学思维有所差异，深思理由的角度有所侧重，所采用的解题策略自然有所不同.数学是思维的体操，培养学生解题的“应变”能力，可以让学生加深理解、灵活运用所学知识，增强学习数学的信心.以下笔者结合案例1的“一题多解”，诠释它在探究式教学中对思维培养的作用.案例1 已知函数f（x）=x2-2x+3，其x∈[-1，2]，求f（x）的最大值.
剖析 该题是一个二次函数的定轴定区间理由，其难度低.选用该例的目的是让学生明白要求函数最值，就要结合单调性.从而同学们回顾判断函数单调性的几种策略，结合该二次函数在此区间并非单调，而是先一题多解（变）促式教学初探相关论文由www.udooo.com收集单调递减再单调递增，于是要通过分段考虑，才能求出f（x）在x∈[-1，2]上的最大值.只有让学生一一体验这几种解法，他们亲身经历这几种求解过程，才能区分不同解法在思维上的联系与区别.对比分析自然就能决策出解此类理由的通用解法，其中最佳解决方案是数形结合法和导数法.
策略一 该题可以利用函数单调性的定义先证明：函数f（x）=x2-2x+3，在x∈[-1，2]上的单调性，再结合单调区间求f（x）max.
策略二 该题可用二次函数图象，运用数形结合思想，得函数f（x）=x2-2x+3，在x∈[-1，2]上的单调性，再结合单调区间求f（x）max.
策略三 利用导数策略确定函数f（x）=x2-2x+3在x∈[-1，2]上的单调性，再结合单调区间求f（x）max.
三、一题多变，促探究式教学
变式教学重在“理解”. 在变式教学中，数学认知理解要经历三个层次：其一，操作性理解，即学生懂得了数学的基本概念、原理和策略，能运用所学知识解决一些识记性与操作性较强的理由；其二，内联性理解，即学生对数学知识的本质有较深刻的认识，能够把握数学知识之间的内在联系和规律，能够运用所学知识解决一些综合性理由；其三，应用性理解，即学生深刻理解数学知识，能将数学思想策略及所学数学知识迁移到别的情景，灵活解决理由.变式1-1 已知函数f（x）=x2-2tx+3，其x∈[-1，2]，求f（x）的最大值.
分析 变式1-1和原例对比只有一次项系数增加了一个参数t这一微小的差别，但这样就由一个二次函数的定轴定区间理由演变成了一个二次函数的动轴定区间理由，其难度比原题要大些.选用该例的目的是让学生明白影响此题单调性的关键在于对称轴x=t（极值点）与所给区间[-1，2]的相对位置.自然就联想到分类讨论思想在本题中的运用.
变式1-2 已知函数f（x）=x2-2x+3，其x∈[t，t+1]，求f（x）的最大值.
分析 变式1-2和原例题对比是由x∈[-1，2]变为了x∈[t，t+1]这一微小的差别，但这样就由一个二次函数的定轴定区间理由演变成了一个二次函数的定轴动区间理由，其难度比原题要大些.选用该例的目的是让同学们明白影响此题单调性的关键在于对称轴x=1（极值点）与所给区间[t，t+1]的相对位置.自然也会想到分类讨论思想在本题中的运用.
变式1-3 已知函数f（x） =x2-2tx+3，其t∈[-1，3]恒有f（x）≥0，求x的最大值.
分析 变式1-3和变式1-1对比，函数f（x）=x2-2tx+3，由x∈[-1，2]变为了t∈[-1，3]上恒有f（x）≥0，求解x的取值范围.解此题的关键在于已知变量t的范围，由恒成立理由解不等式.于是此题就不能再停留在以上二次函数的单调性，应变换主元为：g（t）=（-2x）t+（x2+3）；将该函数看成是以t为变量的一次型函数.由一次型函数的图象是一条直线，那么它在区间t∈[-1，3]上就是单调的.结合这一特征，要t∈[-1，3]上恒有f（x）≥0，只要g（-1）≥0且g（3）≥0，通过解关于x的不等式组得出x的取值范围.变式1-4 已知函数f（x）=x2-2x+3/x，其x∈（0，2]，求f（x）的最小值.
分析 变式1-4不容易直接作出f（x）的图象，于是用数形结合思想求f（x）的最小值不合适.
策略一 由f ′（x）=x2-3/x2，易知当0
策略二 分离变量法得到f（x）=x+3/x-2，发现“x”与“3/x”满足“一正，二定，三相等”，即不符合均值不等式成立的条件，于是借用均值不等式很方便快捷.
变式1-5 已知函数f（x）=x2-2x+3/x，其x∈[3，4]，求f（x）的最小值.
分析 变式1-5与变式1-4对比，导数策略仍然简便可行.但分离变量法f（x）=x+3/x-2在x∈[3，4）上，其中“x”与“3/x”满足“一正，二定”，不满足“三相等”，即不符合均值不等式成立的条件.只能用对勾函数图象来确定单调性，求出f（x）max.
点评 一题多解重在“通法”，一题多变重在题意区别与联系.一题多解是培养学生解题能力和发散思维的好策略，但应把握度.其前提是必须考虑到学生的可接受性，全体学生在教学时间内能掌握的通法必须讲，而且要讲清讲透.某些入口窄、思路独特的策略、特殊技巧只适合个别优生学懂的，可少讲或在课堂上不讲.教学力求体现层次性，要兼顾不同层次的学生，给学生构建一条多维发展轨道.一题多解的目的主要是发散学生思维，提升理解，推动对知识的灵活掌握，以达到触类旁通的效果.这样的课堂往往学生的参与度很高，因为各种解题思路的严谨性和灵活的变通性对学生的要求比较高.这样的课堂适合自主与合作探究相结合.
四、变式引一题多解（变）促式教学初探论文资料由论文网www.udooo.com提供,转载请保留地址.申促探究式教学
变式是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化.如果我们能对已有的例习题进行变式、拓展、引申，不仅可以培养学生积极深思的习惯，提高学习的兴趣，而且还能达到深化理解数学知识、策略、思想的目的，实现“纵向到底”的功效.运用变式引申的关键是师生要有强烈的理由意识，敢于猜想，大胆提问，小心求证.
案例2 已知f（x）=x2-2x+b2，若x∈[0，3/2]，f（x）>1成立，求实数b的取值范围.
变式2-1 x0∈[0，3/2]，f（x0）>1成立，求实数b的取值范围.
变式2-2 已知f（x）=x2，g（x）=（1/2）x-m，
（1）若对于x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]使得f（x1）≥g（x2），求m的取值范围.
（2）若对于x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），求m的取值范围.
（3）若对于x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]使得f（x1）≥g（x2），求m的取值范围.
通过长期的一题多解，一题多变，引申拓展，能让学生学会举一反三，举三归一，可以有效推动探究式教学.同时探究式教学可充分挖掘学生分析和解决理由的能力，使学生真正成为学习的主体. 通过师生交流、生生沟通，取长补短，优势互补，明确探究解题思路和策略.在学习过程中，教师要精选例习题，有针对性地进行练习，鼓励一题多解、一题多变，打破常规思维，寻求别解和巧解. 只有这样， 才能让学生充分享受探究的过程，学生才会真正发现数学的乐趣，学生的思维才能得到锻炼和培养，数学的价值才会大放异彩.