阐述让数学概念教学彰显原生态“真淳”

【摘要】 概念教学大致可分为四步：引入—形成—巩固—深化. 为了重视概念教学，夯实数学基础，本文就这四步中要注意的理由进行研究. 提出概念的引入要遵循人的认识规律；形成要淡化形式，注重实质；巩固要突出概念的本质属性；深化要廓清数学理由的条件与结论，分清概念的外延和内涵.
【关键词】 概念教学；非标准变式；概念的外延和内涵
概念是反映事物本质属性的思维方式，数学概念恰是研究逻辑形式与数理关系的精髓，它具有高度的抽象性和特殊的功能. 数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决一些实际的理由. 因此数学概念的教学是提高数学教学质量的关键. 但是在实际学习中由于学生受年龄、生活经验、智力、心理发展规律等因素的影响出现了很多理由：学生死记硬背，机械记忆，但灵活地理解与运用比较困难. 概念教学中如果没有促使学生的知识内化，就会导致学生对概念形成片面的认知. 其次，教师处理概念无科学性类比，轻易补充或者以练习写作技巧解，脱离实际，造成教学上的被动. 为了重视概念教学，夯实数学基础，本文针对概念教学中的理由提出以下观点.

一、数学概念的引入要遵循人的认识规律

新课程标准指出：抽象数学概念的教学，要关注概念实际背景与概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式. 初中生正处于由形象思维向抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较差. 因此，教师在概念教学时，不能直截了当地就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情境，让他们积极参与整个概念的形成过程，让他们通过观察、比较、概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展.
概念形成实际上可以概括为两个阶段：从完整的表象归纳为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现. 数学概念比常识概念更抽象，但公理化的组织内容的策略，又往往是定义在先，实例在后. 从心理本质上讲，数学概念学习中，以自发性概念为基础，以实例为出发点，让学生从实例中得到启发，上升到思维的归纳.
例如在“合并同类项”教学实例引入中，南师大易晓明博士举出了一个例子就比较好：早上父亲吩咐儿子去写早点，爸爸要吃两个包子、一根油条和一杯豆浆；妈妈要一个包子、一根油条和一杯豆浆；儿子自己只想吃三个包子、一杯豆浆. 儿子会怎样去写？这个实例设计合理，紧扣课题，背景简明，前后有呼应，社会实践性比较高，容易使学生接受并且印象深刻，无矫揉造作感.
在我们的教科书上还有一些概念的引入就是采用定义的策略. 比如绝对值的概念，它的定义是“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”. 用式子表示为
|a| = a a > 0，0 a = 0，-a a < 0.
这个定义同时给出了运算法则. 一些教师也常常以这个定义来教. 而学生在求绝对值时经常出错，此时老师认为学生还未熟悉运算法则. 而实质上，学生掌握这个概念有困难，可能是由于这个概念的获得过程与常识概念的形成过程次序相反而造成的. 这种相反的次序，就是Freudenthal（1995）所说的“违反教学法的颠倒”. 他指出概念学习不应以概念获得为目的，不应该为教概念而将概念具体化，而应先有具体化的材料、实例，再有概念的定义. 总之，数学概念的教学应当遵循人的一般认识规律，从表象到规定，即从具体到抽象，而不是走相反的路.

二、数学概念的形成要淡化形式，注重实质

概念分为自发性概念和科学概念，“自发”就是指没有人刻意教的，有时学生自己也解释不清楚的. 科学概念则是定义明确的、精细的、有一定逻辑作用和体系属性的概念. 数学概念属于科学概念. 自发性概念的形成就像我们学习母语那样产生于自然发生的环境中. 概念的形成大多需要学生用已经熟悉的实例来直观地形成新概念，教师不是教定义. 比如学生说不定是从奥运五环中知道“圆”的，但不了解到定点的距离等于定长的点的集合就是圆了；比如知道“羊有四条腿，但四条腿的不一定是羊”，但不需要掌握必要条件，充分条件的概念；学生知道钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部，但他们往往会画错. 这些自发性概念的不足之处正是我们关注的理由. 研究学生自己的概念将会让我们更好地理解他们考虑理由的策略和理由. 遵循学生最近发展区原理，对照数学概念，确实帮助学生从自发性概念中去粗取精，去伪存真，数学概念的掌握效果就会更好.
西南师大陈重穆先生（1993）提出“淡化形式，注重实质”的观点，数学概念的严格化形式淡化以后就能使学生比较容易地与自发性概念衔接起来. 这样数学概念的实质就容易被学生接受. 再比如，在求根时，不少学生会出现如下错误解答：■ =-x + 3或者是■ = 3 - x. 学生为什么只在x前加上负号呢？数学概念都具有二重性. 因为他们实际上没有把（x + 3）当作一个对象，即x与3的和这个整体，而是当作两个对象x与3的加法运算过程. 于是学生只分别考虑对象值不能为负的条件，在x前加上一个负号，似乎就保证了开方后为正值，却丢弃了x + 3作为整体对象的作用. 针对教学实际情景的需要，我们要淡化数学概念的二重性，灵活地转变认识的角度，就把二次根式里的对象看作一个整体，抓住这个本质，这样学生操作起来就方便，还不容易出错.
三、数学概念的巩固要通过非标准变式，突出概念的本质属性，加强学生理解和让数学概念教学彰显原生态的“真淳”由优秀论文网站www.udooo.com提供,助您写好论文.灵活应用概念的能力
如对于“垂直于弦的直径”，教师不仅应给出常见的标准图形，如图1，还应对图形作适当变式（图2和图3），把握概念的本质属性，为学习相关定理打下良好的基础. 这个概念能否准确理解，直接关系到对相关定理的掌握，因此教师在教这部分概念时，应以图形为依据，把这些概念融合到同一图形中，分析它们之间的关系并通过图形变式揭示概念的本质属性. 对比是变式的一种形式，可利用图形变式，将相近概念进行对比.又例如“同弧所对的圆心角与圆周角”的比较，可以引导学生得出以下三种形式（如图4）.
还有一个案例：图5是数轴吗？为什么？
百分之九十的同学回答不是数轴，甚至在数学教学一线的部分老师们也认为不是数轴，并且态度很坚决. 因为依据长期教学的“经验”及教材上的明文“规定”. 大家几乎都找出了教材中的一句话：“规定直线上原点向右的方向为正方向”，这一规定决定了他们教学的思想. 抓住了教材中的一句话不放，忽视概念的本质，岂不是舍本逐末吗？这个实例告诉我们教师不能照本宣科，死扣教材，受教材束缚. 教材怎么写就怎么教是行不通的，要加强学生理解和灵活运用概念的能力. 在教学过程中，受到感性经验或“先入为主”的影响，从而在脑海中具有一些“标准”形式，那么通过“非标准”变式可以突出概念本质. 《易经》里说“穷则变，变则通，通则久”，也是这个道理.

四、数学概念的深化要廓清数学理由的条件与结论，分清概念的外延和内涵

随着学生知识面的扩大和逻辑思维能力的发展，教师对学生已经形成的概念要不断地深化，弄清概念的内涵和外延. 有些概念学生一开始可能仅仅会背诵概念的定义，能辨认概念的外延，但对概念的本质属性却不了解；学生有时会忽略概念的隐含条件，这样解题时往往出错. 这些情况学生都没有真正理解概念. 在教学过程中，学生对数学概念的条件与结论没有太深的理解与揣摩，我们可以用反例教学. 比如在讲圆的切线的定义时，我们可以举一反三：“垂直于半径的直线是圆的切线吗？”在得到菱形的对角线互相垂直平分的性质时，我们可以反问“对角线互相垂直的四边形是菱形吗？”再比如“两个顶角为100度的等腰三角形相似”我们可以追问“顶角为50度的等腰三角形都相似吗？”“所有的等腰三角形都相似吗？”从而得出概念的本质属性. 这样学生以后碰到类似的题目就不会出错了. 又如在学习“三角形的高”这一概念时，可以为学生提供一些在形状（锐角、直角、钝角三角形）、位置等方面有变化的不同三角形的例证，让学生通过对这几种典型变式的思维加工，抽象概括出让数学概念教学彰显原生态的“真淳”由专注毕业论文与职称论文的www.udooo.com提供,转载请保留.“三角形的高”的定义. 同时我们也可以举出反例让学生准确把握“三角形的高”的概念的本质属性. 比如：图6和图7中的AD是△ABC的高吗？为什么？
通过对变式习题的辨析，使学生在实际应用中进一步把握概念的本质属性. 通过错例分析，进一步明确“三角形的高”的本质属性.
总之，准确的目标定位是有效教学的前提，教材上的概念只不过很多隐去了其形成的思维过程，数学概念的教学是数学基础知识教学的核心，教师价值的判断和学生思维活动的过程在概念教学中尤为重要，其核心还是思想和策略的挖掘，内涵在于理性和文化. 重视概念教学，夯实学生的数学基础，提升数学能力迫在眉睫.
【参考文献】
[1]郑毓信.数学思维与数学策略论[M].成都：四川教育出版社，2001.
[2]数学课程标准研制组. 全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]董玉琳.数学概念的教学[M].银川：宁夏教育出版社，2001.