试谈加强辐射性教学,提高数学复习有效性

【项目基金】广东省广州市教育科学“十二五”规划（第二批）青年专项课题“网络环境下学生协作学习能力培养的PBL教学策略研究”（项目编号：12B127）
【摘要】初中毕业生学业考试（以下简称“中考”）备考复习时间紧、任务重，如何提高加强辐射性教学,提高数学复习的有效性相关范文由写论文的好帮手www.udooo.com提供,转载请保留.数学中考复习课的教学有效性，是值得大家认真深思的理由。作者从下面几方面来抓：挖内涵拓外延，巧用变式提高数学课堂教学的有效性；加强辐射性教学，提高数学教学的有效性；实施针对性训练，提高训练的有效性。
【关键词】中考复习有效性变式训练
数学教学的有效性：是指在数学课堂教学中，教师通过各种方式和手段，用最少的时间、最小的精力投入，完成教学任务、实现教学目标，满足了学生对数学知识的掌握和数学素养的提升，使学生在学业上有收获，有提高，有进步。
近几年的中考题告诉了我们学好课本的重要性。我们在复习时要重视钻研课本，深挖题目知识点的内涵，重视课本题目的外延和改编，把知识连成片，形成整体知识并综合运用。波利亚指出：“拿一个有作用但不复杂的题目去帮助学生发掘理由的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”。在中考数学复习的教学过程中，要注意引导学生对相关例题进行分析、归纳，不能简单的以题论题，应该认真挖掘题目中丰富的内涵，拓展题目的外延，总结解题经验，提高复习效率，提高教学效益。如何提高中考数学复习的有效性，本人通过课堂教学实践得出了以下几方面的有效做法。

一、挖内涵拓外延，巧用变式，提高课堂教学的有效性

在几何习题的教学过程中，把握习题的内涵，通过变式教学，转变理由的条件、转换探求的结论、变化理由的形式等多种途径，指导学生从不同方向、不同角度、不同层次去深思理由，能有效地训练学生思维的完整性、深刻性、和创造性。︵︵
变式2（拓外延）：如图将例1中的题设“BC为直径的☉O”改为“BC为☉O的一条弦”，证明AB=AC.
原题及两种变式，巧换题设中的部分条件，常用的解题思路不变，“尊重了学生已有的经验，鼓励学生发展自己的解题策略”，有利于学生解题思想的形成，巩固、深化学过的知识，也有利于培养学生的逆向思维和多向思维，并激发学生求异精神、创新意识。

2.图形变换的变式探究

图形变换，是将原图进行适当的变化，加强几何图形间的联系，扩大思维空间，拓展知识外延，有利于培养思维的发散性，数学建模思想的培养。
【例2：】桥PQ应该怎么修？
（1）如图2，桥PQ修在何处，能使它到A村和B村的距离之和最短？
这几题虽背景不同，图形发生变化，但结论不变，考查的知识内涵不变：轴对称变换、两点之间线段最短等。这种对题目进行开拓变形，将所求的理由作些变更，使一题变为多题，既深挖了内涵，又拓展了知识外延，且遵循学生的认知规律，由易到难，不但完善学生知识结构，形成触类旁通的能力，而且培养了学生思维的发散性和独创性，提高了课堂教学的有效性，这样的训练更有针对性，也能使教学策略和策略更对口。

3.类比联想的变式探究

类比联想是以类比为策略、以联想为导向的探求规律和探索解题思路的策略，进一步反思原来的辅助线的添加或证明思路能否迁移，能否类比到一般情况，适时引导学生观察、联想、分析，根据理由的特定条件探索解题思路，在类比的过程中，使学生学会深思、探索理由的外延，培养探究能力，克服思维定势，提高应变能力。
例7不仅可以进行一题多解的训练，而且还可以做以下变形：如图，点P运动到AB的延长线上，结论会如何（PFPE=AD）再进一步，若把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么点P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”。即：已知等边△ABC内任一点P到各边的距离是PE、PG、PF，等边△ABC的高为AD，请猜想并证明你的结论（PE+PF+PG=AD）。也可以把“正三角形内的任意一点”改为：正三角形外或等腰梯形内或任意三角形内的一点，则关于高线之间又有怎样的数量关系？甚至，“正三角形”改为“正n边形”内任一点P到到各边的距离为r1r2r3…rn，问：r1+r2+r3+…+rn是否为定值？这些变式引发了学生对同一理由进行多角度的深思与探索，在理由的不断探索中，拓展了理由的外延，发展了思维的广阔性。
针对一个知识点，创设不同的情境载体来类比变式，多题一解，引导学生从理由之间的联系和区别来认识和深思理由，把握理由本质。有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使知识点融会贯通。

二、加强辐射性教学实践，提高课堂教学的有效性

所谓的辐射性教学，就是与上面的变式训练是一个相反的过程，或者也可以说是寻找母题的一个逆过程，在实际操作过程中，我们可以在复习中把每一道题当作母题，让学生在课堂中，从身边所有相关的复习资料中去寻找与这道母题相关的题目，可以是思想策略相同的题目、可以是解题策略相同的题目、可以图形相类似的题目、可以是应用到相同知识的题目等等，让辐射面更加广泛，这样通过学生自己寻找题目的一个过程，拓展知识外延，就可以让学生在抄题寻题的中把知识在头脑中进行复习与整理，加深提高对知识的理解。比如：
【例8】已知：如图9，RT△ABC中，∠C=900，CD⊥AB，AC=3，BC=

4.求：高线CD的长.

【例9】已知：如图10，△ABC中，AB=AC=4，BC=

2.求顶角的正弦值。

【例10】如图11，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D点是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，求：DE的长。
这几道例题（包括前面的例1与例7），全部可以使用一种数学解题策略———面积法。这类策略往往不被学生重视，除非如例8、例9这样简单直接的显示，否则，如例10、例11，学生很多想着直接求线段。其实在几何证明与计算中，应用面积法解题，有时更显得直观、简洁。通过这样的一组例题的辐射，在解题后反思，有助于学生知识整合，建立知识联系，提升解决数学理由的能力，融会贯通，自然而然就会一题就会一类题的能力，提高了中考复习的有效性三、实施加强辐射性教学,提高数学复习的有效性由优秀论文网站www.udooo.com提供,助您写好论文.针对性训练，提高训练的有效性
学生的情况是多变的，每届的学生表现出的特点都是不同的，因此根据目前自己的学习水平及思维水平，有必要在进入最后阶段后针对学生的共性理由进行针对性的训练，这种训练包括解题速度、准确的运算能力、严密的逻辑思维能力、规范的书写格式等等训练。如通过以下几道例题对中考的重点知识点：二次函数与X轴的交点情况进行针对性练习，从而为综合性题目打下扎实的基础。
【例12】.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则x的值为
【例13】二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A.k<3B.k<3且6≠0C.k？3D.k？3且k≠0
【例14】已知抛物线y=-x2+mx-m+2.
（1）求证：这个抛物线的图象与轴有两个交点；
？（2）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=2，试求m的值；
对课本典型习题多引申、多拓展、加强变式教学，不片面追求偏题、怪题、难题，教学中，教师要善于挖掘题目的潜在内涵和功能，恰当对例习题进行延伸、演变、拓广，使学生的思维处于积极状态，从而对理由本质属性、解题规律有更深刻的理解，培养思维的深刻性。
雄厚的基础知识是能力的载体，只有平时有针对性的训练，才能在中考中正常发挥，很难想象数学概念不清、运算不准的学生的能力会有多高。做题并非做得越多越好，只能根据自己的实际情况适量地做，切忌忽视对知识点的梳理和深入理解。
最近几年通过实践和研究，课堂教学的有效性明显提高，中考取得较好的成绩。例如，2009年任教的初三（7）、（8）班，均为平行班，
【表格1】
又如，2012年任教的初三（9）、（10）班，其中（9）班是平行班，通过三年的分层教学，学业考试取得了较好成绩：在兄弟学校提前录取四个特长班的情况下，（10）班的学业考试数学平均分超出兄弟学校特长班平均分

5.9分：

【表格2】
在培养优秀学生方面也取得了一定的成绩，其中，2009年罗振杰同学以146分获得区数学中考状元，任教班级有7位同学的数学成绩进入年级前二十名；2012年任教班级有3位同学的数学成绩进入区前十名。吴宇斌、周健航等同学参加数学比赛取得优异成绩，其中吴宇斌获得“全国初中数学竞赛决赛”广东赛区二等奖，5人分别获获得“全国初中数学竞赛区选拔赛”

一、二等奖。三等奖5人。

参考文献
[1]林少杰，“非线性主干循环活动型”单元教学模式的理论、策略与实施[M]，广东教育出版社，2009年12月。
[2]余文森，有效教学十讲[M]，华东师范大学出版社，2009年10月。
[3]刘长春，中学数学变式教学与能力培养[M]，山东教育出版社，2001年12月。