工程土石方计算方法对比

摘要：工程建设中，为了预算工程量就要进行土石方量计算。计算土石方量的方法不同，则计算的结果就会有差异，因此根据工程的实际情况选择不同的计算方法是非常有必要的。论文对方格网法、断面法、等高线法、DEM法四种方法进行比较，并结合实例分析各种方法的优缺点。
关键词：土石方量；方格网法；断面法；等高线法；DEM法；比较

1 引言
在工程建设中，土石方计算是一个不容忽视的问题。土方量计算精度的高低直接影响到建设工期和经济效益。计算方法选择适当， 对于计算结果的精度保证有利， 但不论用哪种方法进行计算其结果都会产生误差，如果土石方计算与实际相差较大时， 对工程建设会产生巨大影响。因此，研究土方量的计算方法、精度及计算方法的适用范围、条件和存在问题是非常必要的。为此，本文系统总结了工程土方量的计算方法，并以实际工程作为计算实例用不同方法进行计算加以对比分析，从实践中讨论各种方法的优点和局限，进而提出存在的问题和避免措施。

2 土石方计算原理及方法

土方量计算是一个对指定区域、依据指定设计高程面进行体积量算及算出方量数据的过程。其基本原理是是以设计高程作为底高程，以施工前现状地形高程作为顶高程，计算同一地块开挖(或填充)前后的填方量(或挖方量)，实际上就是计算体积。根据不同情况，因地制宜，可选用不同的土方计算方法。
土方计算方法有传统手工和计算机计算两大类(如图1所示)。传统手工计算方法主要有方格网法、断面法和等高线法三种。这些算法是最基本的计算方法，是计算机计算土石方算法的基础，如今的很多方法都是基于这些基本算法发展起来，所以这些传统算法很重要。
随着计算机技术和地图制图技术的发展，利用计算机计算土方成为可能，逐步取代了传统的手工计算，极大的提高了工作效率。计算机计算土方的方法主要有基于数字线划地形图(DLG)和基于数字高程模型(DEM)两种。利用数字线划地形图计算土石方，是将手工计算的三种方法用计算机实现，主要体现在AutoCAD软件和基于CAD平台开发的土石方计算专用软件(如南方CASS和HintCAD等)；利用DEM(数字高程模型)计算土石方，是采用类似于体积积分的方法来计算土石方量，主要体现在基于CAD平台开发的土石方计算专用软件(如南方CASS)、GIS软件(如ArcGIS)及地学分析和绘图软件(如Surfer)。

2.1 传统手工土方计算原理及方法

2.

1.1 方格网法

方格网法的基本原理是用固定尺寸(5m、10m或20m)的方格网对场地范围进行有规则的分块，从地形图或实测得到每个方格角点的现状地面标高，由给出的地面设计标高，根据各点的设计标高与现状地面标高之差，求出零线位置，即挖方区和填方区的分界线，进而求出各方格的工程量，所有方格的体积之和即为整个场地的土方量(如图2所示)。场地中常以“+”表示填方，“-”表示挖方。方格网法计算公式很多，用不同的计算公式，工作方案和程序便不一样。选取的方格网大小决定了最终的计算精度。

式中、、、是四个脚点的地面标高和设计标高的高差；是方格网的面积；是某个方格网的土石方量；是方格网累计土石方量，即整个场地的总土石方量。
方格网法一般是利用现成的地形图布置方格网，而地形图上的等高线是由高程相等的相邻点连线而成的，如果等高线不能详细的反映地形，求出的各方格顶点的高程必然存在误差，而且实际上检测设两点之间的坡度是均匀的并不符合实际。因此，方格网法一般适用于地形起伏(即平坦地区)不大，且地面坡度有规律，范围比较大的施工场地平整时使用。
2.

1.2 断面法

断面法的基本原理是在地形图上或碎部测量的平面图上，根据土方计算的范围，以一定的间距等分场地，将场地划分为若干个相互平行的横截面，按照设计高程与地面线所组成的断面图，计算断面图的面积，以相邻两断面面积的平均值乘以等分的间距，得出每相邻两断面间的体积，将各相邻断面的体积加起来，求出总体积即为土方量(如图3所示)。

式中，、为相邻两断面所围面积，为相邻两断面间的间距。是某两个断面间的土石方量；是断面间累计土石方量，即整个场地的总土石方量。
断面法在计算土方量时，如果施工场地范围很大，求面积的工作量很大，易出错，大量数据在计算时带来较大误差。所以断面法一般只适用于山地及高差变化较大，自然地面较复杂的地段或地形狭长的地带，在道路、管道等狭长带状地形应用甚广。
2.

1.3 等高线法

等高线法的基本原理是利用地形图上封闭的等高线来计算土方量，先计算出相邻两条封闭等高线所围成的面积，再计算出两条等高线之间的高差，最后求出两条封闭等高线围成的墩台形的土方量。再将每个墩台的土方量累加计算出指定范围内的等高线之间的土方量(如图4所示)。

式中，、为相邻等高线所围面积，为相邻两等高线间的高差。
等高线法由于必须用封闭等高线来计算方量，实际测量时地形很多时候并不能满足它的要求，而且计算繁琐，所以有很大的局限性，实际工作中很少用。

2.2 基于计算机的土方计算方法及流程

传统方量计算都是手工计算，工作效率较低；利用计算机进行土石方计算不但工作便捷，而且高效快速、数据或图形又可重复使用。基于计算机的土方计算原理和方法与传统手工计算土方量是相同的，其基本流程如图5所示。
图5 计算机计算土方量的流程

2.1 基于DLG(数字线划地形图)的土方计算方法

数字线划地形图（DLG）是现代测绘4D产品之一，即地形图在计算机中的表达形式。能以不同尺度的形式再现纸质地形图，具有准确、多尺度的特点，适用于所有地形图的表达和存储。避免了纸质地形图的破损和变形。
在工程施工前，首先测量场地的地形地貌，即利用全站仪对地形地貌点进行采集工作，将数据传输到计算机，利用专业成图软件生成数字线划地形图(DLG)，然后选择合适的平面土方计算方法并输入设计高程，即可通过软件集成土方量计算程序的计算出土方量。

2.2 基于DEM(数字高程模型)的土方计算方法

DEM是用数字形式坐标来表达工程区域内的地貌形态，以缩微的形式再现了地表形态起伏变化特征[3]，具有形象、直观、精确等特点，适用于所有的地形条件，并且计量的精度较高。基于

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DEM土方计算原理是计算原始地表与设计地表之间的体积值。故只需在计算区建立两个DEM，一个为原始地表DEM，另一个为设计地表DEM，根据两个DEM差值即可求出计算区的土方量。设原始地表DEM为DEM原，设计地表DEM为DEM设, 在相同坐标原点和格网大小的情况下，将同一区域的DEM原和DEM设进行叠加，可得新的DEM为△DEM，则△DEM= DEM原- DEM设。
如果用DEM计算土方量，首先根据数字地形图进行处理并提取高程数据，以三维坐标形式生成数据文件，从而建立三角网生成DEM模型，最后输入设计高程，通过软件集成的挖填方量计算程序进行三维体积计算，计算出挖填土方量。

3 不同方法计算土石方量对比研究

不同计算方法由于外业测量和数据的差异，其计算结果可能会有一些差异。一般根据场地的实际情况和所掌握的资料选择计算方法。