谈述方程一元一次方程学案理由设计点滴感受

摘要： 本文以初一数学一元二次方程章节知识点为例说明学案问题设计要紧靠课本，把握好大问题小问题、目的性问题、逆向思维问题、梯度性问题、扩展性问题等问题类型，以及学案中问题的一般表现形式。
关键词： 数学学案问题设计初一数学教学一元二次方程
“学案”是相对“教案”的概念，是教师从原有数学知识体系出发，对课程标准、教材和教学材料，以及学生的知识储备和学习能力进行深入分析研究，设计出来的一份在普通课堂上供学生学习和作业的学习方案。相对于教案教师以“教”为中心，强调“教”，学案重在学生以“学”为中心，强调的是“学”。“一元二次方程”是九年义务教育人教版教材在“有理数”及“整式的加减”之后的第三个章节。学生进入初中第一次面对方程问题。本章节能很好地体现数形结合、学与致用等理念，有利于问题意识的培养。
爱因斯坦认为：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”叶圣陶有言：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”诱导即为

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教师的引领，教师的引领在以学生为中心的课堂中主要表现为学案中的问题设计与提出、解决过程。学案设计按教学模式一般可分为“课前复习”、“情景引入”、“新课导学”、“例题探究”、“习题巩固”、“小结作业”、“学后反思”等具体教学环节。但贯穿其中的仍是问题的设计。问题设计是指在进行教学目标分析的基础上，把当前所要学习的知识中的基本概念、基本原理、基本方法和基本过程转换为相关问题，提供给学生思考并寻求解决的一类教学活动。在学案问题设计中主要把握好以下几种问题类型。

一、大问题小问题

大问题通常指的是能引起学生广泛思考、抽象的、对某个知识点有一定理解、一定深度、综合性的问题。小问题主要是指对某个具体知识点的提问，实际的问题。小问题是大问题在各个方面的具体化，大问题是小问题的最终思考提升。只有小问题解决好，大问题才能得到好的解决。初一学生的思维灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性等方面还有待加强，有必要把综合性的大问题拆分成多个小问题，使抽象的大问题直观化、浅显化、可操作化。比如在合并同类项与移项第一课时中，可以设计一个大问题：某校三年共购写计算机140台，去年购写的数量又是去年的2倍，今年购写的数量又是去年的2倍，前年这个学校写了多少台计算机？本题在学案中可细分为几个小问题：①从题目中已知什么？②未知什么？如何设未知数？③有什么等量关系？④如何解这个方程？这个设计引导学生经历了四个过程，分清已知与未知，根据等量关系列出方程并求解。让学生理解合并同类项的方法和意义，体会如何用分配律进行合并同类项，最后回复客观实际，使学生理解数学“源于生活，怎么写作于生活”的思想。

二、目的性问题

课堂时间总是有限的，创设问题情境要有明确的目的性，不能让学生不知所云，丈二和尚摸不着头脑。教师应根据课标要求、教学内容、学生实际，以建设性的经验或数学知识为素材，创设明确的问题情境，为学生理解探究提供直接的启迪和可靠的基础，少走弯路。例如在去分母学案设计中，可以这样引入：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。学案中可以设问：根据题意列出来的方程再比较比较前面所学内容，有什么不同的地方？要解这样的方程，你有何方法？不同的解法有什么各自的特点？本情境目的是学生列出含有分母的方程，与前面不含分母的方程形成认知上的冲突，进而激发求解的。并且对同一方程运用不同的解法，了解到去分母能够使解方程的过程更加便捷。明白为什么要去分母及怎样去分母，使学生的思路变得清晰起来。

三、逆向思维问题

人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。而对于某些问题，特别是一些特定问题，从问题的另一面思考，从结论往回推，从未知回归到已知，反过去想往往会使问题简单化。这种思维方式叫做逆向思维。学生刚升初一，在各种生活经验主导下，他们的思考方式主要向着正向思维固化。但若加以在逆向思维方面开发、引导，相信对智力发展、个性发挥有很大作用。在方程的客观应用中，我们可以这样设计一道题目：小明顺着一条铁路以5公里/时的速度行进。突然一列火车以一定速度向小明驶来，经过小明时用了35秒。1小时后，这列火车又从小明后方以同样速度驶了过来，经过小明时用了40秒。问是否可求得火车速度、火车长度？在问题中，人和车都是动的，在动中寻找等量关系往往让学生觉得迷惘。但是动的反面是静的，将行走着的人想象为站立不动的，可设火车车速为x公里/小时，这样与人同向火车车速为（x-5）公里/小时，与人逆向的火车车速为（x+5）公里/小时，此时等量关系是火车长度，即可解得x=75公里/小时。

四、梯度性问题

问题的设计如果没有一定的梯度而是过分简单或者过分复杂，就不容易抓住学生的思维。备好一节学案，单靠一两个问题是不够的，它需要教师从整节课内容与学生的认知出发，设计一组有计划、有步骤的系统化的问题，由易到难，层层深入，环环相扣地设问，逐步引导学生去突破难点。这样一组从易到难，由浅入深的设问，使学生对本节重点难点的内容更容易理解。例如在学习移项这一课中，教师可以创设这样一个情境：把一些图书分给某主管学生阅读，如果每人分3本，则剩20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
根据学生已有的解方程的体验，学案中可以分解成以下5个问题：①列方程解应用题的基本思路是什么？②此方程与上节课遇到的方程有何不同？③怎样才能使它向x=a形式转化呢？④以上变形依据是什么？⑤以上解方程“移项”起了什么作用？本环节设计引导学生经历了5个阶段，从已知问题引出未知问题，进而寻求解决方法，最后作出归纳。突出方程主线，渗透化归思想，使学生的数学思想从实例到升华，从具体到抽象，最终达到满意的效果。

五、扩展性问题

课时有尽而课堂无穷，问题有穷而思考无尽。教师不仅要让学生学会解决问题，掌握方法，更重要的是培养学生发现问题和提出问题的能力，把问题拓展和延伸到更深层次。在探讨打折销售问题中，学生因为日常生活经验，对此类问题已有一定了解。而从题目中提取数字信息、数学建模、寻找等量关系进而达到解答目的使之对日常生活事例有更深洞察力一直是课中重点。对此，学案中可以设计如下题目：①一商店在某一时间以60元的写出了一件衣服，盈利了25%，请问商品原价？用简单的问题把同学们先引入销售中来。再展示教材题目：②一商店在某一时间以每件60元的卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？两件商品合成一题，难度有所扩展，使学生对列单一方程解应用题造成一定挑战。接着可以再展示下题：③某商品月末进货时比月初进货便宜了8%，而售价不变，这时这种商品月末利润率比月初利润率高了10%，问月初利润率是多少？本题未知量较多，学生要从各种量中寻找等量关系，需要他们有足够的生活体验及数据处理能力。通过适当的拓展和延伸，充分挖掘学生的学习潜力，让不同的学生在原有知识基础上不断拓展，是学案设计追求的目标。
学案问题的表现形式一般有：填空式提问、表格式提问、图形式提问、问答式提问等形式出现。填空式提问一般是对教材基本知识点公式、定理、结论的提问，使学生对所学知识形成一定重复，从而巩固记忆。表格式提问往往是对两类表现形式相近的知识点用表格合在一起而进行的提问，学生可以从中寻找类似地方举一反三，也能从中看出相关不同点。图形式提问有直观形象特点，往往应用于情境引入阶段，学生可以从直观的图形中体验知识，减少时间耗费。问答式提问是较为常见的提问，教师可以用问答式提问引导学生思维发展，代替常见的教师课堂提问形式，可以使学习简单高效。
学案是一节课中教师教学学生学习的方案，体现着教师的教学思路和学生的学习过程，其问题的设计是教师能否把自己教学理念付诸实践及学生是否学得轻松学得高效的关键。只有掌握好问题设计中的各种问题类型，才能使学案教学有实效。
参与文献：
中学数学课程教材研究开发中心.数学七年级上[M].北京：人民教育出版社，2012，5.
任志鸿.初中优秀教案七年级上[M].海南：南主出版社，2012，7.