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摘要：本学位论文以经典风险模型为基础,一方面,致力于探讨带投资和退保的相依风险模型,对此模型运用鞅的策略给出其最终破产概率的一般表达式及破产概率的一个上界,并通过数值模拟阐述破产概率上界分别随投资额、保费额、理赔额和退保给付额变化而变动的情况,获得了对保险公司实际运营有启发性作用的结论.另一方面,建立了按比例分红对策下考虑投资和贷款的绝对破产模型,探讨该模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分微分方程,浅析了理赔额服以指数分布的情况,得到了期望折现罚金函数所满足的具体的积分微分方程表达式,并求出微分积分方程的解,同时推广了经典风险模型的有关结论.最后一方面,考虑线性分红对策下带投资和干扰的绝对风险模型,得出了符合该模型的Gerber-Shiu函数的积分-微分方程,给出索赔额服以指数分布时的绝对破产概率,作出实例浅析得出不同的投资额、贷款利率分别对破产概率的影响情况,对实际的经营做出有作用的指导.关键词：投资论文退保论文破产概率论文比例分红论文线性分红论文绝对破产概率论文
摘要6-7
Abstract7-8
第1章 绪论8-13
1.1 课题探讨作用8-9
1.2 国内外探讨近况综述9-11
1.2.1 改善后的经典风险模型9
1.2.2 相关风险模型9-10
1.2.3 分红不足的探讨10
1.2.4 绝对破产概率的探讨10-11
1.3 课题探讨内容与革新11-13
第2章 预备知识13-17
2.1 经典风险模型13-14
2.2 Weiner 历程14
2.3 稀疏历程14
2.4 绝对破产模型14-15
2.5 Gerber-Shiu 期望折现罚金函数15-17
第3章 考虑退保和投资的相依风险模型17-22
3.1 建立模型17-18
3.2 主要引理18-19
3.3 破产概率19-20
3.4 数值模拟20-22
第4章 按比例分红下的带投资和贷款的绝对破产模型22-33
4.1 模型建立22-24
4.2 Gerber-shiu 期望折现罚金函数所满足的积分微分方程24-27
4.3 索赔额服以指数分布的情形27-33
第5章 考虑线性红利下带投资和干扰的绝对破产风险模型33-41
5.1 模型的建立33-34
5.2 Gerber-Shiu 期望折现罚金函数满足的积分微分方程34-37
5.3 索赔额服以指数分布的情形37-38
5.4 实例浅析38-41
结束语41-42