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摘要
本文首先介绍了测量不确定度的概念，接着阐述了测量不确定度在实验室检测过程中的作用，然后介绍了测量不确定度的方法和步骤，本文介绍了使用Crystal Ball利用蒙特卡罗方法在测量不确定度的应用的步骤，通过软件的使用可以解决在测试实际工作中评定测量不确定度遇到的困难。
关键词：软件测量 测量不确定度
引言
测量结果与被测量真值的一致程度被定义为准确性。但是实际上不存在完全准确无误的测量，因此通常在给出量值结果的同时，通常给出适应于实际需要的不确定度。如果没有对不确定度的表述，所进行的测量的被测量对象的质量就无从判断，从而导致测量的结果值不具备充分的实用价值。测量的结果值的准确，是在一定的不确定度、误差允许误差范围内的准确。
测量不确定度的概念
称为测量模型或数学模型。式中大写字母表示测量的符号，f 为测量函数。
如果输入量Xi的估计值为Xi，被测量对象Y的估计值为y，则测量模型可建立为：
a)对输入量 Xi 进行独立的n 次测量，测量结果为： x
单次测量结果的标准差为：
估计值的标准不确定度为：
由于B类的使用条件与A类不同，因此B 类不确定度分量的评估与A类也不同，B类评估时，输入量的估计量 Xi 不是由重复观测得到时，其标准偏差可用对 Xi 的信息来进行评估。
B 类评估的信息来源可来自：仪器设备的校准证书的说明、生产厂商标示的说明书、使用的检测依据的标准、引用手册的参考数据、以前测量的历史数据等。
若已经给出了 Xi 的扩展不确定度 U（Xi）和包含因子 k，则
Xi 的标准不确定度为：
Crystal Ball软件介绍
Crystal Ball是在业内使用比较广泛的项目风险分析和评估工具。该工具最早是由Decisioneering公司（现被Oracle公司收购）研发。此工具为用户提供的用于帮助理解风险的大小并以此作出较好的决策。国内外大公司和高校中都使用Crystal Ball来进行风险管理，从而做出最佳决策。Crystal Ball 是Microsoft Excel下的增益工具作为一个插件运行，采用Monte Carol仿真功能协助您分析风险与不确定模型。Crystal Ball软件功能包含敏感性分析、相关性分析、精确控制、t
过去的仿真模拟软件偏重于复杂数学，从而造成操作上的困难。Crystal Ball软件使用工作表风险分析结合以工作表呈现方式与自动分析模拟，可以使用户很清楚的展现因为变量发生变化而造成模型输出的各种情况。它的特色是增加仿真功能，使用工作表模拟最常用的方法就是蒙特卡罗方法，它可模拟随机产生变量在不同情况下的模型输出结果。蒙特卡罗模拟是一项已被确认正确并且行之有效的技术。
Crystal Ball的可视化与易于使用的设计可以让使用者非常容易学习。透过工具栏与菜单，Crystal Ball可以由鼠标与键盘同时执行。
Crystal Ball软件在测量不确定度的应用
在测量不确定度的评定中，一种新的方法是采用蒙特卡罗方法，它主要是一种通过重复采样来实现分布传播的数值方法。首先通过对输入量Xi的概率密度函数进行离散采样, 由测量模型传播输入量的分布, 计算获得输出量Y的概率密度函数的离散采样值, 然后由输出量的离散分布数值直接获取输出量的最佳估计值、标准不确定度和置信区间。该输出量的最佳估计值、标准不确定度和置信区间等特性，并计算质量随着概率密度函数采样数增加可得到更强的置信度。
Crystal Ball软件在进行测量不确定度评定时的实施步骤为：
(3) 选择蒙特卡罗试验样本量的大小M，在规定的数值容差下蒙特卡罗所提供的结果所需的试验次数跟输出量的概率密度函数“形状”及包含概率有关。M取值应远大于，例如，M至少应大于的10000倍。
在Crystal Ball软件选择需要选定的数据项，点击“定义检测设”，从中选择输入量的分布的检测设的概率分布。
xi独立时，可根据一系列测量值的分析，或根据某些历史数据、校准数据和专家判断之类的信息所得到的科学判断，为各xi设定概率密度函数。
在Crystal Ball软件中选择定义输出栏，点击“定义预测”，此栏主要作为最终模拟值的输出。
(2) 由G计算在给定置信区间概率p时的Y的置信区间[ylow，yhigh]，可由概率密度函数的离散程度表示G来确定Y的包含区间。
（3）Crystal Ball软件的输出同时可以对多种参数进行分析，比如：敏感度分析，累计图、概率图等，来对输出的数据进行进一步分析。
结论
本文通过对测量不确定度传统的方法的分析，提出了采用蒙特卡罗的方法对在软件测试或者信息化系统测试过程中遇到数值表示的结果的不确定度的表示的评定的方法，借助强大的Crystal Ball软件的模拟的功能，使测量不确定度活动易于执行，并大大降低计算过程中的误差。
参考文献：
中华人民共和国国家计量技术规范国家质量监督检验检疫总局F1059.2-2011
基于蒙特卡罗方法的测量不确定度合成/ 陈晓怀，薄晓静，王宏涛 仪器仪表学报，200
本文首先介绍了测量不确定度的概念，接着阐述了测量不确定度在实验室检测过程中的作用，然后介绍了测量不确定度的方法和步骤，本文介绍了使用Crystal Ball利用蒙特卡罗方法在测量不确定度的应用的步骤，通过软件的使用可以解决在测试实际工作中评定测量不确定度遇到的困难。
关键词：软件测量 测量不确定度
引言
测量结果与被测量真值的一致程度被定义为准确性。但是实际上不存在完全准确无误的测量，因此通常在给出量值结果的同时，通常给出适应于实际需要的不确定度。如果没有对不确定度的表述，所进行的测量的被测量对象的质量就无从判断，从而导致测量的结果值不具备充分的实用价值。测量的结果值的准确，是在一定的不确定度、误差允许误差范围内的准确。
测量不确定度的概念
2.1基本概念
测量不确定度的概念最早是有国外引入，一般译为:与测量结果相联系的参数，用来表示赋予被测量对象值的分散性的特征。它最早跟我们熟悉的误差的概念相似。测量不确定度的前提是当我们在重复性条件下，对具有稳定特征的被测量对象X独立的进行了n次重复测量实验，在这一系列测量实验过程中，通过n个结果按公式计算出的，第i次结果xi的实验标准差E（xi)， xi虽然是指第i次测量的结果，但是它的实际含义是:任一次的测量结果。表明不确定度s(xi)=u(xi)是这个测量序列中任意一次测量结果的不确定度。如果在相同的相同的、重复条件下再进行测量，得到的结果xi的标准不确定度仍然是E(xi)。2.2测量不确定度评定的步骤
2.1识别不确定度来源
对测试结果测量不确定度来源的识别应该首先从分析测量过程开始，并且要对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究和熟悉，如果可能要画出测量系统原理图和测量流程图。不确定度来源一般有：对被测量的定义不完善；实现被测量的定义的方法不理想；选取测量样品的典型性不够；对测量过程中受外部环境影响的因素识别不完整等因素引起。2.2建立模型
当被测量对象Y (即我们期望的输出量)由N个其他因素X1，X2，…，XN (即输入量)，通过函数关系 f 来确定时，则称为测量模型或数学模型。式中大写字母表示测量的符号，f 为测量函数。
如果输入量Xi的估计值为Xi，被测量对象Y的估计值为y，则测量模型可建立为：
2.3标准不确定度A类和B类分量的计算
A类不确定度分量的评估（对观测序列所进行统计分析作出的评估 ）a)对输入量 Xi 进行独立的n 次测量，测量结果为： x
1、x2……xn
为其算术平均值。即单次测量结果的标准差为：
估计值的标准不确定度为：
由于B类的使用条件与A类不同，因此B 类不确定度分量的评估与A类也不同，B类评估时，输入量的估计量 Xi 不是由重复观测得到时，其标准偏差可用对 Xi 的信息来进行评估。
B 类评估的信息来源可来自：仪器设备的校准证书的说明、生产厂商标示的说明书、使用的检测依据的标准、引用手册的参考数据、以前测量的历史数据等。
若已经给出了 Xi 的扩展不确定度 U（Xi）和包含因子 k，则
Xi 的标准不确定度为：
2.4 A类和B类合成标准不确定度的计算
A类和B类合成标准不确定度 Uc(y)的计算公式为：2.5扩展不确定度的计算
在一般情况下，给客户的结果应该是在特定概率下的扩展不确定度的结果，据此结果来告知用户测评结果，并以报告值为中心的包含区间内扩展不确定度由合成不确定度乘以适当的包含因子 k 来得到，在不确定度分量比较多而且其大小也是比较接近时，我们可以检测设估计服从正态分布，当选择置信区间约 95％的包含概率时，包含因子可取 k＝2，即 U＝2uc(y)。Crystal Ball软件介绍
Crystal Ball是在业内使用比较广泛的项目风险分析和评估工具。该工具最早是由Decisioneering公司（现被Oracle公司收购）研发。此工具为用户提供的用于帮助理解风险的大小并以此作出较好的决策。国内外大公司和高校中都使用Crystal Ball来进行风险管理，从而做出最佳决策。Crystal Ball 是Microsoft Excel下的增益工具作为一个插件运行，采用Monte Carol仿真功能协助您分析风险与不确定模型。Crystal Ball软件功能包含敏感性分析、相关性分析、精确控制、t
源于：论文格式范例www.udooo.com
ornado分析及历史数据的分配分析。过去的仿真模拟软件偏重于复杂数学，从而造成操作上的困难。Crystal Ball软件使用工作表风险分析结合以工作表呈现方式与自动分析模拟，可以使用户很清楚的展现因为变量发生变化而造成模型输出的各种情况。它的特色是增加仿真功能，使用工作表模拟最常用的方法就是蒙特卡罗方法，它可模拟随机产生变量在不同情况下的模型输出结果。蒙特卡罗模拟是一项已被确认正确并且行之有效的技术。
Crystal Ball的可视化与易于使用的设计可以让使用者非常容易学习。透过工具栏与菜单，Crystal Ball可以由鼠标与键盘同时执行。
Crystal Ball软件在测量不确定度的应用
在测量不确定度的评定中，一种新的方法是采用蒙特卡罗方法，它主要是一种通过重复采样来实现分布传播的数值方法。首先通过对输入量Xi的概率密度函数进行离散采样, 由测量模型传播输入量的分布, 计算获得输出量Y的概率密度函数的离散采样值, 然后由输出量的离散分布数值直接获取输出量的最佳估计值、标准不确定度和置信区间。该输出量的最佳估计值、标准不确定度和置信区间等特性，并计算质量随着概率密度函数采样数增加可得到更强的置信度。
Crystal Ball软件在进行测量不确定度评定时的实施步骤为：
4.1蒙特卡罗的输入
(1) 按照本文2.2中所述的方法建立建立Y和之间的模型；
(2) 利用可获信息，为设定概率密度函数——正态分布，矩形(均匀)分布等，；(3) 选择蒙特卡罗试验样本量的大小M，在规定的数值容差下蒙特卡罗所提供的结果所需的试验次数跟输出量的概率密度函数“形状”及包含概率有关。M取值应远大于，例如，M至少应大于的10000倍。
在Crystal Ball软件选择需要选定的数据项，点击“定义检测设”，从中选择输入量的分布的检测设的概率分布。
4.2蒙特卡罗的传播
(1)从输入变量Xi的概率密度函数 中抽取M个样本的实际观测值，i=1,2..,N，；
(2)对于每个被测对象建立矢量，计算相应Y的模型值，r=1,…,M。xi独立时，可根据一系列测量值的分析，或根据某些历史数据、校准数据和专家判断之类的信息所得到的科学判断，为各xi设定概率密度函数。
4.3蒙特卡罗的输出
将测量的M个模型值按照严格递增的次序排序，这些排序后的模型值可以得到输出量Y的概率密度函数的离散表示G，如有要得到更高的置信度，对所有重复的模型值进行微小的数值变动，使得，的集合构成严格的递增序列。在Crystal Ball软件中选择定义输出栏，点击“定义预测”，此栏主要作为最终模拟值的输出。
4.4 Crystal Ball软件的参数定义
这个选项主要定义要决定执行模拟的次数，并且来确定如何执行这些模拟的其他选项，对于要决定的执行次数，要按照4.1中的介绍的方法。
4.4报告结果
(1) 由G计算Y的估计值y及y的标准不确定度；(2) 由G计算在给定置信区间概率p时的Y的置信区间[ylow，yhigh]，可由概率密度函数的离散程度表示G来确定Y的包含区间。
（3）Crystal Ball软件的输出同时可以对多种参数进行分析，比如：敏感度分析，累计图、概率图等，来对输出的数据进行进一步分析。
结论
本文通过对测量不确定度传统的方法的分析，提出了采用蒙特卡罗的方法对在软件测试或者信息化系统测试过程中遇到数值表示的结果的不确定度的表示的评定的方法，借助强大的Crystal Ball软件的模拟的功能，使测量不确定度活动易于执行，并大大降低计算过程中的误差。
参考文献：
中华人民共和国国家计量技术规范国家质量监督检验检疫总局F1059.2-2011
基于蒙特卡罗方法的测量不确定度合成/ 陈晓怀，薄晓静，王宏涛 仪器仪表学报，200