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简谈网格改善型无网格法和DB小波无网格法与运用

收藏本文 2024-02-04 点赞:27309 浏览:121808 作者:网友投稿原创标记本站原创

摘要:论文主要探讨了无网格局部径向点插值法求解Helmholtz方程以及DB小波无网格法在电磁场方面的运用。首先,无网格局部径向点插值法(RPIM)采取径向基函数耦合多项式基函数近似试函数,并阐述了径向点插值法中形函数的特性,由于所构造的形函数满足KroneckerDelta函数性质,可以很方便地施加本质边界条件。与无网格伽辽金法相比,无网格局部径向点插值法是一种不需要背景积分网格的真正的无网格策略。将LRPIM算法引入到Helmholtz方程的求解中,运用局部Petrov-Galerkin策略推导出相应的离散方程,并给出具体的数值积分策略。数值算例表明:该策略是求解Helmholtz方程的一种有效且精度高的策略。然后,将小波函数运用到无网格伽辽金法中,小波函数具有紧支性、正交性等良好性质与无网格法相结合,形成小波无网格法,以而克服了无网格法中场函数在计算中的冗余性,减少计算量并提升了计算精度。论文对几种常用的小波函数进行了阐述,推导出小波基函数无网格法的相应公式,并将小波无网格法运用到电磁场不足中,结果表明小波基函数无网格法求解电磁场不足是可行的。最后,将Daubechies(DB)小波与无网格伽辽金法结合起来解决电磁场不足。DB小波的尺度函数被直接用来近似未知场函数而不用费力去构造形函数,通过无网格伽辽金法给出Poisson方程的DB小波无网格法的离散模型。由于DB小波尺度函数缺乏插值特性,采取罚函数法处理本质边界条件,数值算例证明此策略的有效性且精确度高。关键词:无网格伽辽金法论文小波无网格法论文Daubechies小波无网格法论文无网格局部径向点插值法论文Helmholtz方程论文Poisson方程论文

    摘要5-6

    ABSTRACT6-10

    第1章 绪论10-18

    1.1 引言10-11

    1.2 无网格法的进展与探讨近况11-12

    1.3 三种主要的无网格法12-15

    1.3.1 光滑质点流体动力学策略 (SPH)12-13

    1.3.2 无网格伽辽金法 (EFGM)13-14

    1.3.3 再生核质点法(RKPM )14-15

    1.4 无网格法的特点与评价15-16

    1.4.1 无网格法的优点15-16

    1.4.2 无网格法的缺点16

    1.5 选题依据及主要工作16-18

    第2章 无网格伽辽金法基本原理18-34

    2.1 引言18

    2.2 移动最小二乘法18-28

    2.2.1 移动最小二乘法基本概念18-20

    2.2.2 形函数及其导数20-21

    2.2.3 权函数的选取21-24

    2.2.4 ML 形函数24-28

    2.3 无网格伽辽金法实现历程28-32

    2.3.1 边值不足及其弱形式泛函28-29

    2.3.2 离散化方程29-31

    2.3.3 无网格伽辽金法求解流程31-32

    2.4 本章小结32-34

    第3章 改善型无网格法求解 Helmholtz 方程34-44

    3.1 引言34

    3.2 径向点插值法 (RPIM)34-38

    3.3 RPIM 法形函数特性38-39

    3.4 LRPIM 法求解 Helmholtz 方程39-43

    3.4.1 Helmholtz 方程局部弱形式39-40

    3.4.2 离散系统方程40-41

    3.4.3 数值积分41

    3.4.4 数值算例41-43

    3.5 本章小结43-44

    第4章 小波基函数无网格法44-54

    4.1 引言44

    4.2 小波函数空间44-50

    4.2.1 尺度函数与小波函数44-46

    4.2.2 常用的小波函数46-50

    4.3 小波基函数无网格法50-52

    4.4 数值算例52-53

    4.5 本章小结53-54

    第5章 Daubechies 小波无网格法在电磁场的数值计算54-60

    5.1 引言54

    5.2 DB 小波性质54-56

    5.3 DB 小波无网格法56-59

    5.3.1 小波尺度函数近似二维场函数56-57

    5.3.2 数值实现57-59

    5.4 数值算例59

    5.5 本章小结59-60

    结论60-62

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