三维有限差分计算中大规模网格生成与显示技术

摘要： 针对爆炸与冲击问题并行仿真计算软件PMMIC3D(Parallel MultiMaterial in Cell 3D)的计算网格为正交六面体网格的特点，开发与PMMIC3D接口统一的可对任意复杂三维实体模型进行大规模有限差分网格生成的三维前处理软件MESH3D.MESH3D采用CSG和STL模型两种建模方式进行复杂实体建模，并采用基于边的整体切片算法，借鉴计算机图形学中的扫描线填充算法完成三维有限差分网格划分.在绘制网格时，删除网格单元的公共面，大大缩短计算时间和减少存储空间，实现对网格的快速消隐显示.MESH3D可实现百亿量级网格单元的生成和显示.三维前处理软件MESH3D的开发有力地支持爆炸与冲击问题的仿真计算.
关键词： 前处理； MESH3D； PMMIC3D； 有限差分； 网格生成； 网格显示
： A
Largescale grid generation and display technology in
3D finite difference computation
LIN Genghao, MA Tianbao, NING Jianguo
（ State Key Laboratory of Explosive Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China）
Abstract： As to the characteristic that the computation meshes of 3D parallel simulation software Parallel MultiMaterial in Cell 3D(PMMIC3D) which is employed in the simulation fields of explosion and impact are orthogonal hexahedral, a 3D preprocessing software MESH3D is developed, which has unified interface with PMMIC3D and can generate largescale finite difference grids especially for any complex 3D solid model. Two methods of CSG and STL models in MESH3D are used to build the arbitrary complex solid model, and the 3D finite difference grids are implemented using edgebased integral slice algorithm referred to the scanning line filling algorithm in computer graphics. To implement quick blanking display of meshes, the public surfaces of grid elements are removed in the drawing process to reduce the computation time and storage space. Ten billion scale grids generation and display can be realized using MESH3D. The development of 3D preprocessing software MESH3D can support the explosion and impact simulation effectively.
Key words： prepr

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ocessing; MESH3D; PMMIC3D; finite difference; grid generation; mesh display
有限差分法作为求解数学物理问题的一种数值方法已经广泛应用于流体和爆炸等领域.有限差分数值模拟系统一般包括前处理系统、数值模拟计算求解器以及后处理系统等三个部分.［1］用户利用前处理系统建模，将输出保存在数据文件中，提供给计算求解器使用.计算求解器根据前处理保存的数据文件进行完全自动的过程计算，将需要的物理量输出到数据文件，供后处理系统进行可视化分析.其中，前处理是进行数值分析的前提和基础，其质量直接影响数值模拟的质量和可靠性.良好的前处理是有限差分分析的前提和关键.
爆炸与冲击问题大多属于三维问题;将实际问题简化为二维问题，其计算结果与实际情况会有一定差距,因此，开展三维计算爆炸力学的研究十分必要.爆炸与冲击问题中模型尺寸尺度往往跨度很大，如射流侵彻靶板问题中的药型罩壁厚和靶板厚度，如果没有足够的网格数，模型清晰度和计算精度就无法得到保证.即使采用局部加密网格方法，三维问题的计算规模依然巨大，网格数多达上亿个.为增大计算规模并加快计算速度，开发并行仿真计算软件势在必行.
三维爆炸与冲击问题并行仿真计算软件PMMIC3D（Parallel MultiMaterial In Cell 3D）是北京理工大学爆炸与冲击动力学学科组自行研发的具有自主版权的适用于爆炸、射流和侵彻等领域的欧拉型有限差分计算求解器.［2-4］本文从PMMIC3D对前处理的输出文件要求入手，进行系统的分析与设计，开发与PMMIC3D接口统一的可进行大规模有限差分网格生成的三维前处理系统MESH3D.

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本文基于OpenGL并利用正交六面体网格的特点，提出剔除内部完全不可见网格面/线的三维有限差分网格的快速消隐显示算法.

4.1 基于OpenGL的前处理图形消隐

OpenGL帧缓存由以下四种缓存组成：颜色缓存、深度缓存、模板缓存和累积缓存.利用这些不同的缓存进行

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颜色设置、隐藏面消除、场景反走样和模板处理等操作.［12］MESH3D利用OpenGL的深度缓存(即z缓存),对前处理的三维图形进行消隐.
深度缓存保存每个像素的深度值.深度通常用视点到物体的距离来度量，这样带有较大深度值的像素就会被带有较小深度值的像素替代，即远处的物体被近处的物体所遮挡.深度缓存也称为zbuffer，因为在实际应用中，常用x和y度量屏幕上水平与垂直距离，而常用z度量眼睛到屏幕的垂直距离.如果像素的z坐标值小于深度缓冲区中的深度值，则深度缓冲区中的深度值被z坐标值替代，即保留距离观察点近的图形元素所对应的像素，也就是说他们没有被其他元素遮挡住，并最终在眼前显示.

4.2 公共单元面的剔除

三维有限差分前处理对实体执行网格划分后的
grid 结果一般用正交六面体（见图4）的网格图或线框图显示.在绘制网格图时，每个网格单元与相邻的单元有公共的单元面，这些单元面处于物体内部，必不可见，因此在消隐之前予以删除，减少大量的计算时间和存储空间.不为两个 单元共有的单元面只可能处于整个网格的表面, 只有他们才可能是可见的.针对大规模网格的显示，公共单元面的剔除尤为重要.
利用正交六面体网格的拓扑关系，提出剔除三维有限差分网格内部完全不可见网格面/线的消隐算法.该算法同样适用于结构化网格的消隐.原理如下：对于一个非空网格的每一个面，若以该面为邻的网格为其他网格，则此面即为网格的表面，绘制网格时予以保留；若以该面为邻的网格为自身网格，则此面即为网格的内部面，绘制网格时予以剔除.由于大部分网格面均属于内部不可见面，经过剔除后，减少大量的计算时间和存储空间，实现网格的快速消隐显示.

5 实 例

基于上述系统功能以及网格划分、网格显示的原理和算法，研制出三维有限差分前处理系统.串联式战斗部模型见图5(a)，计算域尺寸为150 mm×150 mm×1 050 mm，网格步长为1 mm，网格总数为23 625 000个.在CPU主频2.40 GHz，内存16 GB的工作站上网格划分用时10.902 s，网格显示用时24.164 s，显示的网格见图5(b).此外，MESH3D还可将生成的网格进行透明显示（线框显示）以及x,y和z三个方向上任意位置的二维切片显示，见图5(c)和5(d).

6 结束语

介绍实现三维有限差分前处理系统的关键技术.MESH3D可以进行复杂实体建模，完成三维计算域内实体模型的大规模三维有限差分网格划分，且所生成的网格具有较好的质量.MESH3D采用基于边的整体切片算法，并借鉴计算机图形学中的扫描线填充算法，可快速生成三维有限差分网格；基于OpenGL并利用三维有限差分网格的特点，删除公共单元面，有效实现图形消隐，提高网格显示速度.实际运用表明该软件具有网格划分速度快、精度高和容错性能好等特点，对爆炸力学三维有限差分数值模拟技术的实用化有积极的推动作用. 参考文献：
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(编辑 于杰)