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摘 要：等比数列的前n项求和问题，在高考中占有很重要的位置，并且在现实生活中也有着广泛的应用。因此学好等比数列的求和问题，显得尤为重要。在等比数列求和的问题中，有许多可以直接应用的结论，但是有些结论的应用是要注意一些问题的，不能盲目应用。
关键词：数列；结论；互动；收益
案例：
在讲等比数列的前n项求和的问题时，我们都讲了一些能巧妙的绕过前n项求和公式而采用另外的方法来求其解的结论，下面就有这样一个结论：
例题
设数列an是各项为实数的等比数列，Sn为其前n项和，若S10=10，S30=70，则S40=（ ）
A.150 B.-200
C.150或200 D.400或-500
师：这个题目大家先考虑一下，等下我请几个同学上黑板来做。（大约3分钟后，请了两位学生上黑板来做）
生1：解：当q=1时，不满足条件，所以q≠1。由S10=10，S30=70。可以建立如下的方程：
师：第一位同学和第二位同学的运算过程看上去是没有问题的，第一位同学用了最原始的方法，而第二位同学用了我们讲的一个结论。但是，两种不同的方法做出来的结果却不一样的，那么问题出现在哪呢？有哪位同学能来说说你自己的想法。
生3：老师，我有另外一种做法也许能说明其中的一些问题。
师：好的，你来上黑板做。
师：应该说，第三位同学的答案和第一位同学相同，可是，所用的方法却和第二位同学是相似的。那么，这个题目的答案到底哪个是正确的呢？
生4：我觉得答案应该是A。
师：为什么呢？那第二位同学运用的这个方法在什么地方出现错误了呢？
生4：在第三位同学的解题过程中可以看出连续每10项的和可以组成一个新的等比数列，要值得注意的是，新的等比数列的公比r=q10，所以r肯定是一个正数，而不能是一个负数，在第二位同学的过程中就忽略了这个问题。
生5：我也赞同刚才那位同学的观点，第二位同学在运用（x-10）2=10×（70-x）这个式子在求解x的值时，出现了一个增根。所以，在运用这个结论求题目时，还要注意最后求解的新的数列的公比是否符合题目的意思，最好是能代入到原题目里面去验证。
师：同学们说得很好，所以在数学当中一些结论还是不能盲目的运用，有时还注意它的一些其他的问题。
教学思考
会，对学生提出的自己预设教案未考虑到的“有益的意外”，我们不能避开，而应充分肯定，进而改变原先的计划，转入对学生提出问题的讨论，尊重并鼓励学生，才能提高学生的思维品质。
（2）创新是教育之魂，数学课堂教学的创新在于教法的创新，教法创新应构建“一切为了每位学生发展”的基础之上，让师生以内在体验的方式参与数学活动中，教师和学生分享彼此的思考并交流相互情感，求得新的发现。没有情境的问题是难以激发学生学习的动机的，没有挑战性的问题是不
数学的真理是相对的、多样的，具有层次性和等级结构性，认识数学真理也就有了多样性和层次性，不同的认识之间必然存在着差异，这个过程就是一个对话的过程，数学的学习也必然是一种交流、解释、批驳的对话过程。在高中数学课堂改革的新浪潮中，我们势必要关注互动教学，让数学知识在与他人和自我交流中得到拓展与完善。
（作者单位 安徽省芜湖县第二中学）
关键词：数列；结论；互动；收益
案例：
在讲等比数列的前n项求和的问题时，我们都讲了一些能巧妙的绕过前n项求和公式而采用另外的方法来求其解的结论，下面就有这样一个结论：
例题
设数列an是各项为实数的等比数列，Sn为其前n项和，若S10=10，S30=70，则S40=（ ）
A.150 B.-200
C.150或200 D.400或-500
师：这个题目大家先考虑一下，等下我请几个同学上黑板来做。（大约3分钟后，请了两位学生上黑板来做）
生1：解：当q=1时，不满足条件，所以q≠1。由S10=10，S30=70。可以建立如下的方程：
师：第一位同学和第二位同学的运算过程看上去是没有问题的，第一位同学用了最原始的方法，而第二位同学用了我们讲的一个结论。但是，两种不同的方法做出来的结果却不一样的，那么问题出现在哪呢？有哪位同学能来说说你自己的想法。
生3：老师，我有另外一种做法也许能说明其中的一些问题。
师：好的，你来上黑板做。
师：应该说，第三位同学的答案和第一位同学相同，可是，所用的方法却和第二位同学是相似的。那么，这个题目的答案到底哪个是正确的呢？
生4：我觉得答案应该是A。
师：为什么呢？那第二位同学运用的这个方法在什么地方出现错误了呢？
生4：在第三位同学的解题过程中可以看出连续每10项的和可以组成一个新的等比数列，要值得注意的是，新的等比数列的公比r=q10，所以r肯定是一个正数，而不能是一个负数，在第二位同学的过程中就忽略了这个问题。
生5：我也赞同刚才那位同学的观点，第二位同学在运用（x-10）2=10×（70-x）这个式子在求解x的值时，出现了一个增根。所以，在运用这个结论求题目时，还要注意最后求解的新的数列的公比是否符合题目的意思，最好是能代入到原题目里面去验证。
师：同学们说得很好，所以在数学当中一些结论还是不能盲目的运用，有时还注意它的一些其他的问题。
教学思考
1.要经常让学生动手
（1）这个例题本来我是用第三种方法来做的，没想到要学生上黑板做竟然会出现这种情况，这是我始料不及的。事实上，教师在课堂上不必将各种规则、规律灌输给学生，而是应该创造合适的条件、设置丰富的情境、提供具体的例子，让学生在实践活动中，自己“再创造”出各种的概念、法则，或是发现有关的各种规律，这体现了现代数学理论的“再创造原理”。2.把握时机，及时调整
（1）对每一堂课，教师们都有自己完成教学任务的目标和计划，但课堂上常常也会出现“有益的意外”，对这些“有益的意外”的重视和有效的处理，既能体现教师对学生真正的人文关怀，又能产生心理学中所说的“同体观”效应，即自己人效应，从而获得良好的教学效果，在讲解本课时学生1和学生2无非是一个很好的对比，而学生3的方法能进一步的说明问题。如果教师按自己的原计划讲评其他试题，则无疑丧失了一次解决问题的绝好机会，对学生提出的自己预设教案未考虑到的“有益的意外”，我们不能避开，而应充分肯定，进而改变原先的计划，转入对学生提出问题的讨论，尊重并鼓励学生，才能提高学生的思维品质。
（2）创新是教育之魂，数学课堂教学的创新在于教法的创新，教法创新应构建“一切为了每位学生发展”的基础之上，让师生以内在体验的方式参与数学活动中，教师和学生分享彼此的思考并交流相互情感，求得新的发现。没有情境的问题是难以激发学生学习的动机的，没有挑战性的问题是不
摘自：本科毕业论文www.udooo.com
具有生成性的。如果学生不经过一系列的判断、比较、选择和相应的分析、概括等认识的活动，没有多样的思考和认识方式，没有多种观点的碰撞和争论，学生不可能自己去理解数学规律的发生、提炼和概括从而获得真正的理解。3.在课堂上要主动营造气氛
新课程标准的课堂是活动的课堂，是师生之间讨论、合作交流的课堂，课堂教学的过程是知识发生的逻辑的过程。要确保达成教学目标，让学生暴露其思维认知的过程是很必要的，教师要有意留意有时间和空间让学生主动地、尽情地展示自己，营造良好的课堂气氛，把握好教师是引导者、组织者、合作者的角色，让学生变被动听讲为主动探索，相信学生、依靠学生、发动学生。数学的真理是相对的、多样的，具有层次性和等级结构性，认识数学真理也就有了多样性和层次性，不同的认识之间必然存在着差异，这个过程就是一个对话的过程，数学的学习也必然是一种交流、解释、批驳的对话过程。在高中数学课堂改革的新浪潮中，我们势必要关注互动教学，让数学知识在与他人和自我交流中得到拓展与完善。
（作者单位 安徽省芜湖县第二中学）