坐标公路工程测量中投影变形理由和坐标转换策略任务书

摘要：文章主要阐述了坐标系统的选择和转换方法，以及投影面和投影带的选择，并结合平某高速公路施工测量实例，针对施工控制测量中应考虑的变形因素，以及解决高速公路测量形问题而建立独立坐标系统的几种方法，以供大家参考与借鉴。
关键词：公路测量；投影变形；坐标系；投影面

目前，我国的基础设施建设发生了根本性的变化，尤其是高等级公路的建设项目比较多。由于高速公路建设项目的线路跨度长地形起伏大，建立高精度的基础测量控制网选择合理的工程投影面和坐标系统成为高速公路控制测量的关键。

1 坐标系统的选择方法

公路线路控制测量控制网布设中最关键的问题是边长投影改正量的控制，根据《工程测量规范》的要求，测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km，因此在控制测量中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程，按照以下几种方法选择坐标系：
（1)当边长投影改正量不大于

2.5cm/km时，采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系。

（2)当边长投影改正长度变形值大于2.5cm/km时，采用投影于抵偿高程面的高斯正形投影3°带平面直角坐标系，或采用北京坐标系，或西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
（3)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带直角坐标系。

2 坐标系统转换方法

选择了项目适用坐标系，虽解决了勘测和放样中遇到的问题，但为满足国土等部门使用项目成果，还需将项目坐标转换为国家3°带坐标；将国家控制点成果作为起算数据时，也应转换为项目坐标。不同坐标系之间的相互转换就显得非常重要。
要对坐标进行相互转换，首先要明确各自所采用的子午线经度和投影面高程。不同坐标系的相互换算可归类为以下三种情况，下面分别加以说明：

2.1子午线相同，投影面高程不同

需要注意的是国家3°带坐标系投影面高程为0。这种坐标系实际上是投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带平面直角坐标系。为与国家坐标系建立联系，必须选择一个国家控制点作为原点，此原点在新坐标系中的坐标保持不变，其它国家控制点以它作为起算进行换算。有了起算点坐标，就可以在新坐标系中进行测量计算。需要时，可将新坐标系中的坐标换算到国家带坐标系中。

2.2子午线不同，投影面高程相同

这种情况只是子午线经度不同，坐标转换相当与常规的坐标换带计算，采用高斯坐标换带公式即可计算，借用公路设计软件中的坐标换带程序更为方便 需要注意的是，这里所指的投影面高程相同是指与国家带坐标系投影面高程相同，国家3°带坐标系投影面高程为0。

2.3 子午线和投影面高程均不同

这种情况较为复杂，建立新坐标系时，第一步首先要将国家控制点用坐标换带的方法，换算到新坐标系中；第二步，为与国家坐标系建立联系，必须选择一个换带后的国家控制点作为基点，此基点在新坐标系中的坐标保持不变，其它点作为起算点时，换算到新坐标系的抵偿高程面上。需要将勘测成果换算到国家坐标系中时，也是两个步骤，第一步换算到0投影面，第二步，用坐标换带的方法，将坐标换算到国家坐标系中。这里需注意计算顺序不能颠倒。

3 投影面和投影带的选择

在满足工程测量精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，就应采用国家统一的3°带高斯平面直角坐标系，将工程结果归算至参考椭球面上，这就是说测量控制网要与国家测量系统相联系，使两者的测量成果互相利用。但大多数工程测量项目线路长，且在勘测设计时需要全线贯通

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，采用国家统一的坐标系统不能有效地控制投影长度变形值，将远远大于2.5cm/k，即1/40000的边长误差要求，导致每条边长都需要改正。为保证工程测量结果的直接利用和计算的方便，经常采用任意带的独立高斯投影面直角坐标系，自己选定测量结果的参考面。通常采用下面3种方法来实现：
（1)抵偿投影面的高斯正形投影：通过改变高度选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形。
（2)任意带高斯正形投影：通过改变归算边两端横坐标平均值，对子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形。
（3)高程抵偿面的任意带高斯正形投影：通过改变高度(选择高程参考面)，又改变归算边两端横坐标平均值(移动子午线)，来共同抵偿两项归算改正变形。

4 长度变形的分析

长度变形通常包括以下两个方面：
（1)控制点间的观测边长K归算到参考椭球面时，其长度将缩短△D，近似关系为△D/D=H/R，H为控制点间平均高程，R为地球平均曲率半径，H与变形值之间的关系见表1。
表1 H与变形值之间的关系

（2)椭球面上的边长S投影至高斯平面，其长度将增加△S，近似关系为△S/S=Y㎡/2R2, Ym为控制点间的横坐标平均值，Ym与变形值之间的关系见表2。
表2 Ym与变形值之间的关系

由以上两表分析看出，施工面高程大于160m或距离子午线大于45km时，长度变形将大于2.5cm/km，应采取措施控制投影长度变形。观测边长D归化至参考椭球面和椭球面上的边长S投影至高斯平面，两者对长度的影响存在抵消关系，但对长距离线路工程测量来说，完全抵消是不可能的。

5 工程实例分析

5.1工程概述

某高速公路，全程线路280km，位于东经L105°36′~106°55′，北纬B34°33′~35°30′之间，全程海拔1200~2670，地形分为山地丘陵及平川，东西跨度大高程变化大，为了保证长度变形不超过2.5cm/km，相对变形1/40000的这一原则，坐标系统和投影面的选择成为本项目的关键。

5.2 投影面和坐标系统的选择

本高速公路跨越经度1°19′，高差1400m，跨度大高差大，如果线路的控制网选择国家统一的坐标系统，线路两端的边长投影改正量和某些地区长度变形就会超过允许值，为了满足规范和施工的要求，在此项目中采用了分带投影的方法，采用西安坐标系椭球参数将整个线路按东西跨度分成15个投影选择不同的投影参考面，采用抵偿面的任意带高斯正形投影的方法，确保每个投影带内的长度变形符合要求，为了施工放样的需要对投影带分带处的共用点计算了相邻两带成果。
此线路中高程变化大，用高差对线路进行了划分每个投影带取其近似平均高程作为投影面高程，取其近似平均经度作为任意带投影的子午线。
根据长度综合变形的近似公式Q= Y㎡/2R2-H/R，由于每一投影段上每个控制点离子午线较近，距离所选择的子午线最远为8.5km，由Ym2/2R2计算出，子午线对坐标成果的影响仅为5mm，所选择的每个投影带上控制点的高程与平均高程面之间的高差不大于160m，使变形小于2.5cm/km，再着上述两项又存在抵消关系，这就满足了每个投影带上的控制点之间的投影变形小于1/40000的规范要求。
利用坐标转换软件CeoTrans

2.0将国家统一3°带成果转换成所选择的不同高程面的15个投影带的工程坐标。

本高速公路全线路长280km，由于高程变化在400m以内，将全线路分成了5个投影段，采用与该高速公路相同的投影变换方法，转换成投影变形在要求之内的任意带坐标系统，满足了施工测量的要求。

6 结束语

总之，由于投影长度变形同时受子午线位置和投影面高程两个因素影响，因此，选择坐标系时，必须同时考虑两种因素影响，选择过程比较复杂，有时需要多次试算，反复比较才能确定。另外，无论选择那种坐标系，都必须与国家坐标系建立可靠的联系。只有这样才能相互转换。在实际工作中，必须重视坐标系的选择工作，以免给勘测、施工放样和不同坐标系成果之间的转换工作带来困难。
参考文献
JTG C10-2007，公路勘测规范.
王白发.等，GB50026-2007工程测量规范［J］.北京：中国计划出版社，2008.