摘要:近年来,随着金融衍生产品市场的进展,衍生产品的定价,风险管理等不足变得越来越重要.为了描述不断变化的经济环境,更多复杂的模型被提出.我们根据风险中性定价论述探讨在市场不完备的情况下几类期权的定价不足.具体内容如下:1.第一章首先介绍了期权的概念及资产定价的进展,接着,介绍了不完备市场中的期权定价,然后简要说明了信用风险模型的分类和探讨情况,最后,给出了一些基本定义和定理及本论文的主要工作.2.第二章考虑了幂函数型期权的定价不足.为了反映市场中风险资产的变化历程,我们首先检测设风险资产的历程服以跳扩散模型,其次检测定市场中参数随连续时间的马尔科夫链状态的转移而变化.在第一种情况下,我们检测定市场利率服以Vasicek模型并且检测定风险资产与市场利率是相关的,通过给定一个等价鞅测度我们得到了幂函数型期权的公式.在第二种情况下,我们检测定市场利率,风险资产的期望收益率和波动率都与市场经济状态有关,市场经济状态由一连续时间马尔科夫链来描述.由于市场是不完备的,利用regime switching Esscher变换得到了一个等价鞅测度,给出了当标的资产服以马尔科夫调制的几何布朗运动时的幂函数型期权公式.3.第三章讨论了约化模型下具有信用风险的几类期权的定价不足.由于不可预见的事件的发生可能会导致违约强度发生剧烈的变化,我们检测设违约强度服以一个跳扩散模型.此外,我们检测定期权卖方可能发生违约并且回收率是一个常数.在约化模型下,分别给出了具有信用风险的欧式期权,幂函数型期权以及交换期权的公式.4.第四章探讨了具有随机死亡强度的担保年金期权(Guaranteed Annuity Options)的定价不足.为了符合实际情况,我们在死亡强度中增加了“跳”的因素.我们检测设死亡强度服以跳扩散模型,标的资产历程服以随机波动率模型,利率满足Vasicek模型,并且检测设这些历程都是相关的,给出了担保年金期权的公式.5.第五章在局部风险最小的标准下考虑套期保值对策以及最小鞅测度.当标的资产服以跳扩散模型或者马尔科夫调制的体制转换模型时,市场是不完备的,这也意味着市场中的未定权益不能通过自融资对策来套期保值.我们分别给出了跳扩散模型下内幕交易者的局部风险最小套期保值对策以及具有随机波动率的马尔科夫调制跳扩散历程下的相应对策.综上所述,本论文探讨了标的资产服以不同模型时的几类期权的定价不足.获得了跳扩散模型和regime switching模型下的幂函数型期权以及随机死亡强度下的担保年金期权的公式.在约化模型下考虑了具有信用风险的几类期权的定价.此外,在市场不完备的情况下,考虑套期保值不足,给出了局部风险最小套期保值对策和最小鞅测度。关键词:Bayes法则论文测度变换论文Esscher变换论文跳扩散模型论文期权定价论文套期保值论文约化模型论文regime论文switching论文
摘要8-10
Abstract10-12
主要符号对照表12-13
第一章 绪论13-25
1.1 期权的概念及资产定价的进展概述13-15
1.2 不完备市场中的期权定价15-17
1.3 信用风险模型介绍17-18
1.4 基本概念和定理18-21
1.5 本论文的主要工作21-25
第二章 幂函数型期权定价25-47
2.1 引言25-26
2.2 跳扩散模型下幂式期权的定价26-35
2.3 regime switching模型下幂式期权定价35-40
2.4 两状态regime switching模型下幂式期权定价40-45
2.5 本章小结45-47
第三章 约化模型下具有信用风险的期权定价47-73
3.1 引言47-48
3.2 约化模型48-50
3.3 具有信用风险的欧式期权定价50-59
3.4 具有信用风险的幂式期权定价59-63
3.5 具有信用风险的交换期权定价63-70
3.6 本章小结70-73
第四章 随机死亡强度下担保年金期权定价73-83
4.1 引言73-74
4.2 具有随机波动率的担保年金期权模型74-75
4.3 随机死亡强度下的担保年金期权定价75-82
4.4 本章小结82-83
第五章 最小鞅测度与风险最小套期保值对策83-103
5.1 引言83-84
5.2 具有随机波动率的regime switching模型84-85
5.3 具有随机波动率的regime switching模型下最小风险期权定价85-94
5.4 跳扩散模型下内幕交易者局部风险最小对冲94-102
5.5 本章小结102-103
第六章 结论以及未来的工作103-105