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摘要：初中数学是基础教育的重要组成部分，也是培养学生创新思维、自主学习能力的重要途径。在多年教学实践中，笔者发现只有学生经历了自主探索知识的形成过程才能记忆深刻、理解透彻，因而总结出四个教学环节，在课堂教学中卓有成效，本文以九年级第七章“正切”教学为例进行详细分析。
关键词：初中数学；问题；合作
以教学情境开始课堂教学，能够成功实现课堂导入，帮助学生打开思路，奠定思维基础，。在应用教学情境时教师要注意以下几个原则：第一，情境要符合教学目标，体现相关数学思想方法，便于学生掌握和理解知识；第二，情境要贴近学生熟悉的生活常识，增加学生对知识的亲切感；第三，初中学生抽象思维能力发展尚处在发展阶段，教师要照顾到学生的思维水平，所用情境要简单、有趣，尽可能接近学生的“最近发展区”。在课堂教学过程中，教师要把握好教学情境在教学中的地位，恪守原则，由学生熟悉的生活场景出发，提炼出相关与教学相关的内容，游刃有余地创设教学情境，有效激发学生兴趣，为接下来的教学奠定情感和思维双重基础。
教学实录：
(教师出示一张学校教学楼的整体图片，随后展示了教学楼内的两处楼梯)
教师：学生看，这就是我们现在这个教学楼的两处楼梯，大家天天从这两处楼梯走上走下，有没有哪位学生想过，这两处楼梯有什么不同?
(教师展示自己抽象出来的两幅楼梯的数学简图，如图1)
教师：大家想一想，这两处楼梯哪个楼梯比较陡?
学生：图(b)比较陡。
教师：学生说得很对，那你们是怎么判断的?
学生：一眼就看出来了。
教师：的确如此，凭借直观的感受我们的确能够判断出图(b)的楼梯比较陡，那么如果我们用数学的方法判断呢?
(学生思考，但是并不知道准确的数学表达)
教师：这就要用到我们本节课的知识点——正切。
教学情景为问题的提出提供了很好的背景，由情境出发提出问题，深入挖掘情境中的数学意义并在此基础上进行发展，维持学生思维一致性的同时更要深入发展学生思维，激发其求知欲，调动学习积极性。把握问题的切入点是课堂提问的关键性因素。教师应以教学情境为依托，以知识的产生的要素作为切入点，由生活情境导人数学问题，帮助学生发现数学问题产生的本源，揭示概念和知识的内涵，展示其产生和发展过程，帮助透彻理解。不仅如此，问题的设计更要符合学生的认知规律。学生习惯的认知过程都是由难到易、由简单到复杂的，教师要遵循化整为零、化难为易、循序渐进的原则，将复杂的数学问题设计成几个有梯度、有层次的小问题，照顾到学生的学习需要，为学习搭好台阶，一步步攻克难题，逐步提升思维水平。
课堂教学实录
教师：一个角的正切就是对边与邻边的比值，在刚才的楼梯问题中，怎样用数学的方法判断楼梯的坡度了?
学生1：将楼梯看作一个直角三角形，计算正切值。
教师：不错，大家来看，(教师出示图2)，哪位学生能告诉我判断楼梯倾斜程度的数学表达式?
学生2：BC／AC
教师：很好。那么教师还有个问题，请看图3(教师出示图3)，锐角A的大小是一定的，那么图中的三个三角形有什么关系，在每一个三角形中角A的正切值有什么关系呢?
(学生根据教师的思考)
学生1：三个三角形相似。
学生2：根据相似三角形的性质，所以角A在三个三角形中的正切值应该是相等的。
教师：由此我们便可以得出结论，角的大小一定，正切值便一定。
在保证学生的主体地位、引导他们独立思考、自主探索的同时，教师要教会学生与人合作。对于初中生而言，与人合作能力和独立解决问题的能力同等重要，初中生思维水平还在发展中，在学习过程中往往会表现出思考角度单一、思维片面、钻牛角尖等问题。而生生合作给他们提供了相互交流的机会，让他们能够彼此分享感悟，及时纠正不正确的思路。而且，课堂还是个动态的过程，学生随时都可能有新思想、新问题产生，合作探索还能让这些问题及时得到解决，保证课堂的顺利进行。因此，在合作探索的环节，教师要引导学生大胆动手动脑，鼓励合作讨论，实现对不同的方法和观点的交流、比较，共同找出合理的答案，同时，教师还要适时参与讨论，引导讨论方向，实现师生有效互动。
课堂教学实录：
教师：经过刚才的学习，相信学生对锐角的正切已经有了一定的了解了，请学生思考，要计算任一个锐角的正切值，该怎么办呢?请学生分组讨论，并动手计算10°、20°、30°、45°、60°、70°的正切值，观察有什么特点。
(学生讨论，共同寻找思路。有的学生动手画了一个等腰直角三角形，很快就计算出了45°的正切值，也有的学生画一个等边三角形和一边上的高，计算出了30°和60°的正切值，但是对于其他非特殊角的正切值的计算大部分学生却觉得无从下手。教师及时指导学生利用数学工
教师：刚才看大家讨论的结果都不错，谁能将讨论结果跟大家分享一下?
学生1：先画出一个特定角度的角，再作一个直角三角形，两处邻边和对边的长度，这样就可以计算出来了。
教师：这个方法不错，将我们本节课学习的正切的定义用上了。
学生2：教师，直接用计算器不是一样可以计算出来了么?为什么要那么麻烦呢?你看，只要按几个键就可以了。
教师：你说得的确不错，只要大家都掌握了正切的含义，记住几个常见的角的正切值，遇到其他角度求正切就可以借助计算器，省时省力。
笔者发现，不乏有学生害怕反思，认为反思就是对自己学习成果和学习能力的否定，也是对自信心的挫伤。针对这种心理，教师要做好心理宽慰工作，让学生明白反思的意义，摆正认识，同时还要着力营造轻松愉悦的反思环境，做好反思榜样，让学生在教师的带领下有勇气正确认识自己，全面发挥反思总结的积极作用，尽量降低负面影响。
总之，创设情境、提出问题、合作探索、反思总结是初中数学教学中行之有效的四个环节，在教学过程中，教师要充分利用教学情境，提高学习兴趣，做好思维和情感的双重准备；随后根据情境提出问题，并步步深化，引导学生思考；然后鼓励学生自主思考、合作探索，共同解决问题；最后还要进行反思总结，组织学生进行自我评价’，分享学习感悟。四步有机结合，共同促进数学课堂发展。
参考文献：
杭超峰，初中数学教学中的问题情境设计探讨，学科建设，2011
邵世铛，初中数学课堂有效教学初探，数学教学研究，2007
[3]夏小刚，汪秉彝。数学情境的创设与数学问题的提出。数学教育学报，2003
关键词：初中数学；问题；合作
一、创设情境，奠定基础
对于初中数学教学来说，教学情境不仅能够给抽象的概念、命题、空间结构、数量关系等营造一个形象、具体的知识环境，降低理解难度，还是数学与生活紧密联系的纽带，培养学生应用数学意识的重要途径。以教学情境开始课堂教学，能够成功实现课堂导入，帮助学生打开思路，奠定思维基础，。在应用教学情境时教师要注意以下几个原则：第一，情境要符合教学目标，体现相关数学思想方法，便于学生掌握和理解知识；第二，情境要贴近学生熟悉的生活常识，增加学生对知识的亲切感；第三，初中学生抽象思维能力发展尚处在发展阶段，教师要照顾到学生的思维水平，所用情境要简单、有趣，尽可能接近学生的“最近发展区”。在课堂教学过程中，教师要把握好教学情境在教学中的地位，恪守原则，由学生熟悉的生活场景出发，提炼出相关与教学相关的内容，游刃有余地创设教学情境，有效激发学生兴趣，为接下来的教学奠定情感和思维双重基础。
教学实录：
(教师出示一张学校教学楼的整体图片，随后展示了教学楼内的两处楼梯)
教师：学生看，这就是我们现在这个教学楼的两处楼梯，大家天天从这两处楼梯走上走下，有没有哪位学生想过，这两处楼梯有什么不同?
(教师展示自己抽象出来的两幅楼梯的数学简图，如图1)
教师：大家想一想，这两处楼梯哪个楼梯比较陡?
学生：图(b)比较陡。
教师：学生说得很对，那你们是怎么判断的?
学生：一眼就看出来了。
教师：的确如此，凭借直观的感受我们的确能够判断出图(b)的楼梯比较陡，那么如果我们用数学的方法判断呢?
(学生思考，但是并不知道准确的数学表达)
教师：这就要用到我们本节课的知识点——正切。
二、提出问题，步步深化
问题是数学教学的核心，也是引领课堂教学发展的导向，数学教学实际上就是提出问题并解决问题的过程，教师要以一组有价值的问题作为传授知识的载体，诱发学生思考，深化数学思维，逐步推进课堂教学。教学情景为问题的提出提供了很好的背景，由情境出发提出问题，深入挖掘情境中的数学意义并在此基础上进行发展，维持学生思维一致性的同时更要深入发展学生思维，激发其求知欲，调动学习积极性。把握问题的切入点是课堂提问的关键性因素。教师应以教学情境为依托，以知识的产生的要素作为切入点，由生活情境导人数学问题，帮助学生发现数学问题产生的本源，揭示概念和知识的内涵，展示其产生和发展过程，帮助透彻理解。不仅如此，问题的设计更要符合学生的认知规律。学生习惯的认知过程都是由难到易、由简单到复杂的，教师要遵循化整为零、化难为易、循序渐进的原则，将复杂的数学问题设计成几个有梯度、有层次的小问题，照顾到学生的学习需要，为学习搭好台阶，一步步攻克难题，逐步提升思维水平。
课堂教学实录
教师：一个角的正切就是对边与邻边的比值，在刚才的楼梯问题中，怎样用数学的方法判断楼梯的坡度了?
学生1：将楼梯看作一个直角三角形，计算正切值。
教师：不错，大家来看，(教师出示图2)，哪位学生能告诉我判断楼梯倾斜程度的数学表达式?
学生2：BC／AC
教师：很好。那么教师还有个问题，请看图3(教师出示图3)，锐角A的大小是一定的，那么图中的三个三角形有什么关系，在每一个三角形中角A的正切值有什么关系呢?
(学生根据教师的思考)
学生1：三个三角形相似。
学生2：根据相似三角形的性质，所以角A在三个三角形中的正切值应该是相等的。
教师：由此我们便可以得出结论，角的大小一定，正切值便一定。
三、自主思考，合作探索
提出问题是为了解决问题，而解决问题便是学生加深认识、内化知识的过程。新课程理念指导下的数学课堂是学生自己的课堂，学生是学习的主人，在寻求解决问题的方案的过程中，教师不能以自己的思维来代替学生的思考，更不能直接将问题的答案告诉学生，而是要鼓励学生独立思考，自主探索。在保证学生的主体地位、引导他们独立思考、自主探索的同时，教师要教会学生与人合作。对于初中生而言，与人合作能力和独立解决问题的能力同等重要，初中生思维水平还在发展中，在学习过程中往往会表现出思考角度单一、思维片面、钻牛角尖等问题。而生生合作给他们提供了相互交流的机会，让他们能够彼此分享感悟，及时纠正不正确的思路。而且，课堂还是个动态的过程，学生随时都可能有新思想、新问题产生，合作探索还能让这些问题及时得到解决，保证课堂的顺利进行。因此，在合作探索的环节，教师要引导学生大胆动手动脑，鼓励合作讨论，实现对不同的方法和观点的交流、比较，共同找出合理的答案，同时，教师还要适时参与讨论，引导讨论方向，实现师生有效互动。
课堂教学实录：
教师：经过刚才的学习，相信学生对锐角的正切已经有了一定的了解了，请学生思考，要计算任一个锐角的正切值，该怎么办呢?请学生分组讨论，并动手计算10°、20°、30°、45°、60°、70°的正切值，观察有什么特点。
(学生讨论，共同寻找思路。有的学生动手画了一个等腰直角三角形，很快就计算出了45°的正切值，也有的学生画一个等边三角形和一边上的高，计算出了30°和60°的正切值，但是对于其他非特殊角的正切值的计算大部分学生却觉得无从下手。教师及时指导学生利用数学工
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具辅助计算，很快学生便想到了常用的量角器、刻度尺和计算器，同样可以计算锐角的正切值。)教师：刚才看大家讨论的结果都不错，谁能将讨论结果跟大家分享一下?
学生1：先画出一个特定角度的角，再作一个直角三角形，两处邻边和对边的长度，这样就可以计算出来了。
教师：这个方法不错，将我们本节课学习的正切的定义用上了。
学生2：教师，直接用计算器不是一样可以计算出来了么?为什么要那么麻烦呢?你看，只要按几个键就可以了。
教师：你说得的确不错，只要大家都掌握了正切的含义，记住几个常见的角的正切值，遇到其他角度求正切就可以借助计算器，省时省力。
四、反思总结，检验效果
“学而不思则罔，思而不学则殆”，“思”不仅包括思考，更包括反思，反思总结是课堂教学的最后一步，通常包括教师评价、学生自我评价、知识归纳、方法总结、课堂回顾等内容。每节课的反思总结能够有效帮助学生梳理知识点，检验学习效果，及时发现知识漏洞，找出尚待解决的问题，激励学生在课后弥补，将数学学习延伸到课外。所以，在教学过程中，教师要着力培养学生的反思意识，帮助他们养成反思总结的习惯。笔者发现，不乏有学生害怕反思，认为反思就是对自己学习成果和学习能力的否定，也是对自信心的挫伤。针对这种心理，教师要做好心理宽慰工作，让学生明白反思的意义，摆正认识，同时还要着力营造轻松愉悦的反思环境，做好反思榜样，让学生在教师的带领下有勇气正确认识自己，全面发挥反思总结的积极作用，尽量降低负面影响。
总之，创设情境、提出问题、合作探索、反思总结是初中数学教学中行之有效的四个环节，在教学过程中，教师要充分利用教学情境，提高学习兴趣，做好思维和情感的双重准备；随后根据情境提出问题，并步步深化，引导学生思考；然后鼓励学生自主思考、合作探索，共同解决问题；最后还要进行反思总结，组织学生进行自我评价’，分享学习感悟。四步有机结合，共同促进数学课堂发展。
参考文献：
杭超峰，初中数学教学中的问题情境设计探讨，学科建设，2011
邵世铛，初中数学课堂有效教学初探，数学教学研究，2007
[3]夏小刚，汪秉彝。数学情境的创设与数学问题的提出。数学教育学报，2003