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摘要 环境污染物的影子体现了污染物的边际减排成本，是政府制定公共环境政策的重要依据。本文在环境技术的基础上，扩展了传统的产出方向性距离函数方法，进而构建了能够将多种环境污染物的影子进行综合估测新的影子模型。采用这种新的模型方法和安徽煤炭开采和洗选企业的样本数据，对煤炭资源开采利用过程中排放的三种主要环境污染物——废水、废气和固体废物的影子进行了估计。结果发现，2009年，安徽煤炭开采和洗选企业所排放的废水、废气和固体废物的平均影子分别为0.021 6 万元/t、0.031 37 万元/t和0.178 48 万元/t。这三种环境污染物的影子存在差异，反映出安徽煤炭开采企业处理不同环境污染物所面临的环境成本是不同的。环境行为监管者在做出环境规制决策前要充分考虑到这个前提。
关键词 煤炭资源开采；环境污染物；影子；产出方向性距离函数；边际减排成本
A
文章编号 1002-2104(2012)08-0071-05 doi:10.3969/j.issn.1002-2104.201
国内学者对于环境污染物影子的研究还处于起步阶段，而且主要围绕碳排放问题而展开。高鹏飞等应用能源、环境、经济耦合的中国MARKAL-MACRO模型给出了中国2010、2020、2030、2040和2050年碳边际减排成本（影子）曲线的函数形式［7］。涂正革采用非参数方法构建方向性环境生产前沿函数尝试计算了中国工业SO2排放的影子，大致是2.09 万元/t，并以北京、甘肃和河北为案例分析了这三个典型地区的工业SO2排放的影子及其变化特征，为政府提供一些环境规制政策的建议［8］。陈诗一分别使用参数化和非参数两种方法，利用方向性环境距离函数估计出中国工业38个两位数行业在1980-2008年跨度期内的CO2的影子。以煤炭开采和洗选业为例，参数化下的CO2的影子是0.04 万元/t，非参数化下为0.02 万元/t［9］。刘明磊等基于非参数距离函数方法估计出我国各省CO2的影子，同时对省级碳排放绩效进行了评价［10］。
综上所述，国内外学者已对影子的研究做出了许多有益的探索，使得利用影子来评价环境污染行为、制定公共环境政策的方法逐渐被认可。然而，目前影子估计的主要是某一种环境污染物，所探讨的也是整个工业的污染状况。本文创新在于，在环境技术的基础上，将传统的产出方向性距离函数进行扩展，使非期望产出向量由一维延伸到多维，进而构建了能够将多种环境污染物的影子进行综合估测新的影子模型，并以安徽煤炭企业为例证，使人们更深层次地把握煤炭开采利用的环境效应，为国家解决煤炭资源开采利用所引发的环境问题提供决策依据。
在继续前，一些概念必须要引入。投入被表示为x=(x1,…,xN)∈RN+，期望产出被表示为y=(y1,…,yM)∈RM+，非期望产出被表示为b=(b1,…,bJ)∈RJ+。非期望产出由煤炭资源开发过程中所产生的非期望副产品（比如废水、废气和固体废物）构成。
我们把产出集应用于构建一般环境技术模型，换言之，我们用产出集P(x)来勾勒环境技术：
P(x)=(y,b):x可以生产（y,b）,x∈RN+
由上面的一般环境技术模型可以看出，产出集P（x）由期望产出和非期望产出(y,b)共同构成，并能由每个投入向量x生成。
这种环境技术必须满足几大标准公理或环境公理，也可以称产出集P(x)所具有的几大性质：（1）投入是自由可处置的，也即如果x’≥x，那么P(x)P（x’）。（2）期望产出是自由可处置的，也即如果(y,b)∈P(x)和y’≤y意味着(y’,b)∈P(x)。（3）非期望产出是弱可处置的，也即如果(y,b)∈P(x)和0≤θ≤1意味着(θy,θb)∈P(x)。这说明减少非期望产出是可行的，但需要付出成本，具体表现为相应q比例的期望产出的减少。当然这也可以扩展到更一般的情形，我们称之为强可处置性条件，如果(y,b)∈P(x)和(y’,b’)≤(y,b)意味着(y’,b’)∈P(x)。（4）期望产出和非期望产出是零点关联的，也即如果(y,b)∈P(x)和b=0意味着y=0。这说明想要减少非期望产出的生产，必须同时放弃期望产出的生产。图1描绘了满足上述环境公理的环境技术。首先，对任何在P(x)中观察到的（y，b），它的等比例（θy,θb）缩减是可行的，并且它属于P(x)。第二，在期望产出（y轴）和原点0的产出P(x)的唯一的共同点是零点关联的，并且b是y的副产品。
D0→（xij,yi,bi;1,-1）=maxb,lb
s．t．Yl≥(1+b)yi;Bl≤(1-b)bi
Xl≤xi;iTl≤1;b,l≥0（1）
其中:X、Y和B代表所有决策单位的投入矩阵和好、坏产出矩阵。i为单位列向量。l为强度列向量，表示一个单位的资源在多大程度上被用来投入生产，即把前沿内决策单位映射到该生产前沿之上的权重。根据现有研究文献的结论，本文进一步检测定安徽煤炭开采和洗选业为非递增规模报酬（NIRS），即iTl≤1。取得（1）式的距离函数估计值D0→(?)后，可以沿着观察值(y,b)的有效率路径(y*,b*)在技术前沿面上推导出计算影子的公式，这个使得决策单位变得更有效率的方向性向量设定为：
每一个决策单位将沿着上述有效率路径实行利润最大化，即：
maxx,y,b pyy*+pbb*-wTx
s．t． D*0→(x,y*,b*)=1（3）
其中，w为投入要素的向量。相应的拉格朗日函数为：
maxx,y,b,m pyy*+pbb*-wTx+mD→*0(x,y*,b*)-1（4）
其中，m为拉格朗日乘子。基于好、坏产出所求得的上述利润最大化问题的两个一阶条件为：
pb+m?D→*0(x,y*,b*)b*?(1-D0→(?))＝0（5）
py+m?D→*0(x,y*,b*)y*?(1+D0→(?))＝0（6）
由（5）和（6）两式可以推导得到环境污染相对于煤炭开采和洗选业工业总产值的相对影子计算公式如下：
pbpy=D→*0(x,y*,b*)/(b*)D→*0(x,y*,b*)/(b*)?(1-D0→(?))(1+D0→(?))（7）
因此，对第i个决策单位而言，要计算影子，首先要计算有效路径上的距离函数值D→*0(?)，其线性规划通常设定为：
Di*0→（xij,yi*,bi;1,-1）=maxb,lb
s．t． Yl≥(1+b)yi*;Bl≤(1-b)bi*
Xl ≤xi;iTl≤1;b,l≥0（8）
如果用ti(i)和ti(ii)表示由（8）式所构造拉格朗日函数中对应期望产出和非期望产出限制条件的拉格朗日乘子的话，它们的比例就等于公式（7）中Di*0→(?)/yi*和Di*0→(?)/bi*的比例。如同参数化方法一样，令piy等于1元，则计算第i个决策单位绝对影子的计算公式为：
pib→=piy?Di*0→(?)/bi*Di*0→(?)/yi*?1-Di0→(?)1+Di0→(?)
=ti(ii)ti(i)?1-Di0→(?)1+Di0→(?)（9）
结合前面的环境技术定义模型，我们也同样可以绘制出使用产出方向性距离函数方法计算的影子模型，如图2所示。
在图2的影子模型中，P(x)代表最优生产边界，g=(1,-1)代表(y,b)的向量关系，其中A点是现有的生产点，(y,b)代表原最优生产点，环境污染物或非期望产出——b的影子等于A点切线的斜率。
对于这些样本数据，我们作了如下处理。首先令i=1,2,3,…,38分别代表本文所研究的38家煤炭开采和洗选业样本企业，t表示对应的研究时间跨度，本文的j表示本文将使用的三种投入向量X，j’=1,2,3依次代表用电量、劳动从业人数和固定资产净值平均余额，煤炭工业总产值作为期望产出用向量Y表示，煤炭资源开发过程中所产生的环境污染物作为非期望产出用向量B表示，b=1,2,3分别代表废水、废气和固体废物三种主要的环境污染物。
从表2中，我们可以看出，期望产出：工业总产值符号显示为正，这当然是因为煤炭开采和洗选企业生产的主要目的就是为了追求产值最大化；投入向量：用电量、从业人数和固定资产净值平均余额都显示负号，这表示这三种资源投入是生产对其的一种必然消耗；非期望产出：废水、废气、固体废物的符号显示为负，这是因为这三种环境污染物作为生产的附属品并不是生产所期望的，是一种环境负效应，这更进一步表明我们的估计结果与模型设计在符号上是总体一致的。
环境污染物的影子也可以被理解为是一种边际减排成本，它反映的是减少1单位污染物的排放，所引起的期望产值的损失量。从上表中我们可以看到，每t废水的平均影子为0.021 6 万元，这表明减少1 t废水的排放，将导致煤炭工业产值损失0.021 6 万元。每t废气和固体废物的平均影子则分别是0.031 37 万元和0.178 48 万元，这显示出如果减少1 t废气或固体废物的排放，将导致煤炭工业产值分别损失0.031 37 万元和0.178 48 万元。这三种环境污染物的影子存在差异，反映出安徽煤炭开采企业处理不同环境污染物所面临的环境成本是不同的。这也提醒环境行为监管者在制定公共环境政策时，要考虑到环境政策对不同环境行为的影响，更好地约束企业的行为，实现社会福利最大化。
关键词 煤炭资源开采；环境污染物；影子；产出方向性距离函数；边际减排成本
A
文章编号 1002-2104(2012)08-0071-05 doi:10.3969/j.issn.1002-2104.201
2.08.011
影子反映的是人们对某一种产品或资源价值的估计，是衡量其成本的一种有效方法，在环境污染难以被市场定价的现实前提下，被广泛应用于环境污染等生态治理评价中。借助于影子，我们可以相应地度量环境污染损失或者污染治理的成本。估测煤炭开采过程中所产生的环境污染物的影子，对于分析研究煤炭资源开采造成的环境问题，解决安徽目前面临的煤矿区环境困局，具有重要的参考价值。1 文献综述
Coggins和Swinton借助于产出距离函数和收入函数的对偶性质，推导出美国威斯康星州燃煤发电厂排放的参数形式的SO2的影子平均是292.70 美元/t［1］。Reig-Martinez等使用距离函数估计了西班牙陶瓷镶嵌工业企业产生的废物的影子［2］。Lee，Park和Kim利用参数化方向性距离函数，解决了环境污染物影子的估计问题，同时也考虑到了电力生产过程的非效率问题。他们从1990-1995年期间韩国电力工业的实证研究中发现：环境污染物——SOx、NOx和TSP比全效率检测设下的测算大约要低10%左右［3］。Vardanyan和Noh使用美国的电力工业面板数据，分析证明了不同的参数方法会得出不同的非期望产出影子的估计［4］。Liao，Onal和Chen则认为影子反映了稀缺资源的边际内在价值，它为资源管理决策提供了重要的信息。他们利用可交易污染许可市场，展示了当成本结构和排放水平一定前提下，平均影子可以被表示为均衡［5］。Lin和Zhang以一个实证动态模型，讨论了不可再生资源的影子。在这个模型的最小函数形式检测设下，他们估计出9种矿产资源的影子［6］。国内学者对于环境污染物影子的研究还处于起步阶段，而且主要围绕碳排放问题而展开。高鹏飞等应用能源、环境、经济耦合的中国MARKAL-MACRO模型给出了中国2010、2020、2030、2040和2050年碳边际减排成本（影子）曲线的函数形式［7］。涂正革采用非参数方法构建方向性环境生产前沿函数尝试计算了中国工业SO2排放的影子，大致是2.09 万元/t，并以北京、甘肃和河北为案例分析了这三个典型地区的工业SO2排放的影子及其变化特征，为政府提供一些环境规制政策的建议［8］。陈诗一分别使用参数化和非参数两种方法，利用方向性环境距离函数估计出中国工业38个两位数行业在1980-2008年跨度期内的CO2的影子。以煤炭开采和洗选业为例，参数化下的CO2的影子是0.04 万元/t，非参数化下为0.02 万元/t［9］。刘明磊等基于非参数距离函数方法估计出我国各省CO2的影子，同时对省级碳排放绩效进行了评价［10］。
综上所述，国内外学者已对影子的研究做出了许多有益的探索，使得利用影子来评价环境污染行为、制定公共环境政策的方法逐渐被认可。然而，目前影子估计的主要是某一种环境污染物，所探讨的也是整个工业的污染状况。本文创新在于，在环境技术的基础上，将传统的产出方向性距离函数进行扩展，使非期望产出向量由一维延伸到多维，进而构建了能够将多种环境污染物的影子进行综合估测新的影子模型，并以安徽煤炭企业为例证，使人们更深层次地把握煤炭开采利用的环境效应，为国家解决煤炭资源开采利用所引发的环境问题提供决策依据。
2 影子估计模型
2.1 环境技术
Fare等［11］开创性地系统地阐述了环境技术这一概念，它反映的是包含非期望产出（环境污染）在内的产出和投入间的技术结构关系，这种技术混合了产出的弱可处置性（Weak Disposability）和零点关联性(N职称论文范文www.udooo.com
ull-jointness)。后面的解释最终告诉我们要得到期望产出，也必须有非期望产出的生产。在继续前，一些概念必须要引入。投入被表示为x=(x1,…,xN)∈RN+，期望产出被表示为y=(y1,…,yM)∈RM+，非期望产出被表示为b=(b1,…,bJ)∈RJ+。非期望产出由煤炭资源开发过程中所产生的非期望副产品（比如废水、废气和固体废物）构成。
我们把产出集应用于构建一般环境技术模型，换言之，我们用产出集P(x)来勾勒环境技术：
P(x)=(y,b):x可以生产（y,b）,x∈RN+
由上面的一般环境技术模型可以看出，产出集P（x）由期望产出和非期望产出(y,b)共同构成，并能由每个投入向量x生成。
这种环境技术必须满足几大标准公理或环境公理，也可以称产出集P(x)所具有的几大性质：（1）投入是自由可处置的，也即如果x’≥x，那么P(x)P（x’）。（2）期望产出是自由可处置的，也即如果(y,b)∈P(x)和y’≤y意味着(y’,b)∈P(x)。（3）非期望产出是弱可处置的，也即如果(y,b)∈P(x)和0≤θ≤1意味着(θy,θb)∈P(x)。这说明减少非期望产出是可行的，但需要付出成本，具体表现为相应q比例的期望产出的减少。当然这也可以扩展到更一般的情形，我们称之为强可处置性条件，如果(y,b)∈P(x)和(y’,b’)≤(y,b)意味着(y’,b’)∈P(x)。（4）期望产出和非期望产出是零点关联的，也即如果(y,b)∈P(x)和b=0意味着y=0。这说明想要减少非期望产出的生产，必须同时放弃期望产出的生产。图1描绘了满足上述环境公理的环境技术。首先，对任何在P(x)中观察到的（y，b），它的等比例（θy,θb）缩减是可行的，并且它属于P(x)。第二，在期望产出（y轴）和原点0的产出P(x)的唯一的共同点是零点关联的，并且b是y的副产品。
2.2 产出方向性距离函数
近年来利用非参数生产模型来估计产出方向性距离函数和计算影子的研究在不断增多，这些研究对方向性距离函数线性规划的设定不尽相同。为了定义表示期望产出与非期望产出在一定投入、技术条件下的数量变动关系的函数，我们引进了产出方向性距离函数。根据陈诗一 ［12］非参数生产模型的构建过程，本文用来估算产出方向性距离函数的分段线性生产技术和线性规划问题同样设定为：D0→（xij,yi,bi;1,-1）=maxb,lb
s．t．Yl≥(1+b)yi;Bl≤(1-b)bi
Xl≤xi;iTl≤1;b,l≥0（1）
其中:X、Y和B代表所有决策单位的投入矩阵和好、坏产出矩阵。i为单位列向量。l为强度列向量，表示一个单位的资源在多大程度上被用来投入生产，即把前沿内决策单位映射到该生产前沿之上的权重。根据现有研究文献的结论，本文进一步检测定安徽煤炭开采和洗选业为非递增规模报酬（NIRS），即iTl≤1。取得（1）式的距离函数估计值D0→(?)后，可以沿着观察值(y,b)的有效率路径(y*,b*)在技术前沿面上推导出计算影子的公式，这个使得决策单位变得更有效率的方向性向量设定为：
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y*=(1+D0→(?))y;b*=(1-D0→(?))b（2）每一个决策单位将沿着上述有效率路径实行利润最大化，即：
maxx,y,b pyy*+pbb*-wTx
s．t． D*0→(x,y*,b*)=1（3）
其中，w为投入要素的向量。相应的拉格朗日函数为：
maxx,y,b,m pyy*+pbb*-wTx+mD→*0(x,y*,b*)-1（4）
其中，m为拉格朗日乘子。基于好、坏产出所求得的上述利润最大化问题的两个一阶条件为：
pb+m?D→*0(x,y*,b*)b*?(1-D0→(?))＝0（5）
py+m?D→*0(x,y*,b*)y*?(1+D0→(?))＝0（6）
由（5）和（6）两式可以推导得到环境污染相对于煤炭开采和洗选业工业总产值的相对影子计算公式如下：
pbpy=D→*0(x,y*,b*)/(b*)D→*0(x,y*,b*)/(b*)?(1-D0→(?))(1+D0→(?))（7）
因此，对第i个决策单位而言，要计算影子，首先要计算有效路径上的距离函数值D→*0(?)，其线性规划通常设定为：
Di*0→（xij,yi*,bi;1,-1）=maxb,lb
s．t． Yl≥(1+b)yi*;Bl≤(1-b)bi*
Xl ≤xi;iTl≤1;b,l≥0（8）
如果用ti(i)和ti(ii)表示由（8）式所构造拉格朗日函数中对应期望产出和非期望产出限制条件的拉格朗日乘子的话，它们的比例就等于公式（7）中Di*0→(?)/yi*和Di*0→(?)/bi*的比例。如同参数化方法一样，令piy等于1元，则计算第i个决策单位绝对影子的计算公式为：
pib→=piy?Di*0→(?)/bi*Di*0→(?)/yi*?1-Di0→(?)1+Di0→(?)
=ti(ii)ti(i)?1-Di0→(?)1+Di0→(?)（9）
结合前面的环境技术定义模型，我们也同样可以绘制出使用产出方向性距离函数方法计算的影子模型，如图2所示。
在图2的影子模型中，P(x)代表最优生产边界，g=(1,-1)代表(y,b)的向量关系，其中A点是现有的生产点，(y,b)代表原最优生产点，环境污染物或非期望产出——b的影子等于A点切线的斜率。
3 影子估计实例
3.1 数据来源与处理
本文的数据来自安徽省环境科学研究院2009年仅有的一次对该省煤炭开采和洗选企业的全面调查，我们获得了38家样本企业的具体数据。对于这些样本数据，我们作了如下处理。首先令i=1,2,3,…,38分别代表本文所研究的38家煤炭开采和洗选业样本企业，t表示对应的研究时间跨度，本文的j表示本文将使用的三种投入向量X，j’=1,2,3依次代表用电量、劳动从业人数和固定资产净值平均余额，煤炭工业总产值作为期望产出用向量Y表示，煤炭资源开发过程中所产生的环境污染物作为非期望产出用向量B表示，b=1,2,3分别代表废水、废气和固体废物三种主要的环境污染物。
3.2 估计结果分析
表1是本文研究所使用的安徽煤炭开采和洗选企业样本数据统计分析的结果。从表2中，我们可以看出，期望产出：工业总产值符号显示为正，这当然是因为煤炭开采和洗选企业生产的主要目的就是为了追求产值最大化；投入向量：用电量、从业人数和固定资产净值平均余额都显示负号，这表示这三种资源投入是生产对其的一种必然消耗；非期望产出：废水、废气、固体废物的符号显示为负，这是因为这三种环境污染物作为生产的附属品并不是生产所期望的，是一种环境负效应，这更进一步表明我们的估计结果与模型设计在符号上是总体一致的。
环境污染物的影子也可以被理解为是一种边际减排成本，它反映的是减少1单位污染物的排放，所引起的期望产值的损失量。从上表中我们可以看到，每t废水的平均影子为0.021 6 万元，这表明减少1 t废水的排放，将导致煤炭工业产值损失0.021 6 万元。每t废气和固体废物的平均影子则分别是0.031 37 万元和0.178 48 万元，这显示出如果减少1 t废气或固体废物的排放，将导致煤炭工业产值分别损失0.031 37 万元和0.178 48 万元。这三种环境污染物的影子存在差异，反映出安徽煤炭开采企业处理不同环境污染物所面临的环境成本是不同的。这也提醒环境行为监管者在制定公共环境政策时，要考虑到环境政策对不同环境行为的影响，更好地约束企业的行为，实现社会福利最大化。
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