试议规划非线性几何规划算法学术

摘要3-4

Abstract4-7

第一章 绪论7-13

1.1 非线性规划概述7-9

1.1.1 概述7

1.1.2 非线性规划进展与用途7-9

1.2 几何规划概述9-11

1.3 本论文主要内容及工作安排11-13

第二章 非线性规划及其算法13-31

2.1 非线性规划基本概念13-14

2.1.1 定义13

2.1.2 非线性规划一般形式13

2.1.3 梯度、海森矩阵13-14

2.2 非线性规划一般解决策略14-17

2.2.1 一维最优化策略14-15

2.2.2 无约束最优化策略15-16

2.2.3 有约束最优化策略16-17

2.3 基于罚函数的 SUMT 算法概述17

2.4 SUMT 算法数学模型17-18

2.5 SUMT 外点算法18-19

2.6 罚函数外点法的形式及特点19-22

2.6.1 数学模型19-20

2.6.2 罚函数外点法求解历程20

2.6.3 罚函数外点法参数的选取20-21

2.6.4 终止准则21

2.6.5 算法流程21-22

2.7 SUMT 内点算法22-23

2.8 罚函数内点法的形式及特点23-29

2.8.1 数学模型23-25

2.8.2 罚函数内点法求解历程25

2.8.3 初始点的选取25-26

2.8.4 其他参数的选择26

2.8.5 终止准则26-27

2.8.6 算法流程27-28

2.8.7 罚函数法的特点28-29

2.9 SUMT 内点法算法实现29-31

第三章 几何规划31-39

3.1 几何规划的相关函数形式31-32

3.1.1 monomial 函数31

3.1.2 posynomial 函数31-32

3.1.3 逆 posynomial 函数32

3.1.4 signomial 函数32

3.2 几何规划的标准形式32-34

3.3 凸优化形式的几何规划34-35

3.4 正项式几何规划35-36

3.5 灵敏度论述36-39

第四章 几何规划的几种算法39-49

4.1 对偶论述39-41

4.2 对偶算法41-42

4.2.1 对偶算法流程41-42

4.2.2 困难度42

4.3 内点路径跟踪算法42-46

4.3.1 内点路径跟踪算法一般形式42-43

4.3.2 算法性质43-44

4.3.3 主算法流程44-45

4.3.4 子算法流程45-46

4.4 序列二次规划算法46-49

4.4.1 序列二次规划法一般形式46-48

4.4.2 算法流程48-49

第五章 算法比较实例49-53

第六章 总结与展望53-55

致谢55-57