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摘要：有限维完全可积系统在微分方程的进展历程中占有重要的历史地位，但得到完全可积的系统大多依赖于一些特殊的技艺，因而发现的有限维完全可积系统十分有限。而孤立子方程作为无穷维可积系统却大量有着。非线性化策略沟通了无穷维可积系统与有限维可积系统间的内在联系，使得可以以孤立子方程的Lax对直接得到有限维完全可积系统.本论文通过探讨一个二阶矩阵谱不足，引入非线性约束，得到一个有限维完全可积系统，然后利用Painlevé浅析策略，对谱不足导出的孤立子方程进行Painlevé浅析，得到了该方程十九类形式的精确解。文章的另一个内容是利用Jacobi-Ostrogradski坐标，以MKdV孤立子方程的驻定方程推到出了一个有限维完全可积系统,并将对应的MKdV孤立子方程在新的坐标下写为有限维完全可积系统。关键词：孤立子论文非线性约束论文可积系统论文Painlevé浅析论文Jacobi-Ostrogradski坐标论文
摘要3-4
Abstract4-6
第1章 绪论6-10
1.1 孤立子探讨的历史进展6-7
1.2 Bargmann 约束下的有限维可积系统7-8
1.3 Painlevé浅析策略8
1.4 驻定方程与有限维可积系统8-10
第2章 Bargmman 约束下一个新的有限维可积系统10-18
2.1 引言10
2.2 孤子方程的导出10-12
2.3 Bargmann 系统12-15
2.4 可积性证明15-16
2.5 本章小结16-18
第3章 孤子方程组的 Painlevé浅析18-28
3.1 引言18-19
3.2 孤子方程组 Painlevé浅析19-22
3.3 孤立子方程的精确解22-27
3.4 本章小结27-28
第4章 驻定方程与有限维 Hamilton 系统28-34
4.1 引言28
4.2 驻定孤子方程导出的有限维可积系统28-31
4.3 孤子方程的导出的有限维 Hamilton 系统31-32
4.4 本章小结32-34