固支弹簧联接旋转摆非线性动力学行为

摘要4-6

Abstract6-10

章 绪论10-18

1.1 摆类发展史10-13

1.1.1 摆的首次重大应用——候风式地动仪10-11

1.1.2 推动摆类发展的历史先驱11-12

1.1.3 摆类模型12-13

1.2 非线性动力学13-14

1.3 国内外发展动态14-17

1.4 主要创新点和不足17-18

章 固支弹簧联接的旋转摆模型及方程18-33

2.1 固支弹簧联接的旋转摆模型的建立18-20

2.2 未扰下固支弹簧联接的旋转摆定性分析20-28

2.2.1 固支弹簧联接的旋转摆的恢复力分析22-24

2.2.2 固支弹簧联接的旋转摆的的势阱曲线分析24

2.2.3 固支弹簧联接的旋转摆的的相图分析24-26

2.2.4 固支弹簧联接的旋转摆的的柱面分析26-28

2.3 受扰下固支弹簧联接的旋转摆的数值分析28-32

2.3.1 光滑系统的吸引盆分析28-29

2.3.2 光滑系统的周期解共存与混沌吸引子分析29-32

2.4 小结32-33

章 光滑固支弹簧联接的旋转摆混沌动力学分析33-54

3.1 近似系统的定性分析33-39

3.1.1 近似系统的恢复力分析34-36

3.1.2 近似系统的平衡点分析36-37

3.1.3 近似系统的相图分析37-39

3.2 混沌解的Melnikov 方法解析预测39-52

3.2.1 类倒摆混沌解的Melnikov 方法解析预测40-43

3.2.2 分岔曲线 B_1 上混沌解的Melnikov方法解析预测43-47

3.2.3 两类同宿轨道共存混沌解的Melnikov 方法解析预测47-52

3.3 小结52-54

章 非光滑固支弹簧联接的旋转摆的混沌动力学分析54-62

4.1 未扰下非光滑系统的定性分析54-56

4.2 非光滑系统的混沌分析——柱面类同宿轨道56-59

4.3 无阻尼的非光滑系统59-61

4.4 小结61-62

第五章 闭轨分岔62-71

5.1 周期扰动下的闭轨分岔62-70

5.1.1 近似系统的Hopf 分岔63-64

5.1.2 近似系统的柱面同宿轨道分岔64-65

5.1.3 近似系统的同宿轨道分岔65-66

5.1.4 近似系统的两次闭轨分岔66-70

5.2 小结70-71

第六章 不连续系统——类鞍点71-84

6.1 不连续系统的混沌分析75-79

6.2 不连续系统的分岔79-83

6.2.1 不连续系统的Hopf 分岔80-81

6.2.2 不连续系统的类异宿轨道分岔81-82

6.2.3 不连续系统的Hopf 和类异宿轨道分岔数值验证82-83

6.3 小结83-84

第七章 与展望84-86

7.1 84-85

7.2 展望85-86