非线性算子不动点迭代策略

摘要：在这篇论文中,主要是研究了几类非线性算子不动点的迭代逼近:在度量空间中证明了4个压缩映像的收敛性定理;在Banach空间中证明了非扩张映像、增生算子的迭代序列逼近于它们的不动点;在Hilbert空间中证明了严格渐近伪压缩映像公共不动点的迭代逼近。,在非空完备的度量空间X中,设T_1、T_2是X中的自映像,证明了一定迭代误差要求的序列{x_n}收敛到T_1和T_2的公共不动点。该结果推广与改进了Meng pang,Yang Xiaoye和Liu Qihou[2,Meng Liang,Yang Xiaoye,Liu Qihou,Iterative sequence with errors for the extended contractive mappingspair in the metric space,The First International Conference on Iterative Methodfor Fixed Point of Nonpnear Operator and Solution of Variational Inequapty,pages:90-94,Tianjin,2006]等的结果。然后,在一致光滑的Banach空间中,运用新的迭代方法证明了非扩张自映像迭代序列的强收敛性。该结果推广与改进了Hongkun Xu[6,J.Math.Anal.Appl.(2007),doi:10.1016/j.jmaa.2007.03.078]的相应结果。接下来,在具有一致G(?)teaux可微范数的严格凸的Banach空间X中,对X的非空闭凸子集C上的非扩张有限增生算子族{S_r}_(r∈Γ),使用新的迭代方法证明了迭代序列{x_n}强收敛到{S_r}_(r∈Γ)的公共不动点,该结果推广并改进了HabtuZegeye,Naseer Shahzad[3,Strong convergence theorems for a common zero of afinite family of m-accretive mappings,Nonpnear Analysis 66(2007)1161-1169]。将非扩张映像的粘性迭代推广并构造了增生算子粘性迭代序列{x_n},在自反的Banach空间,证明了迭代序列{x_n}强收敛到增生算子的零点。该结果推广并改进了Rudong Chen和Zhichuan Zhu[4,Fixed Point Theory andApppcations.2006,Article ID 81325,10 pages,2006]和Xiaolong Qin,Yongfu Su[5,Volume 329,Issue 1,1 May 2007,Pages 415-424]等的相应结果。,在Hilbert空间中,证明了序列{x_n}强收敛到严格渐近伪压缩映像T_i的公共不动点。此结果推广并改善了Ta-Hwa Kim,Hong-Kun Xu[7,Nonpnear Analysis(2007),doi:10.1016/j.na.2007.02.029]等的结果。关键词：非扩张映像论文正规对偶映射论文粘性迭代序列论文一致光滑Banach空问论文

摘要5-7

Abstract7-9

目录9-10

章 引言10-14

1.1 背景知识10-12

1.2 发展情况12-14

章 预备知识14-18

章 在度量空间中压缩映像不动点的迭代逼近18-24

3.1 前言18-19

3.2 主要结果19-24

章 在Banach空间中非扩张映像不动点的迭代逼近24-40

4.1 在一致光滑的Banach空间中非扩张自映像迭代逼近24-27

4.2 增生算子族的复合式迭代逼近27-32

4.3 增生算子的粘性迭代逼近32-40

第五章 在Hilbert空间中严格渐近伪压缩映像不动点的迭代逼近40-46

5.1 前言40-42

5.2 主要结果42-46