摘要：定常不可压缩流可以近似地看做常数的一种流体,它刻划着一些流体的运动规律,如海洋流动、大气运动以及透平机械内部流动等.特别地,它的探讨对人们认识和制约湍流至关重要.描述这种流体的制约方程主要是不可压缩Nier–Stokes方程.由于人们对非线性现象本质认识有限,因而数值模拟就成为一种十分重要的探讨手段.但直接数值模拟Nier–Stokes方程有一个很大的困难就是巨大的解题规模与有限的计算资源及算法稳定性之间的矛盾.由此,构造和探讨具有良好稳定性和收敛性的高效算法就显得尤为重要.本论文基于局部高斯积分公式,探讨了定常不可压缩流的若干稳定化算法,主要做了下面的工作:一、基于局部高斯积分公式,提出了求解定常Nier–Stokes方程的一种新亏量校正格式.它主要用一个双线性项来代替原先的人工粘性稳定化项.该双线性项是由二次多项式的精确高斯积分公式和线性多项式的精确高斯积分公式做差得到.不同于通常的亏量校正策略,新格式对参数依赖较小且不依赖于网格.并且通过数值实验发现,用我们提出策略得到的解比通常的亏量校正策略得到的解更为精确一些.二、提出了基于三种校正算法的两水平二次等阶稳定化有限元策略.采取的P2P2元不满足离散的inf-sup条件,故而用基于局部高斯积分公式的压力投影技艺来稳定.得到了三种算法: Stokes校正、Newton校正和Oseen校正.数值论述浅析和计算结果发现Stokes和Newton校正对大粘性不足处理较好,而Oseen校正求解小粘性系数不足则有一定的优越性.接着,建立了两水平亏量校正稳定化策略.在处理大雷诺数不足的时候,采取亏量校正策略来求解,但是往往需要很多的计算时间.而两水平策略是一种高效的算法,它能节约大量的CPU时间.双赢的组合对求解Nier–Stokes方程的大雷诺数不足有了很大的帮助.接着,基于P_1-P_1高斯积分稳定化策略,给出了三种算法: m次亏量步采取Oseen迭代,1次校正步采取Oseen迭代(m-Oseen-1-Oseen); m次亏量步采取Oseen迭代,1次校正步采取Simple迭代(m-Oseen-1-Simple); m次亏量步采取Oseen迭代,1次校正步采取Newton迭代(m-Oseen-1-Newton).三、采取L2投影策略,对基于P_1-P_1元求解定常Nier–Stokes方程的稳定化非协调有限元策略和稳定化有限体积策略,分别建立了它们的超收敛结果.该策略的主要思想是把数值结果投影到另一个不同的较粗网格空间上.经过后处理,用两种网格尺度的差别来达到超收敛结果.数值例子验证了数值论述的准确性.四、基于用局部高斯积分来做稳定化的P_1-P_1元,提出了解Stokes特点值不足的一种两水平有限元策略.该策略求得的解和一般的稳定化有限元求得的解具有相同的收敛阶,且我们的策略能够节省大量的计算时间.数值试验验证了论述结果.进而,给出了一些求解Stokes特点值不足的基于最低等阶元的稳定化策略,包括加罚策略、正则化策略、丰富多尺度策略、局部高斯积分策略以及非协调局部高斯积分策略.接着,对这些稳定化混合有限元策略在数值求解Stokes特点值不足时的体现做了比较和浅析.最后,指出了相比其他策略,用非协调局部高斯积分策略求解Stokes特点值不足具有较好的稳定性和误差结果.关键词：定常不可压缩流论文局部高斯积分论文亏量校正策略论文两水平策略论文稳定化策略论文超收敛论文
摘要3-5
Abstract5-10
1 绪论10-16
1.1 不足的探讨背景10-11
1.2 国内外探讨近况11-12
1.3 本论文的主要工作12-14
1.4 论文的组织结构14-16
2 预备知识16-27
2.1 Sobolev空间16-18
2.2 定常Nier–Stokes方程18-20
2.3 定常Nier–Stokes方程的有限元逼近20-22
2.4 定常Nier–Stokes方程的一类稳定化策略22-27
2.4.1 协调元稳定化算法22-23
2.4.2 非协调元稳定化算法23-25
2.4.3 有限体积元稳定化算法25-27
3 定常Nier–Stokes方程的新亏量校正策略27-39
3.1 基于局部高斯积分的亏量校正策略27-30
3.2 稳定性和误差浅析30-33
3.3 数值算例33-39
3.3.1 收敛阶探讨33-34
3.3.2 方腔驱动流34-38
3.3.3 后台阶流38-39
4 定常Nier–Stokes方程的两水平稳定化策略39-64
4.1 基于三种校正的两水平稳定化策略39-51
4.1.1 二次等阶稳定化策略39-40
4.1.2 两水平稳定化策略40-46
4.1.3 数值实验46-51
4.2 两水平亏量校正稳定化策略51-64
4.2.1 两水平亏量校正Oseen迭代格式52-58
4.2.2 数值实验58-64
5 定常Nier–Stokes方程稳定化策略的超收敛浅析64-79
5.1 非协调元稳定化算法的超收敛64-73
5.2 有限体积元稳定化算法的超收敛73-79
6 Stokes特点值不足的稳定化策略79-94
6.1 Stokes特点值不足79-80
6.2 Stokes特点值不足的两水平稳定化策略80-85
6.2.1 稳定化有限元策略80-81
6.2.2 两水平稳定化有限元逼近81-83
6.2.3 数值试验83-85
6.3 Stokes特点值不足一些稳定化策略的数值比较85-94
6.3.1 一些稳定化有限元策略86-88
6.3.2 数值比较88-94
7 结结论论与与展展望望94-96
7.1 论文的主要革新94-95
7.2 今后的工作展望95-96
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