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摘要：失业率（Unemployment Rate）旨在衡量闲置中的劳动产能，是反映一个国家或地区失业状况的主要指标。对失业率的数据做时序的检验能够了解发现失业率的变化规律，有助于解答相关社会问题。本文采用ARIMA与GARCH模型对美国从2000年1月到2009年7月的月度失业率经验数据进行分析，并对趋势进行了临时成份与永久成份的分解，以便后续的研究。
关键词：失业率 单位根 ARMA 模型 GARCH 模型 趋势分解
首先对滞后项的长度进行估计。滞后项长度小于应有的长度，会导致残差相关，不为白噪音；滞后项长度大于就有的长度，会使待估参数多余，降低估计的有效性。先令漂移项，趋势项存在，滞后长度为8，进行估计。
我们发现滞后项后面3项的显著水平也较大，因此，施加后3项滞后项的系数为零的检测设，计算得F（3，95）=
第1，4滞后项的t值显著水平高。我们再次施加约束，使第1， 4滞后项系数为零，F（2，101）=1.30026，显著水平为0.27698111。可知施加约束是合理的。再对滞后项为2，3，5的模型进行估计，
其Q值也说明令第1，4项的滞后项系数为零是合理的。第2，3，5的滞后项系数的显著水平均为在10%的置信水平下异于零。因此，我们选定了滞后项系数为2，3，5。另外，由上述回归结果可知，可能存在单位根。
对含有滞后项系数2，3，5进行回归，检验趋势是否存在，发现F（2，103）=
1、样本数据的导入和初步分析和加工。特别是采用图表直观分析数据的走势，来判断是否满足模型所要求的平稳性条件。若不满足采用常用的差分、对数等等方式来加工数据，并且对数据的加工始终会在有经济学意义的约束下进行，不会导致结果不能解释的情况的发生。
2、结构识别。在数据加工之后，数据初步基本符合平稳性要求之后，我们计算加工后的数据的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF），并用图表直观展示。根据ACF和PACF所展示的性质，比如是否有截尾，滞后几期截尾等情况来初步判断可能的模型结构
3、结构确立和选择。在有初步的结构判断之后，接下来就是对可能的模型结构进行设计和拟合。从最基础的AR（1）开始逐步的去增加变量，逐步的去控制数据的季度特征等。试验尽可能多的结构，力求组合成拟合效果最好的结构。得到各个模型的拟合数据和相应的检验量和检验指标数据之后，根据这些指标从中选择较好的模型
4、结构检验和预测和评价。在选择了相对较好的结构模型之后，需要对拟合优度和预测的能力做出评价。结构检验中最重要的是模型拟合后的残差不能自相关，通过绘制残差的ACF来诊断残差是否自相关，并进一步的用残差的Q统计量来检验残差是否自相关。并在一定条件下可以采用将原始数据划分为两个部分数据分别来拟合用确立的模型，做F检验来判断数据生成过程是否一直保持不变。之后再对模型的预测能力做一个系统的评价。直观的方法是保留一部分的已知观察值，用一个较短的数值估计出备选模型，然后用这个模型去估计保留期的观察值。另外还有一些其他的预测评价的检验方法
对进行模型估计，的走势如图，其自相关与偏相关的图如图。
图 3
图
关键词：失业率 单位根 ARMA 模型 GARCH 模型 趋势分解
一、研究意义和目的
失业率能够较好的测算一个国家的就业率水平，同时失业率也是直接关系到人民的生活水平，同时也是国家政府进行宏观决策的一个重要参考变量，甚至也是一国竞争力的间接反映。对一国的失业率做时序检验有助于发现一国失业率的变化规律，去测算一些相关变量对失业率的影响程度。这些都有助于政府的宏观调控，经济发展，切实提高人民的生活水平。因为所学的知识有限，本文采用时序分析最基本的ARMA模型对美国2000年7月到2009年7月的失业率经验数据进行简要的分析和检验，试图去探索最基本的失业率的一个自相关的结构，拟合失业率和滞后几期失业率之间的相互关系，并希望能够对未来的失业率走势有一定的预测能力。特别的由于获得时序数据包含了2008年和2009年的失业率数据，众所周知这段时间是环球金融危机和经济危机愈演愈烈之时，对该期间美国失业率的时序研究也有助于去考察金融危机和经济危机对失业率的影响，比如是否发生了结构变化。二、研究方法与数据选择
本文选择时间序列中的ARIMA与GARCH模型进行研究分析，采用的实证数据来源于世界银行的数据库，选取了美国从2000年1月到2009年7月的月度失业率数据。由于原始数据的波动率较大，欠缺平稳性，因此我们对失业率取对数，分析取对数后的失业率自相关系数和偏相关系数，发现自相关系数减小得非常慢，即可能存在单位根。三、实证分析
1、单位根检验
对模型进行估计首先对滞后项的长度进行估计。滞后项长度小于应有的长度，会导致残差相关，不为白噪音；滞后项长度大于就有的长度，会使待估参数多余，降低估计的有效性。先令漂移项，趋势项存在，滞后长度为8，进行估计。
我们发现滞后项后面3项的显著水平也较大，因此，施加后3项滞后项的系数为零的检测设，计算得F（3，95）=
1.48324，显著水平为0.22405739。因此施加的约束是合理的。
再对滞后长度为5的模型进行估计，同样发现残差不相关，第1，4滞后项的t值显著水平高。我们再次施加约束，使第1， 4滞后项系数为零，F（2，101）=1.30026，显著水平为0.27698111。可知施加约束是合理的。再对滞后项为2，3，5的模型进行估计，
其Q值也说明令第1，4项的滞后项系数为零是合理的。第2，3，5的滞后项系数的显著水平均为在10%的置信水平下异于零。因此，我们选定了滞后项系数为2，3，5。另外，由上述回归结果可知，可能存在单位根。
对含有滞后项系数2，3，5进行回归，检验趋势是否存在，发现F（2，103）=
2.13535，小于临界值，因此，趋势不显著。
然后，检验漂移的存在性，同样得到F（2，104）=1.75654，小于临界值，漂移也不显著。
最后，检测设，根据t统计量可知存在一阶单位。2、ARMA模型估计
本文的实证数据是美国的月度失业率，采用的方法是ARMA模型分析，具体的分析步骤如下：1、样本数据的导入和初步分析和加工。特别是采用图表直观分析数据的走势，来判断是否满足模型所要求的平稳性条件。若不满足采用常用的差分、对数等等方式来加工数据，并且对数据的加工始终会在有经济学意义的约束下进行，不会导致结果不能解释的情况的发生。
2、结构识别。在数据加工之后，数据初步基本符合平稳性要求之后，我们计算加工后的数据的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF），并用图表直观展示。根据ACF和PACF所展示的性质，比如是否有截尾，滞后几期截尾等情况来初步判断可能的模型结构
摘自：毕业论文答辩www.udooo.com
。并且进一步的去识别数据ARMA模型的“季度性”“结构性”等特征。3、结构确立和选择。在有初步的结构判断之后，接下来就是对可能的模型结构进行设计和拟合。从最基础的AR（1）开始逐步的去增加变量，逐步的去控制数据的季度特征等。试验尽可能多的结构，力求组合成拟合效果最好的结构。得到各个模型的拟合数据和相应的检验量和检验指标数据之后，根据这些指标从中选择较好的模型
4、结构检验和预测和评价。在选择了相对较好的结构模型之后，需要对拟合优度和预测的能力做出评价。结构检验中最重要的是模型拟合后的残差不能自相关，通过绘制残差的ACF来诊断残差是否自相关，并进一步的用残差的Q统计量来检验残差是否自相关。并在一定条件下可以采用将原始数据划分为两个部分数据分别来拟合用确立的模型，做F检验来判断数据生成过程是否一直保持不变。之后再对模型的预测能力做一个系统的评价。直观的方法是保留一部分的已知观察值，用一个较短的数值估计出备选模型，然后用这个模型去估计保留期的观察值。另外还有一些其他的预测评价的检验方法
对进行模型估计，的走势如图，其自相关与偏相关的图如图。
图 3
图
3.1 自相关趋势图
图3.2 偏相关趋势图
根据自相关和偏相关统计结果，我们分析：（1）数据已经较合理地收敛于0，不需要再去做差分；（2）ACF曲线前两项显著异于0，后面的值较小，呈现一定的波动性。根据ACF曲线，我们考虑MA=0，1和2的情况；（3）PACF曲线前两项异于0，后面的值较小，因而我们考虑AR=1和2的情况。摘自：毕业论文怎么写www.udooo.com