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摘要：时间序列浅析是非线性动力学领域的重要分支之一,有着重要的论述和运用价值。近十年来,随着复杂网络探讨的异军突起,利用以时间序列构造复杂网络,然后再通过网络浅析来探讨时间序列对应的动力学系统的策略引起了关注。本论文首先综述了现有的通过构造复杂网络来浅析时间序列的代表性工作,主要包括以下三种构造网络的策略：(1)以准周期时间序列构造网络,代表性的是Zhang等人的工作[19]。这一策略主要是针对准周期时间序列,通过构造网络可以很容易地把噪声周期时间序列和混沌洛斯勒时间序列区别开来。(2)可视图和水平可视图策略,代表性的是L. Lacasa等人的工作[22]。这种策略原则上适用于任何时间序列。通过构造网络,周期时间序列转化成了规则网络,随机时间序列转化成了度分布为指数形式的网络,分形时间序列被转化成了度分布为幂律形式的无标度网。不同的动力学系统的性质可以在网络中很显著地体现出来。(3)相空间重构法,代表性的是Xu等人的工作[37]。这种策略是通过相空间重构来生成网络,因而可以较好地以网络中反映动力学系统的性质。本论文以相空间重构的特性出发,对文献[37]中的策略进行了改善：对任一时间序列,首先对其进行相空间重构；将相空间的矢量看成网络的节点,然后让每个节点和其相空间M(10≤M≤30)个最近邻相连接,这样就在近邻数限制的条件下形成了一个网络。接下来我们以网络的宏观统计性质,如度分布、集团系数、平均最短路径、介数等；以及域的拓扑结构,即网络模块,两个方面入手探讨网络的性质。通过对典型的时间序列,如周期时间序列、混沌映像时间序列、高斯白噪声时间序列和分数布朗运动时间序列等,进行大量的数值模拟,我们发现改善后的策略能够使构造出的网络以宏观和微观两方面都反映出时间序列动力学系统的特性,以而既可以以网络的统计性质上,又可以以网络的局域结构模块性质上对上面陈述的时间序列进行区分。本论文工作深化了时间序列网络浅析法,同时也具有一定的运用作用。关键词：复杂网络论文时间序列论文布朗运动论文
论文摘要6-7
Abstract7-11
第一章 复杂网络介绍11-18
1.1 复杂网络探讨概述11-12
1.2 复杂网络的统计描述12-14
1.2.1 节点12
1.2.2 边12
1.2.3 节点度12-13
1.2.4 度分布13
1.2.5 度关联13
1.2.6 集团系数13
1.2.7 测地线和平均距离13
1.2.8 介数13
1.2.9 无向网络和有向网络13-14
1.2.10 权重网络14
1.3 复杂网络的重要模型14-17
1.3.1 规则网模型14
1.3.2 随机网模型14-15
1.3.3 小世界网模型15-16
1.3.4 无标度网模型16
1.3.5 社区网络模型16-17
1.4 本章小结17-18
第二章 构造复杂网络来浅析时间序列18-27
2.1 以准周期时间序列构造网络19-22
2.2 用“可视图”的策略来构造网络22-26
2.3 相空间重构法构造网络26
2.4 本章小结26-27
第三章 近邻数限制下的时间序列网络浅析27-48
3.1 网络模体：以局域性质来浅析复杂网络27-28
3.2 探讨动机28-29
3.3 不同的动力学系统29-40
3.3.1 度分布29-32
3.3.2 集团系数32
3.3.3 平均最短路径32-33
3.3.4 拓扑结构33-36
3.3.5 节点介数36-40
3.4 映像40-44
3.4.1 度分布41
3.4.2 集团系数41-42
3.4.3 平均最短路径42
3.4.4 网络模体42-44
3.5 对分数布朗运动时间序列的探讨44-47
3.5.1 赫斯特指数44
3.5.2 分数布朗运动44-47
3.6 本章小结47-48
第四章 工作总结和探讨展望48-50
4.1 工作总结48
4.2 探讨展望48-50