几何几何中最值理由

摘 要 解析几何中的求最值问题在数学中占有一席之地，涉及的知识面宽，遍及代数、立体几何等各学科。用几何方法求最值是一类既富思考情趣，又融众多知识和技巧于一体，综合性强、灵活性高、难度颇大的题型，本文从代数、三角、几何等方面探讨了求解析几何中最值问题的策略。
关键词几何 最值问题 代数
代数和几何是两门不同学科，欧几里得把代数问题用几何来解决，笛卡儿却用代数方法去解决几何问题。因此，解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学科，学习解析解析几何必须掌握的基本思想就是通过坐标法将几何图形转化为方程，通过对方程的研究达到研究几何图形的目的，这一思想要贯穿在解析几何学习之中，这包含两方面，一是“以数论形”，即通过解方程、解不等式，明确它的几何意义；另一面是 “以形释数”，即通过图形性质的研究，明确它所对应的代数意义。

1 用代数方法求解几何最值策略

在处理解析几何中最值问题时，若目标与条件具有明确的互动函数关系时，可以考虑用代数方面的知识点来解决。

1.1 利用二次函数求最值

利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围和对称轴与区间的相对位置关系，必要时必须分类讨论。
例 若椭圆上点到定点的距离最短是1 ，则实数的值是多少？

1.5 利用三角函数有界性求最值

例 设点为上的动点，则点到直线 = 0的距离的最小值是_______
分析：由圆的参数方程求出到直线的距离，再由三角函数的有界性求出。
解：由圆的参数方程可设圆上任意一点，点到直线的距离， = = ，因为15≤≤5
所以||≥5，故≥1，所以点到直线的距离的最小值为1

论文大全www.udooo.com

。

2 用主元变换思想求解几何最值策略

利用三角函数求最值要有主元变换思想，根据三角恒等变换的性质及公式把复杂的三角函数化为单一三角函数。
例 已知满足，则的最小值是？