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摘要：风险论述作为精算学中的一个重要内容一直受到精算学者的关注。随着概率论、随机历程等在精算学中的广泛运用，破产论述作为风险论述的一个重要分支，它的探讨得到了迅速进展并成功运用到实践中，成为保险公司进行决策、制约风险的重要依据。近年来，绝对破产时刻下对保险公司盈余的探讨受到了越来越多的关注，其中对盈余的刻画通常采取期望罚金折现函数。破产时刻期望罚金折现函数作为一个有力的数学工具，使得可以用一种统一的方式浅析破产时刻、破产前的盈余、破产时的赤字以及相关的精算量。对绝对破产时刻罚金折现函数期望的探讨，旨在更好地制约资金，达到避开破产的目的。本论文主要内容如下：第一章是绪论，概述了风险历程的由来及近况、古典风险模型及几个主要结论，重点介绍了破产时刻及完全破产时刻罚金折现函数的期望的探讨近况，最后简要地介绍本论文的工作。第二章主要讨论了完全破产时刻罚金折现函数期望，特别考虑了带常数界分红对策的情形，其中盈余所对应的是分段利率。通过构造辅助函数，得出了完全破产时刻带常数界的罚金折现函数期望的积分微分表达式，以及当索赔额分布为指数分布时，罚金折现函数期望的剖析表达式.并由此推导出了破产时刻的Laplace变换。第三章是第二章的一个拓展，在盈余两分层情形下，得出了辅助函数的积分微分表达式。当索赔额服以指数分布时，得出罚金折现函数期望的剖析表达式，进而推导出完全破产概率、赤字的n阶矩及赤字的Laplace变换。第四章是在前二章的基础上将风险模型扩充到盈余多分层的情形，此时盈余范围被做了更为细则的划分，根据前两章辅助函数的定义，得出了辅助函数的积分表达式。关键词：绝对破产论文常数界分红对策论文罚金折现函数期望论文利率论文积分微分方程论文
摘要3-4
ABSTRACT4-8
1 绪论8-14
1.1 风险论述的介绍8
1.2 Lundberg-Cramér 经典破产模型8-11
1.3 破产时刻罚金折现函数期望11-13
1.4 本论文的主要工作13-14
2 带单层常数界完全破产时刻罚金折现函数期望14-25
2.1 模型介绍14-15
2.2 辅助函数φ( u)的积分表达式15-17
2.2.1 定理 2.1 的证明15-16
2.2.2 定理 2.2 的证明16-17
2.3 辅助函数φ( u)满足的积分微分方程17-21
2.3.1 定理 2.3 的证明18-21
2.4 举例21-25
3 两分层常数界完全破产时刻罚金折现函数期望25-37
3.1 不足介绍25
3.2 辅助函数φ的积分表达式25-30
3.2.1 定理 3.1 的证明26-28
3.2.2 定理3.2的证明28-30
3.3 辅助函数φ(满足的积分微分方程30-33
3.3.1 定理 3.3 的证明30-33
3.4 举例33-37
4 带多层常数界破产罚金折现函数期望推广及展望37-40
4.1 不足介绍37
4.2 辅助函数φ( u)的积分表达式37-39
4.3 后期展望39-40
致谢40-41