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【摘要】将一种基于压缩感知（Compressed Sensing）理论的信道估计算法应用于LTE上行的单用户和多用户系统中并进行仿真分析。结果表明，该方法在导频较少的情况下仍能较好重建信道信息，提高系统的频带利用率。
【关键词】LTE上行 压缩感知 信道估计 多用户系统
1 引言
LTE是3GPP（3rd Generation Partnership Project，第三代合作伙伴计划）近年来启动的最新通信技术研究项目，可以提供高速数据传输业务。其通信系统下行链路采用成熟的OFMDA技术，上行链路选择了SC-FDMA作为接入方案。与OFDMA技术相比，SC-FDMA可以有效降低发射终端的峰均功率比，减少终端的体积和成本。适用于下行的信道估计算法一般都适用于上行SC-FDMA，但是在性能上存在差异。近年来，一种基于压缩感知理论的信道估计方法得到了广泛的关注。压缩感知理论允许从有限的采样值中有效地重建稀疏信号，而无线多径信道多呈现稀疏特性，因此该方法在使用较少导频的情况下即可获得良好的信道估计性能。
本文将基于压缩感知理论的信道估计方法应用于LTE上行链路单用户和多用户系统中，并与传统LS（Least Square）信道估计方法进行仿真对比。结果表明，该信道估计方法在导频较少的情况下仍能较好重建信道信息，提高系统的频带利用率。
x为N维未知向量，s为M维测量向量，Φ为M×N的测量矩阵。易知，公式（1）中的未知数数目多于方程组数据，所以求解x的问题就转换为根据一定的准则找出最佳解的问题。
其中Y=[y（0） y（1） …y（M-1）]T为接收到的频域数据，是所有用户数据的总和。Xu=diag（x（0） x（1） … x（M-1））是用户u的发送数据经过N点DFT后完成子载波映射后的频域数据，Hu=FN×Lh为用户u的数据经过的信道频域响应采样值，FN×L为部分DFT变换矩阵，h为长度为L的时域冲激响应，n是加性复高斯白噪声向量。U为总用户数。
LTE上行的导频为块状导频，在常规CP情况下，一个子帧中的14个符号记为1-14，第4个和第11个符号为导频符号，则由公式（2）可得：
其中，Yp，np分别为用户u发送的导频信号，接收到的导频信号以及对应的信道噪声，值得注意的是Yp所包含的各个用户的导频信号存在不同的子载波频带。
随着传输速度越来越高，信号所占用的带宽也越来越宽，如果系统带宽大于相干带宽，则该信道将会呈现频率选择性衰落，本文主要研究这种信道。检测设信道的相干时间远大于符号周期，则在一个SC-FDMA符号时间内，信道冲激响应保持不变。
其中L为τmax/Ts取整后的值，表示信道模型中可分辨的最大抽头延时线个数，τmax为最大时延。h中仅有有限个非零元素，因此信道可以看成是稀疏的。结合公式（3），Yp和Tu都为已知的值，所以可以用压缩感知理论来估计信道响应。
对每个用户的导频符号分别采用OMP算法进行重构的具体步骤如下：
（1）首先进行初始化：迭代次数j=0，残差r0=Yp，索引集，由恢复矩阵Tu的部分列组成的矩阵。
（2）进行迭代，第j次迭代：确定索引值，τs为矩阵Tu的第s列。然后增大索引集，。利用LS算法获得新的信道估计值，这个新的估计在索引集Sj之外的地方都为零。，其中表示伪逆。最后计算新的残差值：。
（3）当j≥2K时，迭代终止，输出信道估计值。
完成重构的过程之后，使用公式，得到估计的即第4个和第11个符号中间时刻的频域响应。对两组频域响应进行频域平均处理，作为所有符号所有时刻的频域响应。最后进行频域均衡，判决得到用户数据。
5 仿真
分别对LTE上行链路单用户和多用户系统基于压缩感知理论的信道估计方法进行仿真，仿真参数如表1所示，仿真结果为用户的误码率曲线和信道频域响应的归一化均方误差（NMSE，Normalized Mean Squared Error）曲线。
检测设稀疏信道在一个SC-FDMA符号内时不变，且各路径的延时均为系统采样周期的整数倍。考虑到CP的长度，设定信道长度L=8，非零抽头也就是稀疏度K=3，多径信道模型除了第一个路径时延为0，其他路径时延在（0，τmax）上随机分布，每个路径复增益均服从复高斯分布且其功率随着路径时延的增大以指数衰减。
图1和图2分别是LTE上行单用户系统基于CS理论算法和LS算法信道NMSE值和误码率的比较，分别使用12个和36个导频，其中LS算法中同一个SC-FDMA符号中非导频位置的频域响应由线性插值获得。可知，基于CS理论的信道估计算法的信道NMSE性能和误码率性能均优于LS算法。导频数增多时，NMSE性能进一步改善，误码率曲线与理想曲线更接近。该算法使用12个导频的性能曲线甚至优越于使用36个导频的LS方法，充分说明在稀疏多径信道环境下它能利用少量导频较好地重建信道信息，在提升信道估计性能的同时提高系统频带利用率。
【关键词】LTE上行 压缩感知 信道估计 多用户系统
1 引言
LTE是3GPP（3rd Generation Partnership Project，第三代合作伙伴计划）近年来启动的最新通信技术研究项目，可以提供高速数据传输业务。其通信系统下行链路采用成熟的OFMDA技术，上行链路选择了SC-FDMA作为接入方案。与OFDMA技术相比，SC-FDMA可以有效降低发射终端的峰均功率比，减少终端的体积和成本。适用于下行的信道估计算法一般都适用于上行SC-FDMA，但是在性能上存在差异。近年来，一种基于压缩感知理论的信道估计方法得到了广泛的关注。压缩感知理论允许从有限的采样值中有效地重建稀疏信号，而无线多径信道多呈现稀疏特性，因此该方法在使用较少导频的情况下即可获得良好的信道估计性能。
本文将基于压缩感知理论的信道估计方法应用于LTE上行链路单用户和多用户系统中，并与传统LS（Least Square）信道估计方法进行仿真对比。结果表明，该信道估计方法在导频较少的情况下仍能较好重建信道信息，提高系统的频带利用率。
2 压缩感知理论
压缩感知理论是近年来新兴的极具应用前景的理论。它已经证明若已知信号是稀疏的，则对于稀疏信号x，从中抽取M个样本，接收端利用这M个样本可有效地重建信号。x为N维未知向量，s为M维测量向量，Φ为M×N的测量矩阵。易知，公式（1）中的未知数数目多于方程组数据，所以求解x的问题就转换为根据一定的准则找出最佳解的问题。
3 LTE上行系统模型
作为LTE上行链路的接入方案，SC-FDMA具有与OFDMA相似的结构，主要的不同点就是SC-FDMA比OFDMA多一个DFT（Discrete Fourier Tranorm，离散傅里叶变换）处理的过程。在DFT点数为M的SC-FDMA系统中，发送数据过了信道传输后，在接收端，检测设系统获得准确同步，去除每个符号循环前缀后，进行FFT解调后得到的信号可以表示为：其中Y=[y（0） y（1） …y（M-1）]T为接收到的频域数据，是所有用户数据的总和。Xu=diag（x（0） x（1） … x（M-1））是用户u的发送数据经过N点DFT后完成子载波映射后的频域数据，Hu=FN×Lh为用户u的数据经过的信道频域响应采样值，FN×L为部分DFT变换矩阵，h为长度为L的时域冲激响应，n是加性复高斯白噪声向量。U为总用户数。
LTE上行的导频为块状导频，在常规CP情况下，一个子帧中的14个符号记为1-14，第4个和第11个符号为导频符号，则由公式（2）可得：
其中，Yp，np分别为用户u发送的导频信号，接收到的导频信号以及对应的信道噪声，值得注意的是Yp所包含的各个用户的导频信号存在不同的子载波频带。
随着传输速度越来越高，信号所占用的带宽也越来越宽，如果系统带宽大于相干带宽，则该信道将会呈现频率选择性衰落，本文主要研究这种信道。检测设信道的相干时间远大于符号周期，则在一个SC-FDMA符号时间内，信道冲激响应保持不变。
其中L为τmax/Ts取整后的值，表示信道模型中可分辨的最大抽头延时线个数，τmax为最大时延。h中仅有有限个非零元素，因此信道可以看成是稀疏的。结合公式（3），Yp和Tu都为已知的值，所以可以用压缩感知理论来估计信道响应。
4 基于CS理论的信道估计
已知稀疏度也就是非零信道抽头点的个数K，接收的导频符号Yp，发送的导频摘自：硕士论文答辩技巧www.udooo.com
信道，得到矩阵Tu代表用户u的恢复矩阵，对h进行重建。本文选择正交匹配追踪（OMP，Orthogonal Matching Pursuit）算法，它具有收敛快，易实现且复杂度低等优点。对每个用户的导频符号分别采用OMP算法进行重构的具体步骤如下：
（1）首先进行初始化：迭代次数j=0，残差r0=Yp，索引集，由恢复矩阵Tu的部分列组成的矩阵。
（2）进行迭代，第j次迭代：确定索引值，τs为矩阵Tu的第s列。然后增大索引集，。利用LS算法获得新的信道估计值，这个新的估计在索引集Sj之外的地方都为零。，其中表示伪逆。最后计算新的残差值：。
（3）当j≥2K时，迭代终止，输出信道估计值。
完成重构的过程之后，使用公式，得到估计的即第4个和第11个符号中间时刻的频域响应。对两组频域响应进行频域平均处理，作为所有符号所有时刻的频域响应。最后进行频域均衡，判决得到用户数据。
5 仿真
分别对LTE上行链路单用户和多用户系统基于压缩感知理论的信道估计方法进行仿真，仿真参数如表1所示，仿真结果为用户的误码率曲线和信道频域响应的归一化均方误差（NMSE，Normalized Mean Squared Error）曲线。
检测设稀疏信道在一个SC-FDMA符号内时不变，且各路径的延时均为系统采样周期的整数倍。考虑到CP的长度，设定信道长度L=8，非零抽头也就是稀疏度K=3，多径信道模型除了第一个路径时延为0，其他路径时延在（0，τmax）上随机分布，每个路径复增益均服从复高斯分布且其功率随着路径时延的增大以指数衰减。
图1和图2分别是LTE上行单用户系统基于CS理论算法和LS算法信道NMSE值和误码率的比较，分别使用12个和36个导频，其中LS算法中同一个SC-FDMA符号中非导频位置的频域响应由线性插值获得。可知，基于CS理论的信道估计算法的信道NMSE性能和误码率性能均优于LS算法。导频数增多时，NMSE性能进一步改善，误码率曲线与理想曲线更接近。该算法使用12个导频的性能曲线甚至优越于使用36个导频的LS方法，充分说明在稀疏多径信道环境下它能利用少量导频较好地重建信道信息，在提升信道估计性能的同时提高系统频带利用率。
摘自：毕业论文范文www.udooo.com