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摘要：数理金融学是利用数学工具探讨金融的前沿科学之一,是探讨如何在不确定的环境中,对资源进行跨期最优配置的学科。在数理金融学迅速进展的今天,其核心不足的探讨引起人们更多的重视,其中最优投资消费不足是投资者在金融市场选择某资产组合进行投资,来增加投资者的资产额,并通过消费这些财富来使自己的总资产总额达到最大。探讨最优投资消费不足可以指导投资者合理地在投资和消费中支配财富。在投资消费不足的探讨中很多学者都进行了探讨,有的在标准布朗运动下讨论,有的在分数布朗运动下讨论,而且讨论了很多种不同条件下的情况。经过与实际环境相联系发现分数布朗运动的特性更符合人们对金融市场的直观感觉,也就是说标的资产在未来某时刻的不仅受其现有的影响,还受过去一段时期的影响。本论文检测设风险资产服以分数布朗运动(Fractional Brownian Motion),在设效用函数为幂效用函数u(s)=sλ/λ,s0的条件下,探讨支付红利的投资组合不足,得到最优投资组合的函数、其相应的最优期末财富和最优资产组合的显示表达式,其中最优资产组合(a*,b*)为然后求解支付红利的消费资产组合不足,得到最优消费资产组合的函数和优消费资产组合的显式表达式,其中最优消费资产组合(a*,b*)为a*(t)=e-pt[S*(t)-b*(t)Z(t)], b*(t)=δ-1eptZ-1(t)Et[D,G]=δ-1eptZ-1(t)(X1+X2)。关键词：分数布朗运动论文红利论文效用函数论文投资组合消费模型论文
摘要4-5
Abstract5-8
第一章 引言8-12
1.1 最优投资消费模型的探讨作用8
1.2 最优投资消费模型探讨的进展进程8-10
1.3 最优投资消费模型的探讨策略10
1.4 本论文的革新之处及探讨策略10-11
1.5 论文组织11-12
第二章 预备知识12-26
2.1 分数布朗运动与布朗运动的定义及相关性质12-13
2.2 相关性质与定理13-20
2.3 数理金融学中的随机差分方程和偏微分方程20-24
2.4 本论文中的符号含义24-26
第三章 支付红利的最优投资组合26-31
3.1 支付红利的投资组合模型26-27
3.2 模型的求解27-30
3.3 本章小结30-31
第四章 支付红利的最优消费资产组合31-38
4.1 支付红利的消费资产组合模型31-32
4.2 模型的求解32-33
4.3 结论33-37
4.4 本章小结37-38
第五章 总结与展望38-40
5.1 总结38-39
5.2 对投资消费模型未来探讨的展望39-40