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摘 要：针对含纹理的自然图像在图像分解时，结构图像的边缘信息容易被当作纹理分解到纹理图像中，致使结构图像的边缘不清晰，检测到的边缘不准确，提出了基于小波分解的偏微分方程（PDE）图像分解及边缘检测模型。首先利用小波变换阈值提取部分纹理信息，再利用改进的保边缘的偏微分方程图像分解模型进一步分解图像并提取边缘。实验结果表明，新方法提高了图像分解的质量，纹理信息提取充分，结构图像有较好的分片光滑性和较清晰的边缘，检测到的结构边缘更准确。
关键词：小波变换；偏微分方程；图像分解；边缘检测；结构；纹理
：A
0 引言
结构图像和纹理图像是两种不同特征的图像，结构图像由分片光滑的区域及清晰的边缘组成，而纹理图像是不平滑的且有一定的空域周期性的图像。在一些图像处理中，如图像压缩、目标检测、图像重构[3]等，对纹理和结构常常采用不同的处理方法。而一幅自然图像往往是结构图像和纹理图像的混合，因此，将一幅图像的结构部分和纹理部分分开，能为后续的图像处理工作提供很大的便利。
Vese等[4]提出了基于偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）的卡通—纹理分解模型，能有效地将图像中的结构部分和纹理部分分开，但对于较复杂的图像，分解的结构图像边缘不清晰，边缘被当作纹理分解到纹理图像中，图像分解的效果不是很理想。于是，许多研究人员提出了改进方法，如：基于形态学成分分析的方法[5]，基于小波空间的图像分解变分模型[6]，基于H-1范数[7]、BMO范数[8-9]的方法，保护边缘的图像分解方法[10-11]，以及彩像的分解方法[12]等。文献[13]提出的耦合卡通—纹理分解及边缘检测模型，能使图像分解与边缘检测同时进行，在一定程度上保护了结构图像的边缘信息。本文在耦合卡通—纹理分解及边缘检测模型的基础上，提出了基于小波分解的偏微分方程图像分解及边缘检测模型，首先利用小波变换阈值提取部分纹理信息，再利用改进的偏微分方程图像分解模型进一步分解，从而将一幅原图分解为结构图像和纹理图像，同时检测出结构图像的边缘信息。
4 结语
本文在耦合卡通—纹理分解及边缘检测模型的基础上，提出了基于小波变换的偏微分方程图像分解及边缘检测模型，新方法即保证了结构图像u较好的分片光滑性，又较好地保护了结构区域的边缘，在提取纹理信息时尽量避免提取边缘信息，使得图像的分解更加彻底，检测的边缘更加准确。
参考文献：
张军，黄英君，代科学，等.图像分解和区域保护在SAR图像压缩中的应用[J].中国图象图形学报，2009，14（1）：4-7.
王卫卫，席灯炎，杨塨鹏，等.利用结构纹理分解的海洋舰船目标检测[J].西安电子科技大学学报，2012，39（4）：132-137.
[3]甄小仙，刘哲，马聪.结合级联字典和双层稀疏分解的图像重构[J].计算机工程与应用，2011，47（23）：154-156.
[4]VESE L A， OSHER S J. Modeling textures with total variation minimization and oscillating patterns in image processing[J]. Journal of Scientific Computing， 2003，19（1/2/3）：553-572.
[5]STARCK J L， ELAD M，DONOHO D L. Image decomposition via the combination of sparse representations and variational approach [J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2005， 14（10）：1570-1582.
[6]李敏，冯象初.基于小波空间的图像分解变分模型[J].电子学报，2008，36（1）：184-187.
[7]OSHER S J， SOLE A， VESE L A. Image decomposition and restoration using total variation minimization and the H-1 norm[J].Multiscale Modeling and Simulation： A SIAM Interdisciplinary Journal， 2003， 1（3）：349-370.
[8]LE T M， VESE L A. Image decomposition using total variation and div（BMO）[J].Multiscale Modeling and Simulation， 2005，4（2）： 390-423.
[9]GARNETT J B， LE T M， MEYER Y， VESE L A. Image decomposition using total variation and homogeneous besov spaces[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis， 2007， 23（1）：25-56.
[10]殷海青，江玲玲，刘红卫. 联合纹理提取和边缘检测的新方法[J].系统工程与电子技术，2010，32（4）：847-850.
[11]魏伟波，潘振宽，赵增芳. 彩色纹理图像分解的VO模型及其Split Bregman方法[J].仪器仪表学报，2012，33（10）：2279-2285.
[12]XU C， LI M， SUN X L. An edgepreserving variational method for image decomposition [J].Chinese Journal of Electronics， 2013， 22（1）：109-113.
[13]张力娜，冯象初，刘晨华.一种耦合卡通—纹理分解及边缘检测的方法[J].激光与红外，2009，39（5）：542-545.
[14]AMBROSIO L， TORTORELLI V. Approximation of functionals depending on jumps by elliptic functionals via Γconvergence[J].Communication on Pure and Applied Mathematics，1990， 43（8）： 999-1036.
关键词：小波变换；偏微分方程；图像分解；边缘检测；结构；纹理
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0 引言
结构图像和纹理图像是两种不同特征的图像，结构图像由分片光滑的区域及清晰的边缘组成，而纹理图像是不平滑的且有一定的空域周期性的图像。在一些图像处理中，如图像压缩、目标检测、图像重构[3]等，对纹理和结构常常采用不同的处理方法。而一幅自然图像往往是结构图像和纹理图像的混合，因此，将一幅图像的结构部分和纹理部分分开，能为后续的图像处理工作提供很大的便利。
Vese等[4]提出了基于偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）的卡通—纹理分解模型，能有效地将图像中的结构部分和纹理部分分开，但对于较复杂的图像，分解的结构图像边缘不清晰，边缘被当作纹理分解到纹理图像中，图像分解的效果不是很理想。于是，许多研究人员提出了改进方法，如：基于形态学成分分析的方法[5]，基于小波空间的图像分解变分模型[6]，基于H-1范数[7]、BMO范数[8-9]的方法，保护边缘的图像分解方法[10-11]，以及彩像的分解方法[12]等。文献[13]提出的耦合卡通—纹理分解及边缘检测模型，能使图像分解与边缘检测同时进行，在一定程度上保护了结构图像的边缘信息。本文在耦合卡通—纹理分解及边缘检测模型的基础上，提出了基于小波分解的偏微分方程图像分解及边缘检测模型，首先利用小波变换阈值提取部分纹理信息，再利用改进的偏微分方程图像分解模型进一步分解，从而将一幅原图分解为结构图像和纹理图像，同时检测出结构图像的边缘信息。
2.1 基于小波变换阈值的纹理提取
小波变换是一种多分辨率信号分析方法，在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力。利用小波变换可将图像分解为不同尺度和方向的分量，便于对不同信息做不同的处理，因此小波变换在纹理分析方面十分源于：免费论文查重www.udooo.com
有用。本文将含纹理的原图像f经过一层小波分解，分解成一个低频分量图LL和3个高频分量图HL、LH、HH，高频分量图分别表示竖直方向、水平方向和对角方向。分解后的低频分量图主要是图像的平滑部分和部分的边缘与纹理信息，而高频部分则集中了大部分的边缘与纹理信息。由于希望图像分解后得到的结构图像是分片光滑且边缘清晰的图像，而纹理图像仅含纹理不含结构的边缘，因此，本文对小波分解的高频图像通过阈值来提取其中的纹理信息。4 结语
本文在耦合卡通—纹理分解及边缘检测模型的基础上，提出了基于小波变换的偏微分方程图像分解及边缘检测模型，新方法即保证了结构图像u较好的分片光滑性，又较好地保护了结构区域的边缘，在提取纹理信息时尽量避免提取边缘信息，使得图像的分解更加彻底，检测的边缘更加准确。
参考文献：
张军，黄英君，代科学，等.图像分解和区域保护在SAR图像压缩中的应用[J].中国图象图形学报，2009，14（1）：4-7.
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[4]VESE L A， OSHER S J. Modeling textures with total variation minimization and oscillating patterns in image processing[J]. Journal of Scientific Computing， 2003，19（1/2/3）：553-572.
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[10]殷海青，江玲玲，刘红卫. 联合纹理提取和边缘检测的新方法[J].系统工程与电子技术，2010，32（4）：847-850.
[11]魏伟波，潘振宽，赵增芳. 彩色纹理图像分解的VO模型及其Split Bregman方法[J].仪器仪表学报，2012，33（10）：2279-2285.
[12]XU C， LI M， SUN X L. An edgepreserving variational method for image decomposition [J].Chinese Journal of Electronics， 2013， 22（1）：109-113.
[13]张力娜，冯象初，刘晨华.一种耦合卡通—纹理分解及边缘检测的方法[J].激光与红外，2009，39（5）：542-545.
[14]AMBROSIO L， TORTORELLI V. Approximation of functionals depending on jumps by elliptic functionals via Γconvergence[J].Communication on Pure and Applied Mathematics，1990， 43（8）： 999-1036.