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摘 要：新课程在高中教学实施多年，其教学理念的核心思想深入教师的心中，新课程所提出的“数学要注重实际应用”的教育理论、“数学概念学习要积极主动建构”的教育思想，是新课程教育思想的重要部分和核心内容，对教师今天的数学教学研究仍有重要的指导意义. 本文结合笔者近期亲身经历的一次公开课，结合新课程理念下的教学观谈谈在数学概念教学中进行建构活动和概念课教学的一些思考.
关键词：新课程；教学观；数学归纳法；主动建构；概念教学
前言引入
《普通高中数学课程标准》明确指出：“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，数学的现怎么发表展也表明，全盘形式化是不可能的，因此，高中数学课程应该返璞归真，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.” 标准的用意很明确：淡化（对高中生而言）不等同于否定，只是对不同年龄阶段的学生需要用不同程度的形式化来教学. 形式化和非形式化一直是数学教学的两大产物，其特点主要围绕下面几点进行区分：
[角 度＼&形 式 化＼&非 形 式 化＼&推理过程＼&极为重视，推理严密＼&不太重视，注重感性认知＼&数学结果＼&要求以抽象的数学结果记忆＼&注重了解，往往运用特殊法记忆＼&适合群体＼&高中以上学生＼&小学生、初中生＼&]
结合当今的高中数学教学来看，笔者认为：高中数学中的“形式化的结果”依旧比较常见（诸如函数的概念、平面向量的基本定理等），而“非形式化的数学”往往能让学生对数学知识的表象理解、记忆（如数形结合以形辅数、穷举法解排列组合等），但这样却无法指导学生到达数学概念的彼岸——窥视规律和本质. 基于这样的原因，笔者认为高中数学概念教学需要在介于形式化和非形式化之间进行.
案例分析
课题——苏教版选修2-2《数学归纳法》第一课时.
（1）在教师的引导下学生体验、思考，自主生成和品悟出原生态的数学归纳法基本思想；
（2）借助实例的辨析、对比，对概念的内涵进行深加工，进一步使学生体会数学归纳法原理，更明确数学归纳法的核心思想.
（1）对“数学归纳法”本质特征的理解有疑问：究竟是归纳推理还是演绎论证？本章合情推理一节的归纳推理，与现在的“数学归纳法”从名称上不免让学生产生这个疑惑. 此时，需让学生了解，虽然数学归纳法的思维模式是观察——归纳——猜想——证明，但数
（2）数学归纳法的核心思想中，第二步的归纳检测设常常会使学生感到疑惑不解：要证明某个命题正确，怎么可以检测设这个命题正确呢？命题p（k）与命题p（n）有何关系？检测设命题p（k）正确在证明过程中起什么作用？
要让学生理解这些问题，就需要让学生体会：数学归纳法要证明的命题p（n）是一个命题序列，其中p（k）与p（k+1）是该命题序列中的两个连续命题. 为了证明这个命题序列整体的正确性，我们首先得证明p（1）为真，k是一个变动的量，检测设命题p（k）为真是递推证明的条件，由p（k）为真推出p（k+1）为真，后继命题的证明得以循环，因此，归纳检测设是条件，归纳递推才是核心.
（2）教学素材的准备：教学环节中引入了视频、游戏等素材来调动学生进行积极的思考，以确保教学过程中能真正实现以学生为主体的水到渠成的概念生成.
（3）教学理念的准备：波利亚曾指出“学习最好的途径是自己去发现”，常规教学中，往往教师对数学归纳法的原理形成过程的教学不够重视，急于向学生展示一种思维模式和套路，结果学生陷入题海，生搬硬套，只知步骤而不知本质，学习起来，枯燥乏味. 本次微课设计将留给学生充分的时间探究、体验、反思、整合，使学生品味其中真谛，令数学归纳法扎根在学生心中. 当然，教学理念的形成非一朝一夕之功，故苏霍姆林斯基说过“教师用一辈子备一节课”，一辈子，一节课，这是一种追求，是一种信仰！
具体环节如下：
（1）情境激活，抛砖引玉. 借助一段汽车的创意广告视频（内容是汽车的各关键零件在合理排列的连锁反应下最终启动了一辆整车），激发学生思考：广告成功大概需要拍多少次？为什么要不断尝试？不难想象这个广告的拍摄难度，事实上达到了605次之多，问题2的可能回答（每个环节的衔接不易，有衔接才有连锁反应，初始环节力量控制需得当）初步形成数学归纳法的原生态理解，问题3是引导学生理解广告的目的是以复杂、震撼的效果激发购写欲，而数学则是追求简单美的，以此引出多米诺骨牌这个简化模型. （利用非形式化手段，感受数学归纳法在生活中的模型）
（2）简化模型，类比抽象. 分组进行多米诺骨牌游戏.
问1：多米诺骨牌与汽车广告呈现的连锁反应有何异同？
目的：使学生初步留下多米诺骨牌是“等距递推”的印象.
问2：如何用程序语言描述多米诺骨牌倒下的条件？ 目的：借助必修3程序框图，进一步使学生意识到递推关系的可重复性，也无形中化解了学生对归纳检测设的可能的疑惑，自然而然地使学生理解了检测设命题“p（k）为真”是递推证明的条件，是递推的接力棒. 无限结论的证明巧妙地被浓缩了，同时也体现了新课程螺旋上升的要求.
问3：能否类比归纳一个与正整数有关的命题的证明步骤？
目的：顺水推舟引导学生自主思考，类比抽象出数学归纳法的原理雏形.
问4：步骤2的作用是什么？
目的：希望学生通过类比程序框图的循环体，体悟步骤2的归纳递推作用.
分组游戏结束后，由各组代表发言总结游戏的寓意，最后师生共同提炼总结数学归纳法原理，至此，完成了 “原理的生成”部分的教学. （利用形式化手段，将数学归纳法进行模型抽象，小结略）
教学反思
《数学归纳法》是高中数学非常形式化的一个数学概念，学生很难理解其本质. 原因很简单：为什么可以检测设命题p（k）为真？这个问题困扰着学生对其概念的形成. 因此笔者是按这样的设计渗透新课程的教学理念：
（1）以学生研究多米诺骨牌为基点，着力研究为什么第k+1张会倒下？（感性认知）
（2）借助多米诺骨牌，能将问题抽象成一个什么样的数学问题？（从非形式化到形式化）
（3）数学归纳法教学是以小组合作讨论的模式进行，经过提炼而成，着力体现数学概念教学返璞归真，注重学生主动建构. （新课程理念教学观的体现）
总之，新课程教学理念下的教学观注重“以生为本”和强调“知识形成”，给教师的教学带来了全新的理念，使教学方式得到一股清风式的改变.
（1）当下的高中数学教学不仅要传递知识，更要关注学生情感、态度、价值观等等，“主动建构”的教育理念就是在改变过去过于注重形式化的知识倾向，关注学生主动建构能力的培养和学习能力的获得，也让学生体会到从生活中去找寻知识形成的美！
（2）与时俱进的数学教师，不仅要能“传道、授业、解惑”，更要能指导学生发现问题.笔者们教学的最终目的是不教，是要让高中生通过自己的知识去解决将来遇到的未知领域，“主动建构”教育理论很好地给出了一个方向，即遇到未知的问题转化为已掌握的知识来处理. 学习就是不断地进行这样的重复，渐渐培养起来的学习能力将会受益终身.
（3）倡导“主动建构”理论教学，把学习知识的过程变成分析和解决问题的过程，就需要教师将教材内容问题化和生活化. 教师要多引导学生走出课堂，走向社会与生活. 新课程改革不应只是局限于课堂教学方法的改变，还应注重学生应用实践能力的培养.
关键词：新课程；教学观；数学归纳法；主动建构；概念教学
前言引入
《普通高中数学课程标准》明确指出：“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，数学的现怎么发表展也表明，全盘形式化是不可能的，因此，高中数学课程应该返璞归真，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.” 标准的用意很明确：淡化（对高中生而言）不等同于否定，只是对不同年龄阶段的学生需要用不同程度的形式化来教学. 形式化和非形式化一直是数学教学的两大产物，其特点主要围绕下面几点进行区分：
[角 度＼&形 式 化＼&非 形 式 化＼&推理过程＼&极为重视，推理严密＼&不太重视，注重感性认知＼&数学结果＼&要求以抽象的数学结果记忆＼&注重了解，往往运用特殊法记忆＼&适合群体＼&高中以上学生＼&小学生、初中生＼&]
结合当今的高中数学教学来看，笔者认为：高中数学中的“形式化的结果”依旧比较常见（诸如函数的概念、平面向量的基本定理等），而“非形式化的数学”往往能让学生对数学知识的表象理解、记忆（如数形结合以形辅数、穷举法解排列组合等），但这样却无法指导学生到达数学概念的彼岸——窥视规律和本质. 基于这样的原因，笔者认为高中数学概念教学需要在介于形式化和非形式化之间进行.
案例分析
课题——苏教版选修2-2《数学归纳法》第一课时.
1. 目标解析
本环节希望达成学生对数学归纳法类比生成的目标，具体来说就是：（1）在教师的引导下学生体验、思考，自主生成和品悟出原生态的数学归纳法基本思想；
（2）借助实例的辨析、对比，对概念的内涵进行深加工，进一步使学生体会数学归纳法原理，更明确数学归纳法的核心思想.
2. 问题预诊
从学生的理解角度出发，可能出现的两方面问题：（1）对“数学归纳法”本质特征的理解有疑问：究竟是归纳推理还是演绎论证？本章合情推理一节的归纳推理，与现在的“数学归纳法”从名称上不免让学生产生这个疑惑. 此时，需让学生了解，虽然数学归纳法的思维模式是观察——归纳——猜想——证明，但数
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学归纳法的本质特征是用有限的步骤论证无限结论，学习的重心不是猜，而是证.（2）数学归纳法的核心思想中，第二步的归纳检测设常常会使学生感到疑惑不解：要证明某个命题正确，怎么可以检测设这个命题正确呢？命题p（k）与命题p（n）有何关系？检测设命题p（k）正确在证明过程中起什么作用？
要让学生理解这些问题，就需要让学生体会：数学归纳法要证明的命题p（n）是一个命题序列，其中p（k）与p（k+1）是该命题序列中的两个连续命题. 为了证明这个命题序列整体的正确性，我们首先得证明p（1）为真，k是一个变动的量，检测设命题p（k）为真是递推证明的条件，由p（k）为真推出p（k+1）为真，后继命题的证明得以循环，因此，归纳检测设是条件，归纳递推才是核心.
3. 条件分析
（1）学生的知识储备：学生已学的归纳推理，与演绎推理的“三段论”是学生理解推理思想和证明方法的重要基础. 教学时应注意类比，引导学生理解数学归纳法的本质.（2）教学素材的准备：教学环节中引入了视频、游戏等素材来调动学生进行积极的思考，以确保教学过程中能真正实现以学生为主体的水到渠成的概念生成.
（3）教学理念的准备：波利亚曾指出“学习最好的途径是自己去发现”，常规教学中，往往教师对数学归纳法的原理形成过程的教学不够重视，急于向学生展示一种思维模式和套路，结果学生陷入题海，生搬硬套，只知步骤而不知本质，学习起来，枯燥乏味. 本次微课设计将留给学生充分的时间探究、体验、反思、整合，使学生品味其中真谛，令数学归纳法扎根在学生心中. 当然，教学理念的形成非一朝一夕之功，故苏霍姆林斯基说过“教师用一辈子备一节课”，一辈子，一节课，这是一种追求，是一种信仰！
4. 教学过程
本次教学过程设计的依据是：人类认识数学具有“渐进性”，个体对数学概念的认识要在不断的重复之中细化、深化，以致内化. 因此，整体设计思路是围绕数学归纳法的核心思想，在不同媒介的不断重演中，由浅入深将问题串抛给学生，层层推进学生对数学归纳法的理解，以期达到螺旋上升的教学效果.具体环节如下：
（1）情境激活，抛砖引玉. 借助一段汽车的创意广告视频（内容是汽车的各关键零件在合理排列的连锁反应下最终启动了一辆整车），激发学生思考：广告成功大概需要拍多少次？为什么要不断尝试？不难想象这个广告的拍摄难度，事实上达到了605次之多，问题2的可能回答（每个环节的衔接不易，有衔接才有连锁反应，初始环节力量控制需得当）初步形成数学归纳法的原生态理解，问题3是引导学生理解广告的目的是以复杂、震撼的效果激发购写欲，而数学则是追求简单美的，以此引出多米诺骨牌这个简化模型. （利用非形式化手段，感受数学归纳法在生活中的模型）
（2）简化模型，类比抽象. 分组进行多米诺骨牌游戏.
问1：多米诺骨牌与汽车广告呈现的连锁反应有何异同？
目的：使学生初步留下多米诺骨牌是“等距递推”的印象.
问2：如何用程序语言描述多米诺骨牌倒下的条件？ 目的：借助必修3程序框图，进一步使学生意识到递推关系的可重复性，也无形中化解了学生对归纳检测设的可能的疑惑，自然而然地使学生理解了检测设命题“p（k）为真”是递推证明的条件，是递推的接力棒. 无限结论的证明巧妙地被浓缩了，同时也体现了新课程螺旋上升的要求.
问3：能否类比归纳一个与正整数有关的命题的证明步骤？
目的：顺水推舟引导学生自主思考，类比抽象出数学归纳法的原理雏形.
问4：步骤2的作用是什么？
目的：希望学生通过类比程序框图的循环体，体悟步骤2的归纳递推作用.
分组游戏结束后，由各组代表发言总结游戏的寓意，最后师生共同提炼总结数学归纳法原理，至此，完成了 “原理的生成”部分的教学. （利用形式化手段，将数学归纳法进行模型抽象，小结略）
教学反思
《数学归纳法》是高中数学非常形式化的一个数学概念，学生很难理解其本质. 原因很简单：为什么可以检测设命题p（k）为真？这个问题困扰着学生对其概念的形成. 因此笔者是按这样的设计渗透新课程的教学理念：
（1）以学生研究多米诺骨牌为基点，着力研究为什么第k+1张会倒下？（感性认知）
（2）借助多米诺骨牌，能将问题抽象成一个什么样的数学问题？（从非形式化到形式化）
（3）数学归纳法教学是以小组合作讨论的模式进行，经过提炼而成，着力体现数学概念教学返璞归真，注重学生主动建构. （新课程理念教学观的体现）
总之，新课程教学理念下的教学观注重“以生为本”和强调“知识形成”，给教师的教学带来了全新的理念，使教学方式得到一股清风式的改变.
（1）当下的高中数学教学不仅要传递知识，更要关注学生情感、态度、价值观等等，“主动建构”的教育理念就是在改变过去过于注重形式化的知识倾向，关注学生主动建构能力的培养和学习能力的获得，也让学生体会到从生活中去找寻知识形成的美！
（2）与时俱进的数学教师，不仅要能“传道、授业、解惑”，更要能指导学生发现问题.笔者们教学的最终目的是不教，是要让高中生通过自己的知识去解决将来遇到的未知领域，“主动建构”教育理论很好地给出了一个方向，即遇到未知的问题转化为已掌握的知识来处理. 学习就是不断地进行这样的重复，渐渐培养起来的学习能力将会受益终身.
（3）倡导“主动建构”理论教学，把学习知识的过程变成分析和解决问题的过程，就需要教师将教材内容问题化和生活化. 教师要多引导学生走出课堂，走向社会与生活. 新课程改革不应只是局限于课堂教学方法的改变，还应注重学生应用实践能力的培养.