分析初中数学函数概念教学中三种关系处理

摘 要： 初中函数概念教学要处理好三种关系，一是抽象与具体的关系，即要从具体实例出发而理解抽象概念；二是准确性与通俗性的关系，即要以通俗的语言引导学生准确理解高度抽象的概念；三是历史性与逻辑性的关系，即要尽可能以历史的策略，讲明函数的来龙去脉，使学生建构性地理解逻辑层面的函数概念。
关键词： 初中数学教学 函数概念 三种关系
初中阶段的函数教学具有承上启下的作用，是高中函数学习的基础，如果教学效果不佳，则直接对学生今后在高中阶段的函数学习产生负面影响，甚至影响到今后的进一步学习。初中阶段的函数教学不可松懈，一定要慎重对待。就实际教学而言，初中阶段的函数教学一定要处理好以下三种关系。

一、具体与抽象的关系

人认识事物都是从感性认知开始的，然后逐步升华到理性认知，理性的认知过程才是把握事物本质的过程。数学概念就是人们长期以来对事物现象形成的高度抽象认知的结果，函数更是如此。所以，函数的学习需要高度抽象的理性逻辑思维，这对理性思维尚不发达的初中生来说，的确是有些难度。但一般而言，初中阶段的函数是基础性的，并不太难，并且考虑了与小学数学知识的衔接，只要教师稍加引导，就会解决理由。
根据初中教材的一般编排规律，在引入函数知识前，已经做了许多铺垫，比如关于量与量之间的依存关系，学习函数前学生应当已有所认知并且可能很熟悉。初中数学教师完全可以在学生已有的有关量的知识基础上，引导学生建构关于函数的知识结构，使学生在已有的数量关系知识基础上理解新的函数知识。
一般而言，在具体教学中，教师不宜直接向学生抛出抽象的函数定义，而要从具体的函数实例说起，引导学生从函数实例中抽象离析出变量、常量等，进而寻找各变量常量之间存在的数学关系，再根据关系建立数学表达式，进而使学生理解相关概念。最终学生会理解，对于一个变量x，含有x的代数式，如3x就是关于x的函数。
一切抽象的知识都是从具体的直观的感性经验开始的，因此，初中数学教师在教学抽象的函数概念时，要尽可能引导学生从感性经验入手，以具体实例，引导其一步步深入理解，最终完全掌握抽象的函数概念。

二、准确性与通俗性的关系

函数本来是高度抽象的概念，其定义应当是具有严密逻辑性的表达。但考虑到初中学生本身的认知水平，一般初中教材都采取描述法界定，主张教师用描述性的表达界定函数之类的抽象概念。描述法界定的好处是通俗易懂，但也容易失去准确性。初中数学教师在界定概念时，必须力图做到通俗性的同时确保准确性。现行九年义务教育初中阶段某数学教材中这样定义函数：“设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”该定义突出了“对应”二字，体现了准确性；不把对应关系看作函数，而把变量y看成一个函数，这恰好是为了便于学生理解而作的处理，因为变是y是具体的，而对应关系是抽象的，前者易理解，后者难消化。
有的老师在教学函数概念时，过于强调函数三要素，即“定义域、对应法则、值域”三要素。不过事实上，这三要素虽然是函数确实该具备的，但并不能揭示函数的本质。要想使学生准确理解，还必须揭示其本质属性。这需要从定义中析取。“在一个变化过程中”，强调函数的动态存在性；“有两个变量”强调函数体现的是两个变量之间的依存关系；“对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应”，强调两个变量之间的对应关系。从这三个方面的分析来看，函数本质上不是具体的变量，而是变量之间存在的一种对应关系。这样的抽象性的概念，要想准确理解，要从通俗性入手。

三、历史性与逻辑性的关系

一般而言，概念教学都有必要讲清概念的来龙去脉，这是历史性的体现。函数概念教学也是如此，应当让学生了解函数概念的产生和发展的大致过程，使知识具有历史感，有助于学生深化理解。逻辑性主要指共时平面上对函数概念的抽象界定，这样的逻辑性界定很直接地抛出概念定义，很省事，但不省力。因为直接面对抽象的函数概念，学生一时半会儿并不能理解。如果从此前的代数初中数学函数概念教学中三种关系的处理相关范文由写论文的好帮手www.udooo.com提供,转载请保留.知识讲起，引导学生步步深入，体验函数关系如何从代数中生成并发展起来，体验完毕后，学生对函数就会有较深刻的认知体会。这样以旧知识推动新知识的理解消化，符合建构主义理论。建构主义认为，人的大脑是建构性的，而不是直接的接收器或刺激反应器。人在接受信息过程中，会调动主观能动性，即人会对所接收到的信息进行加工，进而建立新的信息体系。这个加工过程是复杂的，往往是新信息和旧信息均有涉及的一种建构性处理，经过这种加工，大脑中会建构起新的认知体系。人的学习应当是建构的，而不是接受的。在函数概念教学中，教师不能忽略大脑认知上的这种特点，要根据建构的特性组织教学。因此，逻辑性的函数定义固然省事，可以直截了当地告诉学生所学的内容，但由于缺乏既有知识作为基础，大脑中很难真正建构。只有从代数开始，以代数的知识作为基础，逐步引入函数，学生才可能在代数知识基础上建构函数知识，准确理解函数概念。
综上，初中函数概念教学要处理好三种关系，一是抽象与具体的关系，即要从具体实例出发理解抽象概念；二是准确性与通俗性的关系，即要以通俗的语言引导学生准确理解高度抽象的概念；三是历史性与逻辑性的关系，即要尽可能以历史的策略，讲明函数的来龙去脉，使学生建构性地理解逻辑层面的函数概念。
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