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《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有知识经验基础上。”因此，教学时教师要给学生留有足够的时间，等待学生经历观察、实验、猜测、验证等活动，并通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
镜头一：在等待中让学生彰显独特的个性
在工程问题的练习课上，教师出示了这样一道练习题：“一个泳池里装有进出两个水管。单开进水管6小时可
生1：1÷（-）=24（小时）。
生2：我是这样想的：设x小时可将空池注满。列方程为（-）x=1，解之得x=24。（教师肯定了这两种方法）
生3：这样做应该也行，6×8÷（8-6）=24（小时）。
师（没有反应过来）：能说一说你是怎样想的吗？
生4：老师，他的方法肯定有问题，答案只是巧合而已。（一石激起千层浪，学生们纷纷议论起来）
师：这样的解答合理吗？老师也不明白，我们分小组讨论一下，好吗？（学生们以小组为单位展开讨论）
生5：我们小组是这样想的：已知进水管6小时可将空池注满，出水管8小时可将满池水放完，于是在6×8=48（小时）里，进水管可以注满8池水，出水管可以放掉6池水，实际上注入了8-6=2（池）水。可见，同时打开两管注满一池水所需时间应为48÷2=24（小时）。我们认为他的解答是对的。
师：说得真好！分析得合情合理。
生6：我们小组也认为他的解答是对的。可以这样检验，检测设水池的容积为x，进水管a小时将水池注满，出水管b小时将满池水放完，那么x÷（-）=x÷（-）=x×=ab÷（b-a）。
师：同学们真厉害。通过你们的论证与推导，发现这种方法是完全正确的，同时也是一个很巧妙的做法。让我们以掌声向生3表示感谢，正是因为他的发现，才使我们有了一次非常有价值的讨论。
……
思考：在为生3感到庆幸的同时，也为授课教师的教学机智所折服。当学生与众不同的解法出现时，教师没有武断地下结论，而是充分利用这个资源，让学生去探究、去讨论。检测如教师没有等待或没留时间给学生去交流、去讨论，对生3的方法置之不理，认为缺少理论依据，那么学生创新的萌芽就会被扼杀，全班学生也就会失去一次绝好的思维训练机会。因此，在课堂教学中，教师要坚持教学相长，要善于分析学生的解题思路，不轻易下结论，以防浇灭学生创新思维的火花，打击他们学习的积极性。
镜头二：在等待中培养学生思维的灵活性和创造性
在“长方体”的复习课上，教师出示了一道练习题：有一块长方形铁皮（如图1），长40厘米，宽20厘米。怎样将它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子，并使它的容积最大？
生1：如图2，我们认为这样做长方体的面积是最大的。就是在长方形的铁皮上剪去4个边长为5厘米的正方形，然后做成一个长方体，它的容积是30×10×5=1500（立方厘米）。
师：你们同意吗？（全班有七个小组，有四个小组举手赞同，还有两个小组不赞同，认为他们做出来的长方体容积不是最大的）你们还有不同的方法吗？
生2：老师，我们只剪两个边长为5的正方形就可以了。如图3，然后把剪下的正方形拿到不剪的另一边焊接上，它的容积是35×10×5=1750（立方厘米）。
师：他们的做法真新颖！这种做法不仅不浪费材料，而且容积变大了。那么，剩下的一组是不是和他们的方法相同？
生3：老师，我们做出来的长方体容积比他们的还要大。如图4，我们将长方体的底面做成一个20厘米×20厘米的正方形，不仅不浪费材料，而且容积变得更大了，它的容积是20×20×5=2000（立方厘米）。
……
思考：下课后，我与这位教师交流，她说自己没考虑过最后一种方法，可她的学生却想出了，搞得她有点狼狈，但我还是肯定她的课堂教学的成功和可取之处。课堂上最重要的教育目的，就在于去点燃学生们渴望知识的火花。”我想，像这位教师一样，课堂教学中学生出现不同的问题时，不要急于分析、评价，而是等一等，给学生思考、分析的时间。这样可以让学生多一些自主探索知识的经历与体会，多一些与同学交流的机会与体验，多一些对知识的理解和提升。同时，在等待学生思考的过程中，学生也会给教师更多的精彩。只有这样，我们的课堂教学才是培养学生思维灵活性和创造性的主阵地。
（责编 杜 华）
镜头一：在等待中让学生彰显独特的个性
在工程问题的练习课上，教师出示了这样一道练习题：“一个泳池里装有进出两个水管。单开进水管6小时可
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将空池注满，单开出水管8小时可将满池水放完。现同时打开进出两个水管，多少小时可将空池注满？”生1：1÷（-）=24（小时）。
生2：我是这样想的：设x小时可将空池注满。列方程为（-）x=1，解之得x=24。（教师肯定了这两种方法）
生3：这样做应该也行，6×8÷（8-6）=24（小时）。
师（没有反应过来）：能说一说你是怎样想的吗？
生4：老师，他的方法肯定有问题，答案只是巧合而已。（一石激起千层浪，学生们纷纷议论起来）
师：这样的解答合理吗？老师也不明白，我们分小组讨论一下，好吗？（学生们以小组为单位展开讨论）
生5：我们小组是这样想的：已知进水管6小时可将空池注满，出水管8小时可将满池水放完，于是在6×8=48（小时）里，进水管可以注满8池水，出水管可以放掉6池水，实际上注入了8-6=2（池）水。可见，同时打开两管注满一池水所需时间应为48÷2=24（小时）。我们认为他的解答是对的。
师：说得真好！分析得合情合理。
生6：我们小组也认为他的解答是对的。可以这样检验，检测设水池的容积为x，进水管a小时将水池注满，出水管b小时将满池水放完，那么x÷（-）=x÷（-）=x×=ab÷（b-a）。
师：同学们真厉害。通过你们的论证与推导，发现这种方法是完全正确的，同时也是一个很巧妙的做法。让我们以掌声向生3表示感谢，正是因为他的发现，才使我们有了一次非常有价值的讨论。
……
思考：在为生3感到庆幸的同时，也为授课教师的教学机智所折服。当学生与众不同的解法出现时，教师没有武断地下结论，而是充分利用这个资源，让学生去探究、去讨论。检测如教师没有等待或没留时间给学生去交流、去讨论，对生3的方法置之不理，认为缺少理论依据，那么学生创新的萌芽就会被扼杀，全班学生也就会失去一次绝好的思维训练机会。因此，在课堂教学中，教师要坚持教学相长，要善于分析学生的解题思路，不轻易下结论，以防浇灭学生创新思维的火花，打击他们学习的积极性。
镜头二：在等待中培养学生思维的灵活性和创造性
在“长方体”的复习课上，教师出示了一道练习题：有一块长方形铁皮（如图1），长40厘米，宽20厘米。怎样将它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子，并使它的容积最大？
生1：如图2，我们认为这样做长方体的面积是最大的。就是在长方形的铁皮上剪去4个边长为5厘米的正方形，然后做成一个长方体，它的容积是30×10×5=1500（立方厘米）。
师：你们同意吗？（全班有七个小组，有四个小组举手赞同，还有两个小组不赞同，认为他们做出来的长方体容积不是最大的）你们还有不同的方法吗？
生2：老师，我们只剪两个边长为5的正方形就可以了。如图3，然后把剪下的正方形拿到不剪的另一边焊接上，它的容积是35×10×5=1750（立方厘米）。
师：他们的做法真新颖！这种做法不仅不浪费材料，而且容积变大了。那么，剩下的一组是不是和他们的方法相同？
生3：老师，我们做出来的长方体容积比他们的还要大。如图4，我们将长方体的底面做成一个20厘米×20厘米的正方形，不仅不浪费材料，而且容积变得更大了，它的容积是20×20×5=2000（立方厘米）。
……
思考：下课后，我与这位教师交流，她说自己没考虑过最后一种方法，可她的学生却想出了，搞得她有点狼狈，但我还是肯定她的课堂教学的成功和可取之处。课堂上最重要的教育目的，就在于去点燃学生们渴望知识的火花。”我想，像这位教师一样，课堂教学中学生出现不同的问题时，不要急于分析、评价，而是等一等，给学生思考、分析的时间。这样可以让学生多一些自主探索知识的经历与体会，多一些与同学交流的机会与体验，多一些对知识的理解和提升。同时，在等待学生思考的过程中，学生也会给教师更多的精彩。只有这样，我们的课堂教学才是培养学生思维灵活性和创造性的主阵地。
（责编 杜 华）