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简述柱状半刚性高分子自洽场模型高效算法与rodcoil两嵌段共聚物相行为学术

收藏本文 2024-04-17 点赞:14859 浏览:53757 作者:网友投稿原创标记本站原创

摘要:高分子是由很多小分子通过共价键连接而成的大分子化合物,它在不同的环境下会自组装成不同的微观相结构,通过数值模拟的策略来模拟这些相结构是探讨高分子物质的重要手段之一.迄今为止,针对柔性两嵌段共聚物相行为的探讨已经非常改善,而对于半刚性的两嵌段共聚物的相行为的工作则比较少,本论文利用蠕虫-高斯链模型,用数值模拟的策略着重探讨了半刚性链-软链(rod-coil)两嵌段共聚物的相行为.自洽平均场论述(Self-Consistent Mean Field Theory, SCMFT)是目前描述高分子复杂流体的热力学平衡相行为最成功的论述,它为高分子共聚物的相行为的论述探讨提供了一套完整而精确的框架.利用蠕虫-高斯链的自洽场模型来探讨rod-coil两嵌段共聚物系统相行为的主要不足在于它的计算量,全空间的rod-coil两嵌段共聚物系统对应的自洽场方程组是一个六维(空间三维+指向二维+链长一维)的方程组,这对数值策略是一个很大的挑战.本论文给出了一套解半刚性系统自洽场方程组的高效算法,其中利用拟谱策略对空间和指向进行离散,进展了两种新的迭代格式,一种是利用渐近展开得到的半隐格式,一种是最速下降法和共轭梯度法的混合格式,相比传统的最速下降法,这两种格式在收敛速度上都有很大的提升.蠕虫链模型引入参数λ来度量高分子的刚性,当λ→∞时,蠕虫链变成一根钢棒,当λ→0时,蠕虫链变成柔性链.首先,本论文通过空间一维的计算探讨了当λ以∞变到0时,rod-coil的相行为的变化.我们发现,当链变得越来越软时,无序相和层状相Smectic-C的稳定区域变大,相图呈现关于高分子组份的对称性.其次,在该空间一维的模拟中,我们发现了两种新的层状相,并分别取名为Smectic-OB和Smectic-P.这两个新相中硬棒的指向与Smectic-A和Smectic-C中的硬棒的指向不同.另外,利用弱非均匀展开的策略,本论文以论述上浅析了λ=∞时,rod-coil两嵌段共聚物的“无序相/向列相”和“向列相/ectic-A"的相边界,论述结果与数值结果相吻合.最后,我们在空间二维的情况下探讨了λ=∞时rod-coil两嵌段共聚物的非层状相行为,给出了空间二维的相图.该相图包括了九种结构:无序相(Isotropic),向列相(Nematic), Smectic-A, Smectic-C, zigzag-A, zigzag-C, wy,六方堆积的柱状相和四方堆积的柱状相,本论文首次通过数值模拟的方式证实了非层状相zigzag的稳定性.并发现zigzag结构的形成与rod的长径比(长度与直径的比值)相关,当rod的长径比较大时,rod-coil两嵌段共聚物容易自组装成zigzag结构.关键词:高分子论文自洽平均场论文rod-coil论文相行为论文zigzag论文柱状相论文渐近展开论文

    摘要2-4

    Abstract4-9

    第一章 绪论9-16

    1.1 高分子聚合物9-10

    1.2 半刚性共聚物系统10-12

    1.3 模型和数值策略12-13

    1.4 rod-coil两嵌段共聚物相行为的已有论述结果13-14

    1.5 论文的主要工作14-15

    1.6 论文结构安排15-16

    第二章 准备知识16-23

    2.1 高斯链模型16-19

    2.1.1 自由链模型17

    2.1.2 离散高斯链模型17-18

    2.1.3 连续高斯链模型18-19

    2.2 蠕虫链模型19-20

    2.2.1 自由旋转链模型19-20

    2.2.2 蠕虫链模型20

    2.3 长程相互作用力20-23

    第三章 自洽场模型23-33

    3.1 模型A:rod-coil/coil不可压熔融液模型23-30

    3.1.1 配分函数24-26

    3.1.2 单链配分函数26-28

    3.1.3 平均场近似28-29

    3.1.4 几种特殊情况29-30

    3.2 模型B:球面上的Rod均聚物可压熔融液模型30-33

    3.2.1 配分函数30-31

    3.2.2 单链配分函数31-33

    第四章 数值策略33-57

    4.1 rod-coil自洽场方程组33-36

    4.2 离散格式36-41

    4.2.1 傅里叶展开37-38

    4.2.2 球谐函数展开38-39

    4.2.3 算子分裂格式39-41

    4.3 非线性迭代格式41-53

    4.3.1 Picard迭代法42-43

    4.3.2 最速下降法(SDM)43-44

    4.3.3 半隐格式(SIS)44-45

    4.3.4 推广的半隐格式(GSIS)45-46

    4.3.5 混合格式(Hybrid Scheme(HS))46-47

    4.3.6 数值实验47-53

    4.3.6. 1 SIS.vs.SDM48-49

    4.3.6. 2 HS.vs.SDM49-50

    4.3.6. 3 GSIS+HS.vs.SDM50-53

    4.4 计算区域调整53-57

    第五章 rod的刚性对rod-coil两嵌段共聚物相行为的影响57-65

    5.1 引言57-59

    5.2 一维rod-coil相结构59-62

    5.2.1 Smectic-A(SA)和Smectic-C(SC)60-61

    5.2.2 Smectic-OB(SOB)61

    5.2.3 Smectic-P(SP)61-62

    5.3 rod的硬度对相行为的影响62-64

    5.4 本章小结64-65

    第六章 rod-coil两嵌段共聚物空间二维的非层状相行为65-75

    6.1 引言65-68

    6.1.1 zigzag和wy结构65-67

    6.1.2 柱状相67-68

    6.2 空间二维的数值结果68-73

    6.2.1 二维相图69-70

    6.2.2 能量浅析70-72

    6.2.3 rod的长径比对非层状结构的影响72-73

    6.3 本章小结73-75

    第七章 λ=∞时的论述I-N和N-SA相边界75-83

    7.1 “无序/向列相”相边界(I-N)76-78

    7.2 “向列相/Smectic-A"相边界(N-SA)78-82

    7.3 本章小结82-83

    结论83-84

    未来工作84-85

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