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摘 要：数学素有“训练思维的体操”之美称，良好的数学思维一经形成，将是学习、工作的一个有力武器，它的形成需要教师在长期的教学中利用有限的课本内容和精心编制的课外问题，不断地进行正确引导，从而形成一种良好的数学思维。
关键词：中学生；数学思维；培养
1002-7661（2013）11-054-01
现代数学教学，愈来愈强调培养学生的思维能力，思维能力是人的智力的核心。强的思维能力，是学好数学的前提条件，数学教学是数学思维活动的教学，因此，培养学生思维能力在数学教学中极其重要。良好的数学思维体现在学生的数学思维具有严密性、灵活性、深刻性、创新性、批判性、敏捷性等诸多方面。针对上面上面几个问题，如何通过中学数学教学，培养学生良好的数学思维呢？我认为可以从以下几个方面入手：
例如：已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x （k≠0）
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？
（2）设（1） 中的两个交点为M、N，试比较∠MON与90°的大小。
本题第（1）小题求得k<16且k≠0；在解第（2） 小题时，由于0二、四象限，∠MON>90°
在本类问题的教学中，要做到使学生能分析清楚问题中参变量在整个量变过程中会造成哪些质的变化，即参变量的不同取值会对问题产生的哪些不同结果，把它们一一罗列出来，全面、系统的分类，并能正确求解。这是建立在有良好的知识结构和灵活、开阔的思维基础上的，教学中要注意培养学生一丝不苟的学习精神、严谨的科学态度和辩证唯物主义的观点，充分发挥学生的聪明才智，从而使学生的思维更加严密。
例1解方程组
此题的常规解法是（1）×2004 –（2）×2005，消y，由于方程的系数较大，这种方法计算起来比较麻烦，所以要求学生认真审题，及时调整思维方法。方程（1）。（2）中同一种未知数的系数相差均为1，因此可考虑（1）- （2）得 x + y = 1 （3），（3）×2005- （2）得 y = 4， 进而求出 x = - 3，显然，调整方法后，运算很简单。
例2 解方程组
此题未知数的系数也较大，若按常规思维考虑，将采取把两方程中x或y的系数扩大为8236与1764的最小公倍数，显然学生不情愿这样做下去，这时就需要摆脱思维定势，调整思维，由于方程（1）、（2）中相同未知数的系数和是相等的，可采取 （1） + （2） 得10000x + 10000y= 70000， 即 x + y = 7 （3） ， （1） – （2） 得 6472x – 6472y = 6472， 即 x – y = 1（4） ， 然后解 （3）、（4））组成的方程组即可。
例如：着眼考查学生在新情景中解决问题的初中《代数》课本中的某题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围。答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是正整数。上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是
m=2n+18 （1≤n≤25，且n是正整数）；
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是 m=3n+17与m=4n+16 （1≤n≤25，且n是正整数）；
（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出
m=bn+a-b （1≤n≤p，且n是正整数）
评析 本题将课本的习题加以变化发展。每排比前排增加的座位数从多1个变多2个，……进而变为多b个，从简单、具体发展为一般、抽象，学生需在不断变化的情景中进行分析，借助已有的经验来解决新的问题。试题给学生一种亲切感，不但能激发学生的探索和探索的思路，而且对于学生掌握课本知识，并加以发展都有着很好的典范作用。在平时的教学中，教师应抓住一切有利时机，经常有意识地启发、引导学生在掌握基本解法的基础上，去再思考、再寻求更简单更快捷的解法，这不仅有利于对基础知识的纵横联系和沟通，而且有益于学生创新思维的训练和培养。
关键词：中学生；数学思维；培养
1002-7661（2013）11-054-01
现代数学教学，愈来愈强调培养学生的思维能力，思维能力是人的智力的核心。强的思维能力，是学好数学的前提条件，数学教学是数学思维活动的教学，因此，培养学生思维能力在数学教学中极其重要。良好的数学思维体现在学生的数学思维具有严密性、灵活性、深刻性、创新性、批判性、敏捷性等诸多方面。针对上面上面几个问题，如何通过中学数学教学，培养学生良好的数学思维呢？我认为可以从以下几个方面入手：
一、利用盲点，培养学生数学思维的严密性
盲点，即在正常思维中不容易被注意到，但在实际运用中又往往会影响学生正确思维的问题。针对学生思维不严密，容易以偏概全，疏忽隐含条件，只看问题的表象等问题，先让学生练习，再针对盲点设问，引导学生“再发现”差错，透过现象看本质，让学生全面思考问题，培养学生数学思维的严密性。例如：已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x （k≠0）
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？
（2）设（1） 中的两个交点为M、N，试比较∠MON与90°的大小。
本题第（1）小题求得k<16且k≠0；在解第（2） 小题时，由于0
二、变换形式，培养学生数学思维的灵活性
教师在课堂上应该有意识地创设一些特殊的问题情境，提出一些理论上常规方法可行，但实际操作起来却比较繁琐的例题，促使学生主动放弃常规思路，积极调整思维方法，从而培养学生数学思维的灵活性，达到活学活用的目的。例如，用加减法解二元一次方程组时，若同一未知数系数的绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解，这是求解二元一次方程组的通常思路。下面两个方程组应如何求解呢？例1解方程组
此题的常规解法是（1）×2004 –（2）×2005，消y，由于方程的系数较大，这种方法计算起来比较麻烦，所以要求学生认真审题，及时调整思维方法。方程（1）。（2）中同一种未知数的系数相差均为1，因此可考虑（1）- （2）得 x + y = 1 （3），（3）×2005- （2）得 y = 4， 进而求出 x = - 3，显然，调整方法后，运算很简单。
例2 解方程组
此题未知数的系数也较大，若按常规思维考虑，将采取把两方程中x或y的系数扩大为8236与1764的最小公倍数，显然学生不情愿这样做下去，这时就需要摆脱思维定势，调整思维，由于方程（1）、（2）中相同未知数的系数和是相等的，可采取 （1） + （2） 得10000x + 10000y= 70000， 即 x + y = 7 （3） ， （1） – （2） 得 6472x – 6472y = 6472， 即 x – y = 1（4） ， 然后解 （3）、（4））组成的方程组即可。
三、开发诱导，培养学生数学思维的创新性
素质教育要求教师培养学生的“创新精神”，“创新精神”是人类进步的灵魂，这就要求教师在日常教学中，有意识地开发和诱导学生的求异思维，注重培养学生创新性的思维习惯。例如：着眼考查学生在新情景中解决问题的初中《代数》课本中的某题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围。答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是正整数。上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是
m=2n+18 （1≤n≤25，且n是正整数）；
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是 m=3n+17与m=4n+16 （1≤n≤25，且n是正整数）；
（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出
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自变量n的取值范围。m=bn+a-b （1≤n≤p，且n是正整数）
评析 本题将课本的习题加以变化发展。每排比前排增加的座位数从多1个变多2个，……进而变为多b个，从简单、具体发展为一般、抽象，学生需在不断变化的情景中进行分析，借助已有的经验来解决新的问题。试题给学生一种亲切感，不但能激发学生的探索和探索的思路，而且对于学生掌握课本知识，并加以发展都有着很好的典范作用。在平时的教学中，教师应抓住一切有利时机，经常有意识地启发、引导学生在掌握基本解法的基础上，去再思考、再寻求更简单更快捷的解法，这不仅有利于对基础知识的纵横联系和沟通，而且有益于学生创新思维的训练和培养。