试议算子一种改善型Morec算子

【摘 要】 Morec算子在提取角点的时候会同时将很多边缘点也同时提取出来，而且阈值的选取较为繁琐。通过对Morec算子原理和缺陷的研究，本文提出了利用四个方向相邻像素灰度差平方和的最小值、最大值、总和三个参数和选取3x3窗口来进行边缘点和角点周围点的剔除的新算法。实验结果证明，该算法能够完全剔除边缘点和角点周围点。本文还对角点提取中存在的各种情况进行了详细的分析。
【关键词】 Morec算子 改进算法 角点 边缘点 周围点
1 引言
Morec算子是Morec H P于1977年提出的一种“抑制局部非最大”的点特征提取算子。由于其具有计算简单、提取速度快的优点，因此在摄影测量中广泛的应用于提取航空影像上特征点，进而基于特征点完成影像匹配。然而Moree算子在提取角点的时候一般存在两个问题：一、边缘上的点也会被提取出来；二、提取出的角点周围存在许多干扰点。针对Moree算子中存在的不足之处，这里提出一种改进Morec算子的新思路。

2 Morec算子原理

Morec算子是利用梯度和差分算子进行点特征提取的算子。有以下几个步骤。
（1）计算各像元的兴趣值iv（interest value）。在以像素（c，r）为中心的w*w影像窗口中（如5×5的窗口），计算0°、45°、90°、135°四个方向相邻像素灰度差的平方和：V

1、V2、V3、V4，取其中最小者作为该像素（c，r）的兴趣值：

IVc，r=min{V1，V2，V3，V4}
（2）给定一经验值，将兴趣值大于该阈值的点（即兴趣值计算窗口的中心点）作为候选点。
（3）选取候选点中的极值点作为特征点。在一定大小的窗口内，将候选点中兴趣值不是最大者均去掉，仅留下一个兴趣值最大者，该像素即为一个特征点。

3 Morec算子的缺陷及分析

（1）当边缘角度不为0°、45°、90°、135°时不能有效区分边缘点和角点。
（2）当窗口大小大于3x3时，提取出的角点周围存在干扰点。
Morec算子在0°、45°、90°、135°四个方向上计算灰度差累加值，通过min{V1，V2，V3，V4}>threshold可以保证与周围像素对比度足够大的角点能够被提取出来，但是与此同时满足此灰度对比度的边缘点也会被提取出来，因此Morec算法在设计原理上就不能区分边缘点和角点，要区分边缘点和角点必须利用更多方向和差值信息。对于当窗口大小大于3x3时提取出的角点周围存在干扰点，将在下面的实例分析中给出解释。

4 改进型Morec算子

针对Morec算子存在的这两个问题，提出了同时选用min{V1、V2、V3、V4}和max{ V1、V2、V3、V4}两个参数来进行边缘点剔除以及使用3X3窗口和参数Vt=V1+V2+V3+V4进行角点周围点剔除的算法。具体如下：

4.1 边缘点剔除

①当边缘角度为90°时，可认为图中两部分的灰度值分别为a、b，令c=fabs（a-b），取兴趣值计算窗口大小为5X5。下面来分析角点及其下方连续三个点位（再往下的点与之同）在的四个方向的灰度差平方和。
如表1所示，可以发现此时除了2号点以外，通过min{V1，V2，V3，V4}可以

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有效的将角点和边缘点提取出来。0°、45°与90°情况相同，这里不再赘述。
②当边缘角度为一般值时（如图1所示，其他角度与此类同）
仍然取兴趣值计算窗口大小为5X5。分析1号点（角点）和2、3、4号点（3、4号点以下的边缘点的兴趣值计算窗口与3、4号点完全相同）的四个方向的灰度差平方和。
如表2所示，此时通过min{V1，V2，V3，V4}不能有效的区分出角点和边缘点。但通过比较max{V1，V2，V3，V4}，则可以将角点和边缘点区分开来。而且对于角点还应该满足如下关系：
max{V1，V2，V3，V4}=2* min{V1，V2，V3，V4}
因此在编程实现的过程中，对每一个计算窗口的中心点，不仅计算min{V1，V2，V3，V4}，而且计算max{V1，V2，V3，V4}，并对这两个度量给予阈值Threshold1、Threshold2，通常Threshold2近似于Threshold1的两倍。经试验证明，这种双阈值方法可以很好的剔除掉边缘点。

4.2 角点周围点剔除

由表1、表2以及编程实现结果发现，即使剔除了边缘点之后，在提取出来的角点的周围，总是存在3-4个多余的点。对这个问题以90°时的角点提取情况进行分析（实验证明对于一般的角度其规律也与90°时基本相同），如图2所示：
①兴趣值计算窗口大小为5X5
此时依次计算1-9号点四个方向的相邻像素灰度差平方和V1，V2，V3，V4，分析之后发现通过取最大、最小不能将

6、

7、8三个点无法与1号角点区分开来。

②兴趣值计算窗口大小为3X3 依次计算1-9号点四个方向的相邻像素灰度差平方和V1，V2，V3，V4，如表3所示。
分析表中数据可以发现，通过取最大、最小，2-9所有的点都成功与1号角点区分开来。

4.3 抑制局部非最大

在编程实现过程中，发现当角点所在的角度较小的时候，即使使用3x3模板也还是存在1-2个周围点。这时需要采用抑制局部非最大的方法来对周围点进行剔除。Morec算子中抑制局部非最大是以待定点为中心，选取周围一定范围内的每个点的兴趣值中的最大值对应的点作为最终的角点。结合实际提取效果和理论分析认为，应该选用四个方向相邻像素灰度值方差之和的总和，即Vt=V1+V2+V3+V4，作为抑制局部非最大的参数。
基于这个结论，在程序中添加了参数Vt=V1+V2+V3+V4。在选出所有角点之后，对每一个角点，在以其为中心的一定大小的窗口内进行遍历，寻找其中的Vt最大值，若最大值等于该角点的Vt值，则认为此点为真正的角点，从而达到抑制局部非最大的效果。

5 实验结果（图3，图4）

6 实验结果分析
对比分析之后发现，使用3x3改进算法可以完全消除边缘点和角点周围的点。但是还是有部分角点没有提取出来（图4中有2个），对此的分析如下：
将其放大到像素级别后发现未提取的角点所在的角度（小角）均大于等于90°，对此分析如表5。
由此可以得出以下结论：
（1）当角点所在的角（两个角中的小角）的度数小于90°时，在图像上面的角点表现为一个点，此时用改进算法可以提取出来；
（2）当角点所在的角（两个角中的小角）的度数大于90°时，在图像上面的角点表现为两个点，此时用改进算法不能提取出来；
7 结语
本文通过对Mocec算子原理和存在的不足的分析，提出了基于Mocec算子的改进算法。由于其采用了四个方向相邻像素灰度差中的最大、最小值作为边缘点去除的根据，可以称此算法为“最大最小”算法。本算法较Mocec算子而言原理清晰简单，角点准确提取，提取速度快，不含边缘点，是一种对Mocec算子很好的改进算法。
参考文献：
张剑清，潘励，王树根.摄影测量学[M].武汉：武汉大学出版社，2009.
张祖勋，张剑清.数字摄影测量[M].武汉：武汉大学出版社，1997.
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