曲率一元线性回归法评定牛顿环曲率半径

摘要： 利用Excel软件用回归法计算、评定牛顿环曲率半径的结果。
Abstract： The paper states a method of calculating and evaluating Newton's Ring radius of curvature by regression method through Excel software.
关键词： 一元线性回归；Excel；曲率半径
Key words： monadic linear regression；Excel；radius of curvature
1006-4311（2013）25-0234-02

1 原理与方法

牛顿环是光等厚干涉的典型实验。当一束单色平行光垂直入射时，形成明暗相间的干涉条纹。实验中是对暗纹进行测量，根据波动光学的知识，产生暗纹的条件和平凸透镜曲率半径的几何关系。可知R=■（1）
由于空气薄膜中可能存在灰尘（折射率n>1），取两个暗环半径的平方差来消除附加光程差；且由于压力形变，牛顿环中心不是一点，而是一个圆斑，中心点难以确定，因而改测环纹直径来代替半径，得出透镜曲率半径的实验测量公式为R=■（2）

2 数据处理

一般用逐差法处理数据（一般教材都有）。在实验中用读数显微镜测某环序的位置，是其直接测量量通过计算得到直径。可看出每环位置测量为非等精度测量，其不确定度评定对于非物理专业理科生、工科生没有介绍，其数据处理常采用作图法、逐差法、一元线形回归法，一元线形回归法所使用的代数计算相对比较繁琐，可用excel软件计算，其不确定度的评定也可变的简单。
2.1 将相隔m-n为变量的两组环序直径位置测量多次，为减小测量误差，从11环序开始测量，每隔5个环序作一次记录。数据如表1。

2.2 一元线性回归法处理数据

由公式（2）可得D■■-D■■=4R？姿（m-n）（3）
由于m-n误差小，令x≡m-n，y≡D■■-D■■并设一元线性回归方程y=ax+b则有4R？姿=b
利用excel计算回归系数与相关系数；
b=■=■
=

2.4424（mm■）

u■=0.037796
a=■-b■=48.98826-

2.4424×20=0.139354（mm■）

u■=0

源于：查抄袭率硕士论文www.udooo.com

.001429（mm■）
r=■=0.999995
于是可得
4R？姿=b=

2.4424 R=■=■=103

6.164（mm）

若波长为常数则 uR=■=■=

2.251034（mm）=2mm

其结果为：R=（■±u■）=（

1.036±0.002）m

ER=■=■=0.22%
3 结论
通常用逐差法处理实验数据，逐差法的优点可以提高实验数据的利用率，减小随机误差的影响，牛顿环直径其不确定度A类评定用的是等精度测量，其可靠性较低，其B类评定较为复杂，可以比较对于同一牛顿环使用一元线性回归法计算时得到的不确定度最小，拟合出最理想的曲线，其优点是精度高，受人为因素影响小。
参考文献：
杨述武.普通物理实验（光学部分）[M].北京：高等教育出版社，2006.
彭志华，段世政，宁艳桃.逐差法处理实验数据的研究.
[3]吴石林，张玘.误差分析与数据处理[M].北京：清华大学出版社，2010.8.