试析渗透数形结合思想在初中数学教学中渗透

摘要：在初中数学教学中，代数知识与几何知识是紧密相连的，因而，教师培养学生数形结合的思想至关重要。数形结合，其实就是指把抽象的数学语言与直观的图象进行有机结合，使代数问题能与图形相互转化，从而使几何问题代数化或代数问题几何化。这是研究数学教学的一种极为重要的方法，主要强调将精确刻画的代数知识与形象直观的几何知识统一起来，将抽象思维与形象直观结合起来的一种数学思想方法。
关键词：初中数学；课堂教学；数形结合；抽象思维；形象直观
数形结合的思想贯穿于初中数学的整个教学过程，是学生学习数学的重要方法。数形结合的思想主要体现在以下几方面：（1）建立代数模型，如方程模型、不等式模型、函数模型等。（2）通过几何模型来解决相关方程或函数问题。（3）与函数相关的代数和几何的综合性问题。（4）通过图象的方式来呈现信息的应用问题。如果教师在教学中善于培养学生的数形结合思想，将数与形进行巧妙的结合，无疑能使数学教学达到事半功倍的效果。

一、有效培养学生利用数形结合的思想分析问题的意识

其实数与形的结合在实际生活中随处可见，比如，刻度尺及其刻度，温度计及其显示的温度，每天行走的路线等等。教师在数学教学中要善于将这些生活中的数形结合迁移到课堂教学中，充分对学生进行数形结合思想的渗透，从而有效培养学生用数形结合的思想来分析问题。
当然，培养学生用数形结合的思想来分析问题，还应在结合生活实际的基础上充分挖掘教材，在课堂教学中对这种思想进行有效渗透。比如，初中数学教学中第一个数形结合的实例——数轴，它是形（即直线上的点）与实数之间建立的一一对应关系，有效揭示了数与形之间的内在联系。再如，平面直角坐标系与函数这一知识点，也是初中数学知识中数形结合的典型。平面直角坐标系是将其中的“点”与“有序实数对”进行对应，从而将数与形有机统一起来，为数学问题的研究开创了新道

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路。函数本来就是初中数学的一个教学重点兼难点，同时也是数形结合的思想方法体现得最为典型的一个知识点。因而，教师在教学这一内容时务必充分渗透数形结合的思想，帮助学生树立用数形结合的思想来分析问题的意识。此外，还有一元一次不等式的解集以及一次函数图象之间的关系、二元一次方程组的解以及一次函数图象之间的关系等等，甚至是几何的本身，这些内容的教学过程都可以视为渗透数形结合思想的良好时机。教师在数学教学中抓住机会，恰当地进行数形结合思想的渗透，对于培养学生用数形结合的思想来分析问题的意识是至关重要的。由此，教师在初中数学课堂教学中，应结合生活实际及教材知识，对数形结合的思想进行反复渗透，循序渐进，帮助学生形成数学学习中数形结合的意识，便于相关数学知识的掌握。

二、通过数形结合的思想意识的培养，促进学生多种能力的提高

在初中数学教学中，教师在对学生进行数形结合思想的渗透时，务必让学生明确，真正的数形结合是找准数与形的切合点，结合相关知识的属性，将数与形进行巧妙地结合，并能相互进行转化，这才是解决问题的关键。只有明白了这些，学生在数学学习中才能切实通过数形结合思想的培养，增强自身解决问题的灵活性，从而提高其分析问题及解决问题的能力。
上文说到，数形结合的思想主要体现在四个方面，即建立代数模型，如方程模型、不等式模型、函数模型等，并用之解决相关几何量的问题；通过几何模型或者函数图象来解决相关方程或函数问题；解决一些与函数相关的代数和几何的综合性问题；通过图象的方式来呈现信息的应用问题。在实际教学中，教师还应结合具体事例来进行教学。比如，可以通过如下例子来进行：（1）已知一个角的补角是这个角余角的3倍，请问如何求出这个角的度数？（2）已知一块四周镶有同等宽度花边的地毯，知道它的长和宽以及长方形图案的面积，如何边的宽？类似的问题还有很多，在此不一一列举。通过这些问题的解决，学生便能明确，在数学中有效运用数形结合的思想来解决问题，能使一些复杂的问题变得直观化、简单化，从而促进学生分析问题及解决问题能力的提高。
总之，在初中数学教学中，教师应根据教学内容及学生实际，充分在教学过程中充分渗透数形结合的思想，并在此基础上培养学生用数形结合的思想来分析并解决问题的能力，能有效提高教学效率，并培养学生学以致用的能力。
参考文献：
杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究：B，2011（5）.
王元波.在初中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].教师：下，2012（3）.
[3]代国柱.浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].新课程学习：中，2011（4）.
（作者单位 安徽省芜湖县陶辛中学）