初中数学教学中培养学生合情推理能力

合情推理能力是数学新课程的重要目标之一。合情推理能力是创新型人才必须具有的能力之

一、要培养创新型人才，就必须培养学生的合情推理能力。

初中数学合情推理能力创新型人才
义务教育数学新课程标准在数学思考目标中明确地提出了让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条不紊地、清晰地阐述自己的观点”的教学目标，第一次把培养学生的合情推理能力的教学目标提了出来。我们学习研究合情推理能力的理论和教育实践，对于培养创新型人才具有极其重要的意义。

一、合情推理能力的重要性

数学教育家波利亚的主要贡献是他的数学解题理论，他的另一个贡献就是提出了“合情推理”的概念。合情推理就是猜想，它的两种基本形式是归纳和类比。
波利亚指出：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生，必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就，他还必须学习合情推理，这是他的创造性工作得以进行的那种推理。要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家。”牛顿也曾说过：“没有大胆的猜想，就得不出伟大的发现。”合情推理就是猜想。我们在初中的数学教学中，不仅仅强调发现解法，而且也包括数学的创新发现，要按照波利亚在《数学发现》中详细介绍数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式（顶点数—棱数+面数=2）的全过程，生动地再现了欧拉如何一步一步地进行归纳和猜想，最终得到了上述公式。把处于发现过程中的数学，按原样展示给学生，展示数学创新发现的思维活动过程，自然而生动地显示归纳和猜想在数学发现中的重要作用。不仅要学生学习证明，而且要学习猜想，从而不仅培养和提高解题能力，而且要学习和培养创新能力。

二、结合初中数学教学内容培养学生的合情推理能力

培养学生的合情推理能力，在中学数学教学中要结合数学教学内容，循序渐进。培养学生的合情推理能力就是要教会学生猜想，首先，培养学生数学猜想的意识和习惯；其次，经常性结合教学内容进行猜想渗透。例如，在讲 的教学时，我们分别计算学生通过计算发现。之后，我们再去一个负整数和零。学生通过类似的计算，发现这个规律。这个过程中，我们使用的就是不完全归纳。在基础年级的教学中由于学生的知识储备量较少，很多时候我们都是让学生通过猜想发现和获得新知识的。
在讲三角形的一些概念时，经过三角形的角平分线的研究，我们按照三角形的分类把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况，经过画图研究发现“三条角平分线交于一点，并且这个点在三角形内部”这样的结论。在这基础之上，我们就要引导学生猜想三角形的三

源于：大学生毕业论文www.udooo.com

条高线、三条中线是否也相交于一点，这一点也在三角形的内部？经过类比研究，我们得出三角形的三条高线交于一点是正确的，但是这个点不一定在三角形的内部，而对于三角形的三条中线来说，“三条中线交于一点，且这一点在三角形内部”结论正确，上面的类比归纳得到猜想的过程，会告诉学生这样的现实：（1）类比得到的猜想有时是靠不住的，必须经过推理论证；（2）类比和归纳是得到数学猜想的重要手段。总之，我们要教会学生进行类比和归纳，得到正确的猜想，培养学生的数学发现能力，在讲三角形内角和定理时，应先让学生动手用纸剪一个三角形，再把三个角剪下来拼到一起，让学生看到得到的是一个平角，进一步让学生得到“所有三角形内角和都等于180°”的猜想，同时也得到了辅助线的做法的思路。在数学教学中，我们要经常性地引导学生去猜想，久而久之，就能培养学生的数学发现能力。
在数学教学中，要经常性的加强定理发现的过程教学，可以教给学生发现定理的规律：一些图形的性质定理是根据概念的定义得到的，性质定理的逆定理往往是该图形的判定定理。这样学生就会去发现定理。例如，在学生掌握了三角形的概念、三角形的内角和定理与外角和定理的基础上，让学生去做类比猜想：四边形、五边形的定义、内角和定理、外角和定理，从而得到多边形的概念、内角和定理、外角和定理。这样久而久之，在类比、归纳基础上得到的猜想对学生数学发现能力和创造力的培养将起到重要的作用。
参考文献：
波利亚著.李志尧，王曰爽，李心灿译.数学与猜想科技出班社，2002.
.2001年《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》.北京师范大学出版社.
本文系国家教师基金“十二五”规划重点课题：“紧密结合生活实践的课堂教学改革实验研究”课题阶段性研究成果；课题编号：CTF120187。