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【内容摘要】“先学后教，当堂练习”这一教学模式所取得的教学效益已经为教育界和社会所认可。“洋思模式”的最大特点是在确立“双主体”的理念下，老师和学生共同参与教育教学活动，充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性和主观能动性，提高课堂教学效益。基于这一认识，我们根据农村初中学校和学生的特点，结合自己近20年的教学实践，建构了“初中数学六步自学教学模式”，以期为课堂教学改革和推进素质教育作出应有的积极贡献。【关 键 词】 初中数学 六步 自学 教学模式 探讨
一、问题的提出
应试教育是为了培养适合考试的学生，表现在数学教学中，教师是传授知识的教书匠，是知识的权威，而学生只是被动接受知识的机器。课堂上，教师喋喋不休的讲，学生无可奈何的听，通过老师的讲解，学生带着答案走出教室，学生的知识除了从书本到书本以外，再没有其他的了。由于学生的手脚、大脑全被束缚，想象的空间被禁锢，久而久之，他们的创新精神、创新能力渐渐被磨灭了。新课程改革给课堂教学注入了新的活力，要求我们教师选择适合学生的教育，这给学生展示自己的才华带来了生机。当今世界科学技术日新月异，新的知识、新的技术不断涌现。在这种形势下，人的自学能力尤其显得重要。教育家叶圣陶说过：“教是为了不教。”只有让学生“学会学习”，才能适应二十一世纪对人才的需求。为此，我们对数学六步自学教学模式进行探讨。
二、数学六步自学教学模式的基本结构
新课程改革以来，教育的重心又开始向学生的学习方法指导和学习习惯养成转移。因此，数学教育不再是单纯地传授知识，而必须成为数学活动的教学，使学生在数学学习过程中，积累数学学习的方法，养成数学学习的良好习惯，形成数学学习的科学思想。要达到这一目标，我们必须在数学学习互动过程中，承认学生的主体地位和能动作用，由教师“领着”学生学转变为教师“组织”学生学，“引导”学生学。数学六步自学教学模式就是在借鉴“洋思模式”的教学思想——“先学后教，当堂练习”理念，把教学活动的重心从教师的“教”转移到学生的“学”上来，从而培养学生的数学自学能力。在整个教学活动中，教师借助一系列教学辅助手段（如多媒体、教科书、自学提纲、练习题、教具等）来调控教学进程，进而达成学习目标。如下表：
数学六步自学教学模式流程
三、数学六步自学教学模式的操作程序
1、创设情境，激发自学热情
在教学过程中，教师应该创设适合学生数学学习的“问题情境”，以激起学生的求知和学习兴趣。只有充分激起学生的求知欲，学生才会对所学的知识产生浓厚的兴趣。新课程改革的最大特点是两个转变：一是教师角色的转变，教师不再是教学活动的“权威”，而是教学活动的引导者、组织者和参与者；二是学生学习方式的转变，学生不再是学习活动中被动的知识“接受者”，而是主动学习的参与者、知识的发现者。我们知道，一个人的学习是由两种因素决定的，一是学习动机，二是智力因素，因此教师的主要任务是激发学生学习兴趣和动机，引导学生积极主动地参与到学习活动中来。而学习动机中，最现实、最活跃的成分是学习兴趣，正如爱因斯坦所说的：“对一切来说，只有兴趣才是最好的老师。”浓厚的兴趣能有效地激发学生的学习动机，调动学生学习积极性，启动思维器官，使之处于最活跃状态。在此基础上提出学习目标，让学生积极主动地学习。学习目标也是激发学习动机的诱因和调节学习行为的标准，学生有目标引导，学习才有方向，师生互动的教学活动才有动力。所以，在每上一节课时，教师都要根据新课程标准的要求拟定自学提纲，明确本节课学习目标的要求，做到目标明确、具体、适当。要尊重学生的情感，预先告诉学生将要通过练习、提问、检测等形式检测自学效果，使学生有心理准备。例如在学习“三角形外接圆”时，教师首先打开圆规在黑板上点上圆心、作一个圆，然后擦掉圆心和部分圆弧，把圆规复原，再请学生上台把残缺的圆弧补满。由于学生不知道圆的半径是多少，圆心在什么位置，学生很难把残缺的那一部分补上。这样，一下子就把学生引入到问题的情境中，不仅可以激起学习兴趣，而且强化了学习效果，为引出学习目标奠定了基础。
2、帮助发现，指导学生自学
数学中的许多新知，都是人们通过对大量的特殊事例的观察、比较、联想、分析、综合、抽象和概括出来的结论。教师要把书本知识加以“活化”，恢复其原有的生动性、形象性和创造性的一面，以利于学生通过观察、比较、联想、分析、综合、抽象和概括等思维过程理解知识、掌握知识。在这一过程中，教师应该是活动的组织者和参与者，并负责对自学过程的调控，使学生的思维活动与成功体验同步，以致从真正意义上理解数学家的思维活动和所取得的成功，进而掌握其思想思想，形成思想方法。通过这种思想知识的“再发现”过程，以求达到学生的数学结构逐步向数学家的思维结构迁移，而这个迁移的过程，正是由于教师的主导作用使学生获得成功的过程比数学家的发现在时间上大大地缩短了。如在学习平行四边形时，可以这样设计自学题：在四边形ABCD中， AD // BC，对角线AC与BD相交于O，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形。（1）添加条件后，可用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来判断的有______。（2）添加条件后，可用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判断的有_____。（3）添加条件后，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判断的有______。（4）添加条件后，可用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判断的有______。
这种递进式自习题，不但能满足各个层次学生的需要，而且可以加强学生对定理的理解。
3、学生讨论，探究发现问题
由于学生个体在生活环境、家庭背景、智力、情感、态度等方面存在差异，每个学生对教材内容的领会和理解以及产生的问题都是有差异的。为拓展学生的思路，开阔学生的视野，培养他们的创新精神和批判精神，发展他们分析问题和解决问题的能力，有必要给学生搭建一个展示自己才华的平台，提供学生一个讨论的机会。为了便于讨论，提高讨论的效果（不是摆形式、走过场），应该采用异质分组的方法对学生进行分组，即把思维敏捷、数学成绩好的学生分散开，让前后左右相邻的4—6人自动组合成一组进行小组讨论。或者在教师的组织和引导下，对重大问题、发人深省的问题以及优秀的有特色的方法在全班进行讨论。这种讨论不是盲目的，而是有目的的、在自学的基础上开展的，是学生自学活动的继续和深入。讨论是初步解决问题的方法。在分组讨论过程中，，教师应积极参与学生的活动，适当地启发、点拨、引导、帮助学生分析问题，及时鼓励学生解放思想，不唯从书本，不迷信“权威”，不断提出问题，把讨论不断引向深入。对小组讨论还不能解决的教材中的重点、难点问题，可以组织全班讨论。在讨论过程中，要始终凸现学生的主体地位，教师因势利导，引导学生积极思考，明辨是非，探究结论。
通过教师与学生、学生与学生、学生与教师的信息交往过程，保障每节课的重点难点都得到解决和落实。这样就能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用以及集体的聪明才智使每个学生的思维水平都得到一定层次的提高，从而获得自
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学能力。学生储存了这种科学的能源，那将是以后数学学习中取
之不尽用之不竭的原动力。
例如学习“等腰三角形判定”这一节内容时，教材
是这样证明的：作∠A的平分线AD与BC交于D点，图1
然后证明△ABD≌△ACD（AAS），推出AB=AC。
有的学生提出不作∠A的平分线AD，改作BC边
上的高线AD可不可以？通过论证，用AAS定理也可
以证明△ABD≌△ACD，进而证明AB=AC，定理也成了。这时，教师及时提问，还有没有其它证法？有的学生提出作BC边上的中线AD，此时引导讨论，同学们经过论证，发现此办法行不通。学生们看到了辅助线的不同作法对几何证明的作用，这就把问题提到了一个新的高度。
4、精讲重点，引导自学深化
精讲重点不同于一般的讲课，它是建立在学生自学基础之上的。教师的讲授要抓住关键，突出重点，体现“少、精、活”的原则。一堂课的内容尽管较多，但真正新的东西并不多。而且所谓新东西不过是已有知识经验的应验、扩充、推广、演译、变形和重新组合、一般化或特殊化而已。比如解一元二次方程的开平方法，不过是平方根概念的应用；配方法的关键是配方。而配方不过是完全平方式在新情景下的应用而已。此时教师讲就是揭示内容本质的东西，画龙点精，为学生找出规律，让学生掌握科学的学习方法和基础知识。教师要针对学生经过讨论解疑尚未解决的共性问题，简明扼要的清理教材的主要内容和进程结构，使学生对本节所学的知识有一个清晰的总体观，掌握其规律的东西，加深对自学中已掌握的各部分知识内容的认识。通过自学提纲和教师的讲解来填补思路上的“空白”和连接“断线”的地方，归纳出新知识的精华，便于信息储藏。
教师通过讲解要点、剥析典型、解答疑难。帮助学生疏通思路，启迪智慧，引导学生运用比较、分析、综合、归纳及演绎等方法，总结隐藏在知识背后的思想方法和技巧。使学生对知识进一步的理解和消化，把新旧知识联系起来，形成完整的知识网络。从而，把学生的自学不断的引向深入，使学生的自学能力得到提高。一定要注意，教师的“教”必须控制在一节课总时间的三分之一以内。
5、自学归纳，建构新知结构
没有知识的巩固，就没有知识的积累和运用，也就不能建立新的知识结构。成功的一堂课，不仅使学生理解所学的知识，而且要把所理解的知识储藏在头脑中，达到巩固记忆。学生完成前面的教学过程后，对新知识体系已有了基本的认识和了解，但还没有达到熟练掌握的程度，新的知识体系还没有真正建立起来，就是说还没有达到教学目标的要求。这就需要教师根据新课程标准的要求和反馈上来的信息，有的放矢的布置练习题目。练习要求有针对性、典型性、启发性和层次性。做到重点突出，揭示知识的规律和结构。练习题要本着模仿练习与变式练习相结合的原则。模仿练习是指模仿例题思路进行，目的是理解应用概念、定理、法则、公式。这种练习是低级的练习，但对掌握基本知识，训练基本技能是十分必要的，尤其对中学生更为必要。
巩固练习，也是对学生自学能力的一个检验。教师如果发现问题，应及时采取恰当的补救措施予以解决。
为了培养学生多种思维能力，对有些题目加以改造，变封闭型为开放性或半开放型。练习中还应插入归纳、发现、探索、验证、反思及展拓等类型思维题，让学生在做中学，在练习中发展能力。
比如我们在研究相似图形时，可以发现相似三角形的定义判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如：可以定义圆心角相等，且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形。相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方……请你探索以下问题：
（1） 写出判定扇形相似的一种方法： 若_______则两扇形相似。
（2） 有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a， 弧长为m，则另一个半径为2a，则它的弧长为_______。
对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让学生思维变得更为深刻、流畅。
6、反馈调控，巩固自学成果
一堂课的结束，只是一般性的完成知识信息的传递。检验、巩固教学效果是不可缺少的教学环节，及时反馈、矫正是解决统一教学与学生个体差异矛盾的主要措施。教师可以通过提问、小测验、学生小结教学内容等方式及时反馈教学效果，对学生的成绩及时地作出评价，记入平时成绩册。教师要对提问、小测验、学生小结教学内容中发生的偏差及时给予纠正并作出概括总结。为了更加全面的了解、巩固课堂教学效果，教师可以通过作业来控制、跟踪、观察。作业的布置可由课内练习情况和学生个体差异情况来定。就群体而言，如果课内情况较好，则适当提高课外
作业的难度与灵活性。就形式个体而言，对优等生可以通
过要求，使其思维得到充分发展；对基础较差的学生要
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进行个别辅导，使其达到或基本达到课程标准的要求。作业
设计一定要精细、科学，避免简单机械重复。教师通过随
堂作业把学生学习过程的调控一直延续到课后。
如在几何证明题，就较适合学生多向思
在这个过程中，教师要注意给学生留足作业图4
的时间，否则“当堂练习”只是一句空话，无非
是变着法子加重学生的课外课业负担而已。此外，
要及时反馈，反馈的形式同样可以让学生“当家
作主”，即让学生在小组内进行互批互改。这是促
进学生自学的一种非常重要的手段，也是强化学
生运用和巩固新知识的有效过程。这样，既充分
体现了学生的主体作用，又可以把教师从繁重的
作业批改中解放出来，把教师的主要精力集中用
在发展学生的能力上。
四、把数学课堂真正交给学生
新的课程改革是在新的教学理念的指导下进行的改革，其中方式的转变是最为重要的，它包括教师的教和学生的学的方式。在教学过程中，教师和学生都是主体，是教学活动的参与者和合作伙伴，教师是教学活动的组织者、引导者，学生是教学活动的实践者和新知识的建构者、生成者。只有我们充分认识了自己的角色地位后，教学活动才能有效展开，学生的创新能力才得以培养，才华才得以施展。因此，我们在新课程的教学中，不仅要把问题、知识点讲明白，使学生“知其然”，还应引导学生把问题、知识点想明白，“知其所以然”，这就要求我们老师从真正意义上解放思想，努力解放学生的眼睛，解放学生的嘴巴，解放学生的双手，解放学生的头脑。只有彻底解开学生的束缚，我们的学生才能在数学王国自由翱翔，这就是我们通常所说的开放式教学。要实现开放式的教学，还有一点必须弄明白，这就是把学生当成学习的主人，他们是和我们老师在人格上平等的“人”。这样，把课堂还给学生，把学习的主动权交给学生，在数学课堂教学中，教师就能引导学生多提问题，就能鼓励学生以研究者和创造者的姿态去独立思考、判断。同理，因为我们尊重学生的主体地位，学生就敢于和老师亲近，敢于把老师视作数学学习的伙伴，因而敢于提出自己的独特见解，甚至敢于对教材、对教师质疑。由此而产生的是探究精神和创新精神在不知不觉中养成，从而走向人格的“超我”。
五、展望——创造适合学生的教育，
现实生活告诉我们，我们的每一个学生由于他的成长的环境和他的遗传决定了没有两个学生是一模一样的，作为教育工作者，必须确立“人皆有才，人无全才，扬长避短，个个成才”的新型人才观，在教育教学中尽最大的努力去发现学生的强势智慧，让学生的强势智慧得到充分的发展。也就是说，我们的教育要注意受教育者的差异，尊重学生的情感，释放学生的潜能，为学生的幸福人生奠基。教育是行动的科学，来不得半点虚伪和浮夸，它需要我们脚踏实地地去研究教育规律，尤其要研究学生，使我们由手中有书走进胸中有书、目中有人的境界。教育不仅要挑选适合教育的学生，教育更有责任创造适合学生的教育。纵观几年来的教育改革，“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”的口号叫得顶天响，可是，在高考、中考的指挥棒下，又有哪一个老师能真正做到这一点呢？
“创造适合学生的教育”，没有一个老师不会说，没有一个老师不会写，但是，如果我们仔细地想一想，似乎创造适合学生的教育并不那么简单。从严格意义上说，创造适合学生的教育是一场革命，是一场走出书本中心走进学生发展为本的革命，是一场教育的深刻变革。不管这场革命有多艰难，我们也要做，因为它关系到国家的前途和命运，是一件重要的、应该放在第一位的工作。挑选适合教育的学生只能让少数精英获利，创造适合学生的教育却能使所有的受教育者受益，中华民族的复兴仅靠少数精英是远远不够的，只有全体公民的素养（文化素养、人格素养、心理素养等）提高了，我们的民族复兴、现代化建设大业才有希望。
六、结语
现代教育论认为，教学应该是教师与学生、教材与学生、学生与学生之间的多向信息传递。而我们以往的教学方法多是以教师讲授为主，教师的讲授只是师生之间的单向传递。讲授过多，必将挤占学生自学和练习时间，学生学得很被动，从而对教学质量产生不利影响。初中数学六步自学教学模式，充分重视学生的主体地位，强调教师的主导作用，注重对学生自学能力的培养。这种教学模式，在推进素质教育过程中，必将发挥积极的作用。
【参考文献】：
盛群力.《21世纪教育目标分类学》[M].杭州：浙江教育出版社
冯克诚，西尔枭主编《实用课堂教学模式与方法改革全书》.北京编译出版社
[3] 高慎英，刘良华.《有效教学论》[M].广州：广东教育出版社
[4]冯恩洪，《创造适合学生的教育》，天津教育出版社