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数形结合是指在数学教学中把数量关系相对应的图形，或是把几何图形对应的数量关系结合在一起，通过数量与图形的相互转化来顺利地解决数学问题。数形结合在高中数学解题中是一种有效且重要的解题方法。学生掌握了这种解题思想和方法，就能够在学习中通过数与形的巧妙互化，使那些复杂的问题变得简单化，把那些抽象性非常高的数学问题变得更加具体和形象，能够更加直观和严谨地思考问题并顺利地解决问题。教师对学生进行数形结合思想的训练能够帮助学生拓宽数学的解题思路，使学生找到解决数学问题的技巧和规律，让学生能够更加灵活地处理问题。
在近几年的数学高考中，我们发现考查数形结合思想的试题是越来越多，这就要求高中数学教师要不断对学生加强数形结合思想的教育，要把对学生进行数学结合思想的培养作为一种非常重要的教学目标和教学任务。下面笔者就简单地分析一下在教学函数与几何两部分知识中数形结合思想的重要性。
如这道例题：设定义域为R的函数f（x）=|lg|x-1|| x≠10 x=1，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A.b<0，c>0 B.b>0，c<0
C.b<0，c=0 D.b≥0，c=0
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对于这道函数问题，我们首先要启发学生根据函数关系式将其图象绘制出来（如图所示），然后引导学生通过观察图象得出能够使方程有7个解的条件是f（x）=0有3个解，f（x）≠0有4个解，从而顺利地推出c=0，b<0，所以这道题的正确答案为C。我们利用数形结合的思想便轻松地解决了函数和方程的综合试题，通过把数学语言转化成图形
如这样一道题：已知实数a>b>e（e为自然对数的底），证明：abb>e>2，∴ab
总之，数形结合的思想在数学解题中有着举足轻重的地位，我们在教学过程中一定要充分利用这种思想帮助学生理解数学知识的本质，也要循序渐进地培养学生数形结合的解题思想，以便提高学生的解题能力。
（责编 高伟）
在近几年的数学高考中，我们发现考查数形结合思想的试题是越来越多，这就要求高中数学教师要不断对学生加强数形结合思想的教育，要把对学生进行数学结合思想的培养作为一种非常重要的教学目标和教学任务。下面笔者就简单地分析一下在教学函数与几何两部分知识中数形结合思想的重要性。
一、函数教学中数形结合的思想
函数是高中数学的一大教学板块，函数知识的抽象性非常高，学生在理解和掌握过程中都会遇到一些问题。教师如果只是单纯地靠书本中的文字叙述来让学生全面和透彻地理解函数知识根本无法实现。这时候我们用数形结合思想帮助学生理解函数知识，教学效果会非常好。教师可以结合形象的图形来帮助学生理解和记忆函数的知识点，学生就会非常轻松地理解，并且更加准确地应用。(一)用数形结合来帮助学生理解方程的根、参数的范围以及不等式的解集
高中数学中函数参数的范围、方程根的情况及具体的解、不等式的解集、函数的性质等教学内容都比较抽象，学生需要有足够强的抽象思维能力才能够准确地理解这部分的知识。教师要想使大部分甚至是全部学生都能够理解这些知识就需要借助图形来讨论这方面的知识，运用数形结合的教学思想使这些问题变得更加简单明了，使原本抽象的问题也更加直观和生动，这样学生再去理解就能够准确地把握问题和知识的实质。如这道例题：设定义域为R的函数f（x）=|lg|x-1|| x≠10 x=1，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A.b<0，c>0 B.b>0，c<0
C.b<0，c=0 D.b≥0，c=0
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对于这道函数问题，我们首先要启发学生根据函数关系式将其图象绘制出来（如图所示），然后引导学生通过观察图象得出能够使方程有7个解的条件是f（x）=0有3个解，f（x）≠0有4个解，从而顺利地推出c=0，b<0，所以这道题的正确答案为C。我们利用数形结合的思想便轻松地解决了函数和方程的综合试题，通过把数学语言转化成图形
摘自：学年论文www.udooo.com
更加形象，使学生通过观察能够更加轻松地得到答案，在讲解的过程中，学生也更容易接受和理解。(二)量与量之间的变化关系，需要建立数形结合模型
在函数知识的学习中，函数的性质是一个十分重要的知识点，它在高考中所占的比率一直都很高。而对于函数中量与量之间的关系也就是函数的性质，学生学习起来却显得不是那么轻松，究其原因便是这块知识难以理解，抽象性的想象比较多。针对这样的教学现状，我们在教学中采用数形结合的教学方法，用直观形象的图形来帮助学生理解知识，并使学生能够用数形结合思想解决其他问题。如这样一道题：已知实数a>b>e（e为自然对数的底），证明：ab
二、几何教学中数形结合的思想
初中立体几何的学习也需要学生能够有足够强的空间想象能力，学生只有能够想象出平常用肉眼看不到的空间关系才能够准确地理解和把握立体几何的数学知识。也许这对于一些学生来说是一件很容易的事情，但是有相当一部分学生没有较强的空间感，也就不能够准确地想象出教师讲述的立体几何的知识。面对这种情况，教师想要提高教学效率，就必须充分利用数形结合的思想，帮助学生理解和把握几何知识。(一)利用数形结合的思想研究图形中的代数问题以及位置、形状、大小关系
数学分为代数和几何两大块，但是我们在数学教学中要将代数和几何结合起来看待，也就是说在代数中能够看到几何的影子，在几何中也能够看到代数的存在，它们两者之间可以互相转化。我们在研究图象中的一些代数问题时就可以利用数形结合的方式帮助学生理解和掌握。如对于圆、椭圆、双曲线等几何知识的教学，我们要借助图象来帮助学生理解其解析式，还要通过代数解析式诠释图象。在这部分数学知识的学习中，代数和几何是密不可分的两部分，相互依存也相互依赖。(二)通过数形结合模型来学习集合中的斜率、距离和最值等问题
在学习几何知识中直线的斜率、点与点、点与直线、直线与直线之间的距离还有一些最值问题的过程中，教师利用数形结合的教学思想，能够让学生更加形象和直观地理解知识，也能够摆脱单一教学的枯燥和乏味，增强学生学习的兴趣和动力，提高学生学习的效率。总之，数形结合的思想在数学解题中有着举足轻重的地位，我们在教学过程中一定要充分利用这种思想帮助学生理解数学知识的本质，也要循序渐进地培养学生数形结合的解题思想，以便提高学生的解题能力。
（责编 高伟）